六年级下册数学讲义-小升初空间与图形-人教版(含答案)

空间与图形

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容平面图形和立体图形的拓展应用课型一对一/一对N

教学目标1、能灵活运用计算公式求较复杂的平面图的周长或面积；

2、能灵活运用计算公式求较复杂的立体图形的表面积或体积。

重、难点1、平面图形的特征、周长和面积公式的应用；

2、立体图形的特征、表面积和体积公式的应用。

课首沟通

1.回顾小学所学平面图形的特征、周长和面积公式。

2.回顾小学所学立体图形的特征、表面积和体积公式。

知识导图

课首小测

1.如右图，正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

2.（黄埔区单元试题）用多种方法计算下面图形的面积。

3.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

4.（广州市第二外国语学校面试真题）一个由27块小正方体组合而成的大正方体，表面被涂为黑色。测量后发现，这个大正方体的棱长为2，那么所有小正方体未被涂黑部分的表面之和是多少？

5.（省实天河面谈题）一个半圆里有一个小圆，求谁的面积大。

导学一：平面图形

知识点讲解 1：求组合图形周长的方法。

组合图形的周长：围成组合图形的所有线段的长度和。

例 1. 如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？

【学有所获】当发现无法用求半径或直径的方法去求阴影部分的周长时，要转换思考方向，考虑用其它方法来解答。

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1.计算下列图形的周长

2.如右图为某楼梯的形状及长度（单位:米），要在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要（）米.

3.如图，用一根铁丝将四根直径2dm的管子紧紧捆住(接头处不计)，至少需要铁丝多少分米？

知识点讲解 2：求组合图形面积的常用方法。

1.平移法：将一个组合图形中的一部分平移，与另一部分组合成一个新的图形，再求出它的面积。

2.分割法：把一个组合图形分割成几个学过的规则图形，分别求出它们的面积后，再求它们的面积和。

3.割补法：把一个不规则图形的空缺部分补上一块或从其它地方割下一块补上，组成一个学过的规则图形，再求出其面积。

4.等积变形法：将一个组合图形中的一个图形变成另一个与其面积相等的图形，再求出其面积。

计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，我们要根据图形的特征、已知条件，以及整体与部分的关系，选择最佳解法。

例 1. 求阴影部分的面积（单位：厘米）。

【学有所获】当一个组合图形比较零散时，可将零散的几部分通过平移，拼成一个规则图形，从而快速求出图形的面积。

例 2. 求阴影部分的面积（单位：分米）。

例 3. 在一块长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如右图所示，草坪的面积是（）平方米。

例 4. 如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是16平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是（）

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1.求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

【学有所获】无法直接计算的图形面积，一般可采用间接计算的方法求出面积。

2.如下图，AD=6厘米，B、C两点将半圆的弧长三等分，求阴影部分的面积。

3.（西关外国语学校面试真题）正六边形的面积是90，求阴影部分的面积。

4.如图，在梯形ABCD中，OD:OB = 2:3，三角形AOB的面积是12平方厘米，则梯形ABCD的面积是（）平方厘米。

5.[单选题] 如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，那么阴影部分面积是较大圆面积的（）。

例 1. （省实小升初试题）求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

例 2. （卓越杯初赛试题）如图，把一个直角三角形场地设置为掷铅球的运动场，A、B为投掷点，空白处为投掷区，阴影部分为安全区。已知：O为AB的中点，AB=20米，AC=12米，BC=16米。那么安全区的面积是多少平方米？（π取

3.14）

例 3. 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

例 4. 下图是一个长方形和一个平行四边形重叠在一起，求阴影部分的面积。

例 5. 如图，平行四边形被划分成三个三角形，乙、丙的面积比是2:3，已知乙的面积是4平方厘米，则平行四边形的面积是（）平方厘米

例 6. 如图，圆与平行四边形部分重叠在一起，重叠部分占圆的，占平行四边形的，已知甲的面积是20平方厘米，则平行四边形的面积比圆的面积多（）平方厘米。

例 7. （华附新世界面谈题）图形甲=48平方厘米，乙占平行四边形的18%，问平行四边形的面积是

（）

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1. 如图所示，长方形内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积是。

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1.如右图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积

是（）平方厘米。

2.如图，四边形ABCD的面积为42cm2，图中两个小三角形的面积分别是3 cm2和4 cm2，三角形ABE的面积是

cm2。

3.如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。等腰梯形的面积是多少平方厘米？

4.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成a、b、c、d四个长方形。已知a的面积是10平方厘米，b的面积是14平方厘米，c的面积是35平方厘米。求d的面积。

5.求阴影部分的面积。

6. 6.求阴影部分的面积

7.如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

导学二：立体图形

知识点讲解 1：求立体图形的表面积

例 1. 一个长方体刚好可以分成三个底面积是6平方厘米的正方体，原来长方体的表面积是（）平方厘米。

【学有所获】将一个长方体截成几个正方体，每截一次，就会增加2个正方体的底面面积。