高一数学函数的最大值与最小值
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识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
y
M
M
y
x
o
x0
图1
o
图2
x0
x
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标 为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x) 与M的大小关系如何？
知识探究（一）
思考3、设函数 f ( x) 1 x ，则 f ( x) 2 成立吗？
2
2是函数 f ( x) 图象的最高点的纵坐标吗？ 为什么？
知识探究（一）
1、函数函数最大值的定义
一般地，设函数 y f ( x) 的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的 x I , 都有 f ( x) M ； （2）存在 x0 I ，使得 f ( x0 ) M . 那么称M是函数 y f ( x) 的最大值， 记作 f ( x)max M
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 1.3 函数的最大值与最小值
湖南师大附中 彭萍
复习巩固
1、函数 f ( x)是 0, 上的增函数, f 1 1
求不等式 f ( x 2) 1的解集.
2、求证：f ( x) x 2ax在[a,)
2
为增函数。 3、函数f ( x) x 2ax在[0,4]上
3、求函数的最大值与最小值
2 例1、已知函数 f x , x 2,6，求函 x 1
数 f ( x)的最大值和最小值.
例2、求下列函数的最值： （ 1 ）f ( x) x 2 x 3, x [2,6]
2
1 (2) f ( x) x , x [2,6] x (3) f ( x) x 2 x 1, x [2,6] (4) f ( x) 1 x 2 x , x [2,6]
知识探究（一）
2、函数最小值的定义：
一般地，设函数 y f ( x)的定义域为I， 如果存在实数m满足： （1）对于任意的 x I , 都有 f ( x) m; （2）存在 x0 I ，使得 f ( x0 ) m . 那么称m是函数 y f ( x)的最小值，记作
f ( x)min m
2
作业
P39 习题1.3A组：5 B组：1，2.
例３、设b 1为常数， 如果当x [1, b]时,函数 1 2 3 f ( x) x x 2 2 的值域也是[1, b]，求 b的值.
观察下列两个函数的图象：
y
M
M
y
x
o
x0
图1
o
图2
x0
x
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标 为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x) 与M的大小关系如何？
知识探究（一）
思考3、设函数 f ( x) 1 x ，则 f ( x) 2 成立吗？
2
2是函数 f ( x) 图象的最高点的纵坐标吗？ 为什么？
知识探究（一）
1、函数函数最大值的定义
一般地，设函数 y f ( x) 的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的 x I , 都有 f ( x) M ； （2）存在 x0 I ，使得 f ( x0 ) M . 那么称M是函数 y f ( x) 的最大值， 记作 f ( x)max M
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 1.3 函数的最大值与最小值
湖南师大附中 彭萍
复习巩固
1、函数 f ( x)是 0, 上的增函数, f 1 1
求不等式 f ( x 2) 1的解集.
2、求证：f ( x) x 2ax在[a,)
2
为增函数。 3、函数f ( x) x 2ax在[0,4]上
3、求函数的最大值与最小值
2 例1、已知函数 f x , x 2,6，求函 x 1
数 f ( x)的最大值和最小值.
例2、求下列函数的最值： （ 1 ）f ( x) x 2 x 3, x [2,6]
2
1 (2) f ( x) x , x [2,6] x (3) f ( x) x 2 x 1, x [2,6] (4) f ( x) 1 x 2 x , x [2,6]
知识探究（一）
2、函数最小值的定义：
一般地，设函数 y f ( x)的定义域为I， 如果存在实数m满足： （1）对于任意的 x I , 都有 f ( x) m; （2）存在 x0 I ，使得 f ( x0 ) m . 那么称m是函数 y f ( x)的最小值，记作
f ( x)min m
2
作业
P39 习题1.3A组：5 B组：1，2.
例３、设b 1为常数， 如果当x [1, b]时,函数 1 2 3 f ( x) x x 2 2 的值域也是[1, b]，求 b的值.