第七章 控制系统的性能分析与校正复习课程

(按精确wc计算)
wc 1 4 4 2 2 wn
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（3）闭环频域指标
谐振峰值
M r 1(当 0.707)
M
r
2
1 (当 0.707) 1 2
谐振频率 wr 0( 0.707)
闭环带宽
wr wn 1 2 ( 0.707)
wb wn ( 0.707)
wb
4
g R1CS 1
R2 R1 R2
R1CS
1
令
R1C
T ; R2 R1 R2
a(a
1)
则
Gc
(
s)
a
TS 1 aTS 1
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L(w)
20lg a
(w)
+20dB/dec
10lg a
1 wm 1
T aT
/2 m
❖ 其幅值物性具有正低利 率段，相频曲线具有正 相移。正相移表明，网
w 络在正弦信号作用下的 稳态作用下的稳态输出 电压，在相位上超前于 输入，所以称为超前网
0
等性能指标；其中
I
te2 (t)dt 0
性能
指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t | e(t) | dt
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7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
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例：设其开环传递函数
G(s)
k
s(0.2s 1)(0.5s 1)
系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。
(1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
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三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
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❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
Gc (s)
X 0 (s) Xi (s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
R1
设R2
C T , R1 R2 ( 1)
R2
则Gc (s)
Ts 1
Ts 1
ur
R2
uc
C
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由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
所以系统不稳定。
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(2) 串联超前校正网络Gc (s) = (1+0.4s) / (1+0.08s)
G(s)
6
1 0.4s
s(0.2s 1)(0.5s 1) 1 0.08s
20
lg
6
20
lg
6
0.5
L(
)
20 20
lg lg
6
0.4 0.5 6 0.4 0.5 0.2
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
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Xi (s) ＋ －
E
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N X 0 (s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
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7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc (s)
X 0 (s) Xi (s)
R2 R1 R2
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❖ 1、二阶最优模型
开环传递函数
G(s) Kv s(Ts 1)
其闭环传递函数
(s) Kv /T
s2
1
s
K v
w2
n
s2
2
wn s
w2 n
TT
其中 wn
Kv 无阻尼自振角频率 T
=
1 2
1 阻尼比 KvT
G1(s) Hc(s)
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（1）时域指标
超调量 上升时间 峰值时间 调整时间
20
lg
6 0.4 0.2 0.5
0.08
2 2 2.5 2.5 5 5 12.5 12.5
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令L()=0，可得c = 4.8
180 90 arctan(0.4c ) arctan(0.2c )
arctan(0.5c ) arctan(0.08c ) 20.2 0
C1
Gc
(s)
1s
T1s
1 1
2s
T2 s
1 1
ur
R1 R2
uc
C2
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四、PID调节器 1、PD调节器 其作用相应于超前校正。
传递函数 又可改写为
Gc (s) Kd s K p
Gc (s)
Kp
Kd Kp
s
1
K p (Ts
1)
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2、PI调节器 其作用相应于滞后校正。
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❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越 频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec 并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度， 高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。
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*7-5 用频率法对控制系统进行设计与校正
❖ 典型系统的希望对数频率特性 频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要 求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前 面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状， 使之达到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模 型和高阶最优模型。
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器： 对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
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❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
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❖ 说明：
１、可采用综合性能指标 I e2 (t)dt 来评估系统的优劣， 可作为设计最优系统的目标函0 数。
２、积分上限 t 可在实际使用时用有限足够长的值。
３、该综合性能指标重视大误差（初始段）忽略小误差（稳
定段），因误差很大时，平方后会更大。
４、尚有 I
| e(t) | dt
Gc (s)
Kp
1 Ti s
Ti K ps Ti s
1
主要用来改善系统的稳态性能
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3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
Kd
s
1 Ti s
Ti Kd s2 Ti K ps 1 Ti s
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7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
,
Hc
(s)
Kh
,
K
G(s) 1 KKh 1 T s 1 KKh
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
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❖ 3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
Kts
G1 ( s)
1
K Ts
,
Hc
(s)
Kt
s,
G(s)
K
1 (T KKt )s
时间常数变大，即响应变慢 反馈系数Kt越大，时间常数越大
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G(s)
k
s(0.2s 1)(0.5s 1)
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❖ 4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
K
G1(s) 1 2 Ts T 2s2 , Hc (s) Kt s,
G(s)
1
(2
T
K KKt
)s
T
2s2
结果仍为振荡环节， 但是阻尼却显著加大， 从而有效地减弱小阻 尼环节的影响
K T 2s2 2Ts 1
Kt s
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二、利用反馈校正取代局部结构
4
4 2
2 (2 2
1)
wn
(
0.707)
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❖ 2、高阶最优模型
三阶系统也叫 II 型系统，其开环传递函数为
G(s)
K (T2s s2 (T3s
1) 1)
(T2
T3 )
这个模型既保证了wc 附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增 益，即保证了稳 、准。
为了便于分析，再引入一个变量h，
M p 100 (e / 1 2 )%
tr
cos1 1 2
2 T
tp
2 T 1 2
ts 6T (当 0.9) ts 9.4T (当 1)
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（2）开环频域指标
剪切频率 相位裕量
精确的剪切频率值为
wc
Kv (wc
1 T
,即KvT
1)
0 (wc ) arctg
2 1 4 4 2 2
解 (1)
k
R ess
希望的输出速度 容许的位置误差
2 360 / 60 6 2
故
G(s)
6
s(0.2s 1)(0.5s 1)
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L(
)
20 20 20
lg lg lg
6
6
0.5
6
0.5
0.2
令L()=0，可得c =3.5
2 2 5
5
180 90 arctan(0.2c ) arctan(0.5c ) 4.9 0
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一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
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二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
一、利用反馈校正改变局部结构和参数
❖ 1、比例反馈包围积分环节
K/s
KH
由积分环节变为了惯性环节
K G1(s) s , Hc (s) KH ,
1
G(s)
1
K
H
s
KK H
增益 K KH
时间常数 1 K KH
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❖ 2、比例反馈包围惯性惯性环节
K Ts 1
KH
G1 ( s)
1
K Ts
w 络。
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❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin
1 1
a a
m
1 aT
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❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
称为中频宽。
h 3 T2 2 T3
自动控制ห้องสมุดไป่ตู้理
❖ 3、希望对数频率特性的高频段 ❖ 4、伯德图低频段与复现带宽的关系 ❖ 5、典型系统的希望对数频率特性
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1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数 系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
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第七章
控制系统的性能分析与校正
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖例题分析 ❖课后习题
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7-1 系统的性能指标
❖系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
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反馈的功能： 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从
而将扩展该环节的带宽。 2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的
特性。
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Xi (s)
n1
n2
控制器 校正
对象1
对象2
校正
校正
X 0 (s)
反馈串联的联结形式
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G1(s)
G(s)
G1 ( s )
1 G1(s)Hc (s)
Hc(s)
若G1( j)Hc ( j)1
则表明整个反馈回路的传递函数为
G( j) 1 Hc ( j)
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。