江西医学高等专科学校数学单招测试题(附答案解析)
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．1. 集合，，则
（▲）
A ．
B ．A ＝B
C ．
D ．2.已知是实数，若是纯虚数，则（▲）
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1 3．已知
，则“
”是“”的（▲）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件4．已知直线，，则这两条直线间的距离为（▲）
A ．
B ．
C ．
D ． 2
5. 如图给出一个算法流程图，如果输入的m ＝3，则输出的
S ＝
（▲）A ．
B ．
C ．
D ．
6. 从３男１女４位同学中选派２位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的
概率是（
▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边
{|21,}A
x x
n
n
Z {|41,}B
x x n n
Z A B
A
B
B
A
a (1)(2)i ai a
R 6
3cos
2
1:3410l x
y
2:3410l x
y 25
52
12
56
45
34
23
34
14
23
12
长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．8.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 …1.15
1.52
2.0
2.64
3.48
4.60
6.06
8.0 10.56
…
那么方程的一个根位于下列哪个区间
（▲）
A.（0.8，1.2）
B.（1.4，1.8）
C.（1.8，2.2）
D.（2.2，2.6）9.已知m 是平面
的一条斜线，点
，l 为过点A 的一条动直线，那么下列
情形可能出现的是（▲）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，10．设（其中为实数），
，，
，若，则2（▲）A. B. C.
D.
第Ⅱ卷（共
100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知某班级有女生
20人，男生30人。一次数学模拟考试女生的平均分为
75
分，男生的平均分为70分，则全班的平均分为▲分．12. 已知，则▲．
13. 在平面直角坐标系中，不等式组
（为常数）表示的平面区域的面
积是16，
31332
x 3
x
y
2
x
y
2
3x
x
A //l m l l m l l m //
l //l m //l ()
f x ax
b ,a b 1()
()f x f x 1()
(())n n f x f f x 1,2,3,
n
7()128129f x x a b
2
1
12
sin 0
()
(1)10x x f x f x
x
1
1()()
3
3f f 0,
0,,x
y x y x
a a
那么的值为▲．
14．已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于
▲．
15. 已知△AOB 中，点P 在线段AB 上，若，则的最大值为
▲ ．
16．若两个函数的图象经过若干次
平移．．后能够重合，则称这两个函数为“同形”函
数．下列四组函数中，为“同形”函数有▲ ．（将正确的序号全部填上）
①，；
②
，；
③，；
④，17．北京2008年第29届奥运会开幕式上举
行升旗仪式，在坡度
15°的看台上，同
一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
60°和30°，第一排和最
后一排的距离为米（如图所示），
旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为
50秒，升旗手应以▲
（米/秒）的速度匀速升旗．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
．
18．（本小题满分
14分）
已知向量,,,设.
（I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数的单调递增区间．
a 4OP mOA nOB mn 2
()
f x x 2
()
2g x x ()sin cos f x x
x ()sin cos g x x
x 2()
log f x x 12
()log g x x ()
2x
f x ()
42
x
g x 106(cos ,sin )x x m
(cos ,sin 23cos )x x
x n
R x
()
f x m n ()f x ()f x