中考研究题第23题

• （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合， 折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求 线段OG的长．
பைடு நூலகம்
• 2、如图，四边形OABC是面积为4的正方 形，函数（x＞0）的图象经过点B． （1）求k的值； （2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC 翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线 段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交 于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
•
从命题技术上分析，我们认为结构合理， 难度适中，层层铺垫递进，图形由简到繁，小 题间由易到难；两小题考查目的明确，知识综 合度较高，考查了坐标、面积、反比例函数、 一次函数、解直角三角形、轴对称、矩形性质 等核心知识，体现了方程、函数、数形结合等 数学思想，能考查学生对知识的综合运用水平。 解法的多样性呈思维的开放性，能满足不同学 生的思维特点及思维习惯。第②问枝节横生， 需要考生有较高的思维能力、良好的数学素养 以及有序思考的习惯，要得到最终正确的答案， 还需要很好的耐性和解题的专注性，因而试题 呈现出良好的区分度。
二、命制历程
• 1、遴选素材 • 确立好选题方向后，题材的选取历经 “海选”、“优选”，翻阅积累的典 型题，查阅数学杂志和网站试题等， 最终选出以下两题：
• 1、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、 y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点， 点E（4，n）在边AB上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E， 且tan∠BOA=
•敬请各位专家予 以指点，谢谢！
3
• 2、组合衍生：寻求两图形的结合点。
定
稿
• 如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上 移动，过点O、A、C作矩形OABC， OA=a,OC=b,在移动的过程中，双曲线（x ＞0）的图像始终过BC的中点E，交AB于 点 D。 （1）证明：D是AB的中点；
y
E C B D O x A
• （2）如图1，连接OE • ①当∠AOE=45度时求a、b之间的数量关系； • ②当∠AOE=30度,k= 3 时如图2将四边形 OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线 与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F，求 直线DF的解析式。
y
M
N
F
C 0
E
B
D
x A
解题预想
•
解决问题时，第（1）问既可用坐标知识，也可以用 单纯的面积知识解决，第（2）问中②中从严谨性考虑， 应让学生先判断30度时翻折后的交点F落在哪条边上（由 点M、点E横坐标相同，F点必落在OM上），命题时简单 化处理，给定图形，默认了点F在OM上的事实，同时考 虑到学生的认知特点以及命题人性化和中点后续使用，对 K赋值，避免学生在非实质枝节上纠缠，影响信度。第 （2）问中②求点F左边可以通过设OF=x,从而得到点F的 坐标，根据点F在双曲线上求解，或者通过点F在双曲线 上和直线上联立方程组求解。就是此处计算有字母参与操 作，学生不是特别熟练和习惯，因此增加了一些难度，但 是也是符合不能使用计算器的考试要求，同时适当增加了 区分度。
中考研究题第23题
洪兴实验学校 林李青
一、命题构想
• 我们想要考查学生的数学学习能力和数学 思维能力，难度系数控制在0.75左右。命题方 向确定为以下两个方面：一是要有一定的综合 度，力求涉及“数与式”、“空间与图形”两 大领域，以考查学生知识深广度和融会贯通的 能力；二是要围绕数学核心知识，体现重要数 学思想方法，以考查学生数学素养和运用数学 的能力。所以我们经过研究后定下考查的核心 知识“反比例函数”和“四边形”，考虑到图 形变换知识能很好地考查学生的空间想象能力， 考题中将适当结合图形变换知识。