勾股定理导学案

第一章勾股定理导学案

第1课时探索勾股定理（1）

学习目标：

1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。

2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：

一、课前预习：

1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；

（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?

（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：

三、合作探究：：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？

A

B C

A

C

B 图1-1

图1-2

A

B

C

A

C

B

图1-3

图1-4

问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同

伴进行交流。问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积

A 、

B 、

C 面积的关系 图1-1

图1-2

图1-3

图1-4

思考：

每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理：

直角三角形 等于 ；

几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；

若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。 四、课堂练习：

1、求下图中字母所代表的正方形的面积

如图示:A 代表的正方形面积为

它的边长为

B 代表的正方形面积为它的边长为

64

225

A

B

169

144

A

B

蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、

2、

2、求出下列各图中x 的值。

x 15

17

图1.1-1

3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？

五、当堂检测：

1．在△ABC 中，∠C=90°，

（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；

（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .

3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .

5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。 能力提升：

6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.

7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 是 。

8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，

AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。 9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．

10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。

C

B A 第4题C

A

第2课时探索勾股定理（2）学习目标：

1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、能运用勾股定理解决一些实际问题。

学习过程：

一、知识回顾：

1、勾股定理：

2、求下列直角三角形的未知边的长

3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c：

（1）如果8

a=，15

b=，则c=，面积为；

（2）如果5

a=，13

c=，则三角形的周长为，面积为；

二、自主学习：

利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：

活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：

1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？

思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？

图2

x

16

B

x

12

5

B

A

C