相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“”）。 相似三角形的基本图形：

判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

（三）考点精讲

考点一：平行线分线段成比例

例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与

a

b c

A B C

D E F m n

a 、

b 、

c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ， ＝ 4， ＝ 6， ＝

3，则 ＝（ ） A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

例2（2012•福州） 如图，已知△，1，∠36°，∠的平分线交于点D ，则的长是 ，的值是 ．（结果保留根号）

练习：

1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△中，∥，＝5，＝10，

＝3，则的值为（ ）

A ．9

B ．6

C ．3

D ．4

E

C

D

B A

2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□的边上一点，直线交的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．

ED DF

EA AB

= B ．

DE EF

BC FB

= C ．

BC BF

DE BE

= D ．

BF BC

BE AE

=

3．（2012•孝感）如图，在△中，，∠36°，平分∠交于点D ，若2，则的长是（ ） A ．512- B ．51

2

+ C ．51- D ．51+

考点二：相似三角形的判定

例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段上一点，与交于E ，∠＝∠A ＝∠B ，交于F ，交于G ，则图中相似三角形有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24、

30、36，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27、45的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

例5（2012•徐州）如图，在正方形中，E 是的中点，点F 在上，且 1

4

．图中相似三角形共有（ ） A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

G

E A

D

B

C

P

F

例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形的顶点E、H在正方形的边上，直接写出：：的结果（不必写计算过程）；

（2）将图（1）中的正方形绕点A旋转一定角度，如图（2），求：：；

（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知：：：n，此时：：的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

练习：

1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形的对角线、相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若∶ = ∶，则下列结论中一定正确的是( )

A．①和②相似 B．①和③相似

C．①和④相似 D．②和④相似

2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边

长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．1

2

B ．23

C ．34

D ．1

3. （2012•攀枝花）如图，△≌△且∠∠，∠∠，、交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②；③△∽△；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. （2012•义乌市）在锐角△中，4，5，∠45°，将△绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 11．

（1）如图1，当点C 1在线段的延长线上时，求∠1A 1的度数； （2）如图2，连接1，1．若△1的面积为4，求△1的面积； （3）如图3，点E 为线段中点，点P 是线段上的动点，在△绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段1长度的最大值与最小值．

A B

C

D

O

① ②③

④（第7题）

考点三：相似三角形的性质

例7、（2010山东烟台）如图，△中，点D

在线段上，且△∽△，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．2

· B ．2

· C ．·· D ．··

例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△中，为中位线，则四边形的面积为（ ） （A ）32 （B ）33

（C ）34 （D ）36

例9（2012•重庆）已知△∽△，△的周长为3，△的周长为1，则与△的面积之比为 ．

练习

A

B

D

C

（例5）

A B

C

D E