电路分析第12章

12－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。

令V U U A

022003

1∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185

16702201 -∠=+∠=+=j Z Z U I A A

根据对称性可以写出

A 98.146174.12 -∠==A

B I a I A 02.93174.1 ∠==B

C I a I 负载端的相电压为

275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠⨯+==''j I Z U A

N A 故，负载端的线电压为

V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出

V 9041.3772 -∠==''''B A C B U a U V 15041.377 ∠==''''B

A A C U a U 电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。

12－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端），三角形负载阻抗

Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为

Ω+=+⨯== )67.45.1()145.4(3

1

31j j Z Z Y

题解12－2图

令V U U A

︒∠=∠=022003

1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），有线电流A I 为

A 78.6508.3067

.6302201 -∠=+∠=+=j Z Z U I Y A A

根据对称性可以写出

A 78.18508.302 -∠==A

B I a I A 22.5408.30 ∠==A

C I a I 利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

A 78.3537.17303

1

-∠=∠=''A B

A I I 而 A 78.15537.172 -∠==''''

B A

C B I a I A 22.8437.17 ∠==''''B

A A C I a I 电路的相量图如题解12－2图（b ）所示。

注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y —Y 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：

（1）中性点等电位，有0'

.

=NN U ，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情

况都一样。

（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：

（1）应用△－Y 等效变换（△Z Z Y 31=， 303

-∠=AB A U U ）把三相电路化为对称的

Y －Y 联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y 联接中，

3031∠=ph U U ，ph I I =1；（2）△联接中，ph U U =1， 3031-∠=ph I I 。

12－3 对称三相电路的线电压V U 2301=，负载阻抗Ω+=)1612(j Z 。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；

（2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？

解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A 相）计算。令电源相电压

V U U A 079.132031∠=∠=，且设端线阻抗01

=Z ，根据一相计算电路，有线电流A I 为 A 13.5364.616

12079.132 -∠=+∠==j Z U I A A 根据对称性可以写出

A 13.17364.62 -∠==A

B I a I A I a I A

C 87.6664.6 ∠== 故星形连接负载时吸收的总功率为

W 11.158713.53cos 64.62303cos 311=⨯⨯⨯== z I U P ϕ

（2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）

V U U U AB B A 023001∠=∠==''（因为01

=Z ），则三角形负载中的相电流B A I '' 为 A 13.535.1116

120230 -∠=+∠==''''j Z U

I B A B

A 则 A 13.1735.112 -∠==''A C

B I a I A 87.665.11 ∠==''A

A C I a I 利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流A I 为

A 13.8392.19303 -∠=-∠=''B

A A I I 则 A 13.20392.192 -∠==A

B I a I A 87.3692.19 ∠==A

C I a I 故，负载所吸收的总功率为