电磁波 损耗媒质中的电磁波

一、导电媒质中的波动方程
在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为
第一个方程可以改写为 H j ( ) E j c E j
H E jE H 0
E jH
E 0
称为复介电 常数或等效 介电常数
Ex ( x, y, z , t ) Exm ( x, y, z ) cos[ t x ( x, y, z )] E y ( x, y, z , t ) E ym ( x, y, z ) cos[ t y ( x, y, z )] Ez ( x, y, z , t ) Ezm ( x, y, z ) cos[ t z ( x, y, z )]
式中： Exm E xm e j x
j y 场量上加点表示为复数。 E ym E ym e j z Ezm Ezm e
因此时谐场中，电场强度可表示为
E ex Ex ey Ey ez Ez ex Re(Exme ) ey Re(Eyme ) ez Re(Ezme )
J Re[ J m e jwt ]
Re[ m e jwt ]
二、麦克斯韦方程组的复数形式
很明显，对于时谐场 D jt B jt Re( jDe ), Re( jBe ) t t 故由麦克斯韦方程组微分形式，可得： jt jt D ( D e ) e m m B jt jt E ( Em e ) jBm e t jt B 0 ( B e ) 0 m D jt H J jt ( H e ) ( J j D ) e t m m m
2 若令： k 2 ，则亥姆霍兹方程变为
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
2
导电媒质中的均匀平面波
导电媒质的典型特征是电导率≠ 0。 电磁波在其中传播时，有传导电流 J 存在，同时伴随 E 着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中 的传播特性有所不同。
损耗媒质中的电磁波
亥姆霍兹方程 无限大导电媒质中的均匀平面波
引言
平面电磁波
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电 磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人们 正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性 的理论依据。因此电波传播是无线通信、遥感、 目标定位和环境监测的基础。
时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。 时谐场也称为正弦电磁场。 正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：
式中： Exm , Eym 为电场在各方向分量的幅度 , Ezm
x， y， z
为电场各分量的初始相位
由复变函数，知： cos(t ) Re(e jt )
Ex Re( Exm e j[ t x ] ) Re( Exm e j t ) j [ t y ] j t E Re( E e ) Re( E e ) y ym ym j [ t z ] j t E Re( E e ) Re( E e ) zm zm z
场量的实数形式： E E0 cos(t )
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
E E0e
j
源自文库
e jt 取实部 E0e j (t ) E0 cos(t )
三、亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则
则无源空间的波动方程变为：
E H 2 2 E , 2 H 2 t t
2 2
2 2 2 2 E E E0 E 0 2 t 2 2 H H 0 2 2 H H 0 亥姆霍兹方程 t 2


为了简化书写，约定 B 写做 ，而 B m 方程变为：
项则省略不写，则 e j t

E jB 麦克斯韦方程组复数形式 B 0 H J jD
D
注意：1 ）方程中各场量形式上是实数，均应为复数形 式（为了简化书写而略写）。 2 ）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子 为缺省式子。 e j t 3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。 说明：场量的复数形式：E E0e j
说明：复介电常数 c j j 其中： ' ，仅与媒质本身介电常数有关； 与媒质本身导电率和波的频率有关；
jwt jwt jwt
Re[(ex Exm ey Eym ez Ezm )e jwt ] jwt Re[ Em e ]
式中：Em ex Exm ey E ym ez Ezm 同理，可得： D Re[ D e jwt ] m jwt H Re[ H e ] m jwt B Re[ B e ] m
1、易于激励； 2 、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电 磁波可以合成其他形式的电磁波。
1 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。 一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场，其场量 E 和 都是以一定的角频率 随 H 时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
E ex Ex ey Ey ez Ez