上海民办金苹果学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）

A ．(]0,4

B ．[]

0,4

C ．[]0,2

D ．(]

0,2 5．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

6．判断下列命题①命题“若1

4

m ≥-

，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，

0202x x <.” 中正确的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

7．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3

π

θ=”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”

B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥

D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 9．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）

A ．{－1}

B ．{0,1,2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2}

10．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈

，使得2112124852

11

x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2

D ．(),2-∞

12．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1

()02

b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．集合{

}

222

21,2,3,

,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．

14．已知集合{}3A x x =≤，{}

2B x x =<，则R

A

B =__________．

15．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.

16．方程2210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；

17．已知集合{

}{

}

2

21,4x

A x

B x x

==，则A B =__________．

18．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________． 19．若“0,

,tan 4x x m π⎡⎤

∀∈≤⎢⎥⎣⎦

”是真命题，则实数m 的最小值为_____________. 20．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，

是

的充要条件；

②函数的最大值是

；

③若命题“，使得

”是假命题，则； ④若函数

，则函数

在区间

内必有零点.

三、解答题

21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则

1

1A x

∈-．

（1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？ （2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由． （3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为14

3

，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．

22．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）命题:q 任意实数[]

1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.

23．已知函数4

32

1x x A x -+⎧⎫⎪⎪

=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和

(

)R

A B ⋂；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．已知函数()

f x =A ，

()()()lg 12(1)g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦的定义域为B .

（1）求A .

（2）记22

22

222040/2/22300

B A AB v v a m s m s S --=

==-⨯ :q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

25．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；

（3）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 26．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在

[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C