电路分析第12章
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12－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
题解12-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。
令V U U A
022003
1∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185
16702201 -∠=+∠=+=j Z Z U I A A
根据对称性可以写出
A 98.146174.12 -∠==A
B I a I A 02.93174.1 ∠==B
C I a I 负载端的相电压为
275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠⨯+==''j I Z U A
N A 故，负载端的线电压为
V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出
V 9041.3772 -∠==''''B A C B U a U V 15041.377 ∠==''''B
A A C U a U 电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。
12－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗
Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为
Ω+=+⨯== )67.45.1()145.4(3
1
31j j Z Z Y
题解12－2图
令V U U A
︒∠=∠=022003
1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），有线电流A I 为
A 78.6508.3067
.6302201 -∠=+∠=+=j Z Z U I Y A A
根据对称性可以写出
A 78.18508.302 -∠==A
B I a I A 22.5408.30 ∠==A
C I a I 利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
A 78.3537.17303
1
-∠=∠=''A B
A I I 而 A 78.15537.172 -∠==''''
B A
C B I a I A 22.8437.17 ∠==''''B
A A C I a I 电路的相量图如题解12－2图（b ）所示。
注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y —Y 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有0'
.
=NN U ，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情
况都一样。
（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。
由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
（1）应用△－Y 等效变换（△Z Z Y 31=， 303
-∠=AB A U U ）把三相电路化为对称的
Y －Y 联接。
（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。
（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。
需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y 联接中，
3031∠=ph U U ，ph I I =1；（2）△联接中，ph U U =1， 3031-∠=ph I I 。
12－3 对称三相电路的线电压V U 2301=，负载阻抗Ω+=)1612(j Z 。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；
（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？
解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A 相）计算。令电源相电压
V U U A 079.132031∠=∠=，且设端线阻抗01
=Z ，根据一相计算电路，有线电流A I 为 A 13.5364.616
12079.132 -∠=+∠==j Z U I A A 根据对称性可以写出
A 13.17364.62 -∠==A
B I a I A I a I A
C 87.6664.6 ∠== 故星形连接负载时吸收的总功率为
W 11.158713.53cos 64.62303cos 311=⨯⨯⨯== z I U P ϕ
（2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）
V U U U AB B A 023001∠=∠==''（因为01
=Z ），则三角形负载中的相电流B A I '' 为 A 13.535.1116
120230 -∠=+∠==''''j Z U
I B A B
A 则 A 13.1735.112 -∠==''A C
B I a I A 87.665.11 ∠==''A
A C I a I 利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流A I 为
A 13.8392.19303 -∠=-∠=''B
A A I I 则 A 13.20392.192 -∠==A
B I a I A 87.3692.19 ∠==A
C I a I 故，负载所吸收的总功率为