三年级奥数系列之加减法中的巧算一

三年级奥数系列之

加减法中的巧算(一)

课前小练

1、计算

480—101 = 598 + 99= 43 + 189+ 57= 591 + 482 + 118=

2、根据加法运算律在()里填上合适的数。

28+ = 45+()

(163 + ) + 15= + (75 + )

()+ 28=( ) + a

a+ ( + b) = ( + 50) +( )

3、怎样算简便就怎样算。

65 + 29+ 71 143+ (57 + 26) 396 —28—22

99 + (38 + 101) 158 + 67+ 142 135 + 267 + 65

€知识点精析精讲

一、加法交换律和结合律

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a,

其中a, b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=・・・

其中a, b, c, d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

其中a，b，c各表示任意一数。例如，

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

二、互补

两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千........... 那么就称其中一个数为另一个数的“补数”这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；

如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千•••…的数。

题型一：凑整法

【例1】计算

(1)31+58+69;

(2)325+28+675;

(3)75+26+25.

【变式训练】

(1)7475+847+525+153;

(2)323+9677+92+108;

(3)9495+9697+505+303.

题型二：借数凑整法

【例1】计算

(1)74+75+28;

(2)325+996;

(3)125+47.

【变式训练】

(1)9997+4+99+998+3+9;

(2)299999+29999+2999+299+29;

(3)698+15+39+47.

题型三：分组凑整法

【例1】计算

(1)400-89-11 ;

(2)960-102-98 ;

(3)989—271-529.

【变式训练】

(1)240-63-137 ;

(2)325-90-80-20-10 ;

(3)487- 287 - 139 —61.

题型四：加补凑整法

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + ”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“ + ”变为“—”，“-”变为“ + ”。例如, a+ b-c = a+ (b-c), a-b + c=a-(b-c), a-b-c = a-(b + c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

【例1】计算

(1)625-75-125-28-72 ;

(2)225236-26-25-98-2-175-74 ;

(3)216+89+11.

【变式训练】

(1)1273-282-19-81-118 ;

(2)561 —19-51 ;

(3)759-120-259.

在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ + ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变; 如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ”变为“-”，“-”变为“ + ”。例如，a+ (b-c)=a+b-c ,

a-(b + c)=a-b-c ,

a-(b-c)=a-b+c 。

【例2】计算

(1)1090+ (143+10);

(2)110+ (59—10);

(3)512- (212-373 ).

【变式训练】

(1)196-(96+75);

(2)753- (743-60 );

(3)698—( 298+9).

知识点小结

般地，加减法中的巧算有一下几种:

（1）几个数相加，利用加法的交换律和结合律，先将加数中“互补”数相加，然后再与其他的加数相加，得出结果；

（2 ）在加减混合算式与连减算式中，适当地添或减去括号；

（3 ）几个数相加减时，如不能直接“凑整”，可以设法分出互补的数来“凑整”（借数凑整）

1.计算（北京101中学小升初）

（1）125+428+875+572；

（2）8996+3458+7546；

（3）1000-547；

（4）1870-280-520 ；

（5）4995-（995-480 ）；

（6）537-（543-163）-57.

1、计算下列各题

（1）246+97+754+803；

（2）653+164-253 ；

（3）348—176—124；

（4）354+（256-198 ）；

（5）489-（253+189）；

（6）328- （287-172 ）；

（7）723+（411-323 ）；

（8）2600-1347-253+1593 ；

（9）7433+2485+567+215；

（10）7523+（653-1523 ）.

成果训练

1、计算下列各题

（1）36+87+64；

（2）99+136+101 ；

（3）2256 + 159-256 ；

（4）1361+ 972+ 639+28；

（5）548+996 ；

（6）2937 - 493 - 207 ；

（7）4723- （723+ 189）；

（8）1654 - （154 —78）.