统计学计算题复习 - 副本

统计学计算题复习

一．平均数、中位数和众数的计算和数列特征分析

1．算术平均数。也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。

2．众数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M o 表示。主要用于测度定类数据的集中趋势。

由组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：i f f f f f f L M ⋅-+--+

=+--)

()(111

3．中位数。中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用M e 表示。主要用于测度定序数据的集中趋势。 由分组数据计算中位数时，先根据公式

2

N

确定中位数所在的组，然后用下列公式计算中位数的近似值： i f S N

L M m

m e

⋅-+=-1

2 4.众数、中位数和算术平均数的比较 （1）o e M M x ==，数据是正态分布； （2）o e ＜M ＜M x ，数据是左偏分布； （3）o e ＞M ＞M x ，数据是右偏分布。

要求计算算术平均数、众数、中位数。

例题2：某车间工人日生产零件分组资料如下：

要求（1）计算零件的众数、中位数和平均数；

（2）说明该数列的分布特征。

二．单个总体均值、比例的区间估计

例题1：（文档统计学答案）为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。

例题2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506，设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 .的置信区间 0.95 的置信水平为 μ

例题3：5.2为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。

三．单个总体均值、比例样本容量的计算

确定样本容量首先必须满足抽样推断需要达到的置信度和精确度，可以根据估计总体均值确定样本容量、和根据估计总体比率确定样本容量。

(1)估计总体均值时，样本容量的确定：22

2

2

X

Z n ασ⋅≥

∆

(2)估计总体比率时，样本容量的确定：22

2

(1)

p Z p p n α⋅-≥

∆

(3)有限总体问题

A. 估计总体均值时，样本容量的确定：2

22

2

22

2

X Z N n N Z αασσ⋅≥

∆+⋅

B. 估计总体比率时，样本容量的确定：2

2

2

22

(1)(1)

p Z p p N n N Z p p αα⋅-≥

∆+⋅-

例题1：检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量

的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？

例题2：（文档统计学答案）一个市场分析人员想知道：为了确定某小区内看过某种报纸广告的家庭占多大成数，想要从该区抽选多少家庭作样本。这个居民区共有1000户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数作出估计，并使估计值处在真正成数附近0.05范围之内。在一个先前抽取的样本中，有25%的家庭看过这种广告。试问应抽取多大的样本？

例题3：（文档第四章）回顾本章开头的引例(已知X=4小时，n=100，σ=1.5小时)如果已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。试求：

(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)；

(2)如果要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？

四．单个总体均值、比例的假设检验

例题1：设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

例题2：某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

例题3：有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?

例题4：某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?

例题5.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?

五．一元、二元回归模型和检验例题1：

六．两类指标及相应计算和季平均法

单位：百万）

试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

例题2、某工厂2005年第一季度人事变动资料登记如下：

直到3月底均为273人，试根据以上资料计算该厂第一季度平均人数。

例题3、某酿酒厂成品库2008年各月库存量资料如下：

另：2009年初的库存量为400箱。试计算该成品库2008年的平均库存量。

2、季节变动的测定

例题4 、(习题7)某商店2001年至2005年各月的毛线销售量资料如下：

用按月平均法计算季节比率。