高超声速飞行器的飞行特性

义一旋转相对坐标系(x’1,x’2,x’3) 。则由牛顿定律 f ma 有
a dV dt 固
VΩ V
转
(2.1.1)
• 令： i3 i3，则可以导出 Ω i3
• 若 V V i1 ，则由
i1 i2 i3
V 0 0 Vi2
V0 0
可以导出
F Li2 Di1 W cos i2 W sin i1 ma mVi1 mVi2
• 航天飞机的经验表明，采用防热瓦阵存在： 重量大、研制与生产成本高、工艺要求苛 刻。
• 目前热防护材料、热结构设计是可重复使 用天地往返运输系统的难题之一。
2．1．1控制方程
1．在估算飞行器传热及气动载荷时，必须确定飞行器的飞 行轨迹。
2．如图2.1所示，以地球固定坐标系(x1,x2,x3)为参考系，定
于是可得
r2
a 1 2
2
r cos
a 1 2
x1 a 2
x
2 2
x12
2a
a22
a2
2a
2 x12
或
x12 a2
x
2 2
b2
1
(2.1.12)
2 1 b2 / a2
• (2.1.12)是一经典的椭圆轨道，即Kepler定律（Newton证
于1680）。
3．能量表达式。
•由
1 ro
g o ro2 p2
tano rosino
c oso
p2 ro2Vo2cos2 o
可得能量表达式
1
g o ro3 tano / tano
Vo2
s ec2 o
goro 1 tano / tano
(2.1.13)
• 对给定值 ro , o ，Vo Vo(o) ，将存在无穷多个穿过二点的 可能轨道。这些轨道需要不同的能量来完成给定的任 务。
令：u
1/ rபைடு நூலகம்
du ，d
dr r 2d
，则(2.1.11)可以给出
其解为
d2u d2
u
g o ro2 p2
0
u
1 r
g o ro2 p2
A cos 1
u A sin r/ r 2
定义：当 r rmin 时，min 0o，于是 1 0 。代入上式，得
1 goro2 tan o cos r p2 ro sin o
goro2 r2
V2 r
V goro2 r sin
r Vsin
r Vcos
g goro2/r2
其中，下标“o”表在轨飞行的参数。
• 消去V与 ，得
r 2r g
r 2r 0
(2.1.9) (2.1.10)
• 令：r 2 p ，则(2.1.9)给出
r g 2r p2 / r3
(2.1.11)
• 对于飞船等无升力的非杀伤武器或民用飞 行器，由于无法机动调整飞行方向，但又 无需采用最短的路线返回地面，可采用比 弹头缓慢变化的飞行轨迹。
• 具有升力的飞行器由于可作一定的机动飞 行，如航天飞机、X-33升力体等无动力返 场的轨道器，可以采取变化最缓慢的飞行 轨迹。
• 对于下一代天地往返运输系统，由于具有 一定的巡航能力，其飞行轨迹可相对任意。
• 该类技术适用于飞行轨迹陡、热流率 高的飞行器。但烧蚀可导致飞行器几 何特征（包括外形与粗糙度）的改变， 从而严重影响飞行器的气动性能。
• 显然，还难以重复使用。
4．对于升力体或有翼飞行器，
• 若为一次性使用，如高超声速巡航导弹， 必须采用轻质半烧蚀或不可烧蚀的防热材 料；若为重复使用飞行器，必须采用不可 烧蚀的防热材料结合可靠的热结构设计。
• 于是，可以求出飞行器的纵向与法向力（图2.2）
L W cos mV D W sin mV
又 r Vsin γ ,
rθ Vcos γ
其对时间的积分给出飞行器的位置。
3．有
Vcos r
• 则由(2.1.2)有
W mg
(2.1.2)
V g
L W
1
V2 gr
cos
（2.1.3)
第二章 高超声速飞行器的飞行特性
2．1飞行轨迹分析
1．开展高超声速流动研究在于解决高超声速飞行器 的设计。
• 设计的要求取决于对飞行器研制技术的要求及使 用的要求。该要求是通过飞行轨迹的要求而提出 的。例如：
• 对于战略弹头，必须优先要求从发射到终止的时 间最短，但又必须具有低级目标的最高精度。因 此，应选择最短的再入飞行轨迹。
2．不同的飞行轨迹对飞行器的气动力、 热设计有不同的要求：
• 由于飞行轨迹越陡，边界层内的热耗 散率越大，温度升高率越大，热流率 越高。但所经历的路线越短，总热流 量越小。
• 飞行轨迹变化越缓慢，热流率越低， 所经路程越长，总热流量越大。
3. 为了解决气动加热问题，对于无升力 再入飞行器，一般采用烧蚀防热技术， 通过材料的烧蚀降低飞行器温度。
p roVo cos o
2．将极坐标换成笛卡尔坐标，并设
a 1- 2 / r 1 cos
Vo2 g o ro
sin o sin o
c os o
a 1 2
Vo2 go
cos2
o
• 将原点x1沿向平移至 x1 a 处，则有
x1 r cos a x 2 r sin
r 2 y2 x a2
V D / W sin g
• 以h表飞行器的飞行高度，可以导出
r h V sin
r V cos
L CLSV2 / 2 D CDSV2 / 2 – (2.1.6)给出以下定义：
W CDS
W CLS
弹道参数
升力参数
(2.1.4) (2.1.5) (2.1.6)
(2.1.7) (2.1.8)
• 对于设计师，需要找出最低能量需求的轨道。即，求出 (2.1.13)的极小值：
1 Vo2
goro o
0
2 sec2 o 1 tan o
tan o c ot o
sec4 o coto
1 tan o coto 2
tan2 o 2 tan o tan o 1 0
tan2o
c ot o
tan
2
o
o
o 2
4
tan o tan o sec o
tan o
1 sin o cos o
optimum
• 对于圆形轨道，o 0, 0, Vo2 goro VC2 。因此，
4．当确定了 W / S, CL , CD ，以及初始条件 i , Vi , hi
及 i，飞行轨迹亦可求得。
5．飞行剖面： 应用(2.1.5)可给出再入飞行器飞行高度与速度的相关曲 线——飞行剖面。
• 2．1．2轨道力学
1．在轨飞行时，由于 1 ，(2.1.3)~(2.1.5)可简化成
V cos