基于光子晶体的全光开关

基于非线性光子晶体的全光开关
摘要: 通过利用一维和二维非线性光子晶体来实现全光开关，首先对光子晶体的概念和物理特性进行了介绍，其次介绍了一种利用一维非线性光子晶体实现全光开关的方法，该方法在光子晶体的所有高折射率层掺入Kerr介质,依赖于光子与非线性光子晶体的相互作用，根据非线性效应导致的缺陷态迁移实现光子晶体全光开关。

最后介绍了一种在二维光子晶体内部加入克尔型非线性介质柱，实现非线性光子晶体全光开关结构的方法，通过时域有限差分(FDTD)理论分析，该结构还可以实现基本的逻辑功能。

关键字：光子晶体；全光开关；非线性；FDTD理论
Abstract：To obtain all-optical switching, one dimensional and two dimensional nonlinear photonic crystal are used. First of all, the concept and physical characteristics of photonic crystal are introduced. Then, a implementation method of all-optical switching is present, which based on one dimensional nonlinear photonic crystal. In all photonic crystal high refractive index layers Kerr medium is mixed, based on the Kerr nonlinear effect caused by the whole band moving principle, all-optical switching can be realized. Finally, a two dimensional photonic crystal structure with kerr nonlinear dielectric rods is introduced. By means of finite difference time domain (FDTD), it can implement fundamental logical function.
Keywords：photonic crystal; all-optical switching; nonlinearity; FDTD
1、前言
全光开关是一种重要的集成光子学器件，完全利用光子与介质的相互作用来实现对光传输状态的控制，在光通信等领域具有广阔的应用前景。

光子晶体是一种折射率在空间周期性变化的新型光子学材料，具有独特的光子禁带和光子局域特性[1-3]，能有效地控制光的传输状态，这是实现全光开关的重要基础。

利用光子晶体实现全光开关的思想最早由Scalora在1994年提出[4]，该思想提出后人们进行了大量的理论探索[5-7]。

龚旗煌、胡小永[8]介绍了基于光子晶体的全光开关的各种实现方法,并详细论述了超快速光子晶体全光开关的实验研究状况。

宋健、孟凡玉等[9]基于Kerr非线性效应导致的禁带整体移动原理,设计了两种一维光子晶体全光开关结构，并应用时域有限差分对对全光开关进行数值特性分析，并讨论了频率混合效应对全光开关的影响。

据美国物理学家组织网2012年5月3日的报道，美国联合量子研究所的科学家最新研制出迄今能耗最低的一款全光开关，该开关能引导光束从一个方向到达另一个方向，整个过程只需耗费120ps(120万亿分之一秒)，而且能耗仅为1*10-18J,是目前能耗最低的全光开关。

科学家们使用置于共振光腔内的一个量子点( 相当于一个门) 制造出了该全光开关该共振光腔是一个拥有很多小洞的光子晶体，只允许少数光波通过晶体。

本文首先对光子晶体的概念和物理特性进行了介绍，其次介绍了一种利用一维非线性光子晶体实现全光开关的方法，该方法依赖于光子与非线性光子晶体的相互作用，由非线性效应导致的缺陷态迁移是实现光子晶体全光开关。

最后介绍了一种在二维光子晶体内部加入克尔型非线性介质柱，实现非线性光子晶体全光开关结构的方法。

2、光子晶体简介
光子晶体是一种新型的人工结构功能材料，从大约20年前光子晶体的概念提出以来，光子晶体的研究在光学物理、凝聚态物理、电磁波、信息技术、声学等领域引起了广泛关注。

光子晶体的概念从硅晶体的概念类比得来，硅晶体的开发利用在20世纪引起了一场技术革命，有人大胆预言光子晶体的研究有可能在21世纪推动信息技术产生新的突破[10-11]。

光子晶体也称光子带隙材料，是高介电常数介质材料和低介电常数介质材料在空间呈周期排列的人造晶体，其晶格常数与工作波长处于同一个数量级。

频率落入光子带隙中的电磁波，由于光子晶体的强烈的布拉格散射效应，将被光子晶体全反射回来而不能在光子晶体中传播，因而光子带隙中的光子态密度为零。

光子晶体的光子带隙出现在布里渊区的边界上，它不仅与光子的能量有关，还与光子的传播方向有关。

如果光子晶体在空间的所有传播方向上都有带隙，并且每个方向上的带隙都能相互重叠，则称这种光子晶体是完全带隙光子晶体。

如果光子晶体在空间不同方向上的带隙并不完全重叠，或者只在特定的方向上具有带隙，则称之为不完全带隙光子晶体或鹰带隙光子晶体。

根据光子晶体的周期特点可将其分为一维光子晶体(1-DPC)、二维光子晶体(2-DPC)和三维光子晶体(3-DPC)。

绝大多数光子晶体都是人工设计制造出来的，但是自然界也存在光子晶体的例子，如蛋白石、蝴蝶翅膀等。

光子晶体实现全光开关有多种途径，如通过光子带隙迁移、通过缺陷模式迁移、通过非线性频率转换等等。

3、一维非线性光子晶体全光开关
一维非线性光子晶体全光开关的实现，主要依赖光子与非线性光子晶体的相互作用，由非线性效应导致的缺陷态迁移是实现光子晶体全光开关的一种重要原理。

3.1 全光开关的结构设计
在光子晶体周期性结构中引入杂质或缺陷层，禁带内会出现相应的缺陷态[12]。

本文选择光子晶体242(HL)(D)(LH)结构，如图1所示，介质的高、低折射率及缺陷层折射率分别为n 、n 、n 。

图1 含缺陷层结构的一维光子晶体
选择固体光学介质氟化钠作为低折射率层， 1.30L n =；硫化锌作为高折射率层, 2.38H n =；设缺陷层折射率 2.38L H n n ==，基片折射率为1。

采用四分之一波长厚度的高低折射率间隔层，这样整个缺陷层厚度004*(/4)/H H d n n λλ==。

设光通信低损耗传输窗口的工作波长 01550nm λ= 为光子晶体的中心入射波
长。

在缺陷层掺入 Kerr 介质，满足关系式[13-14]：
11
(3)()()n n z z rD D i E i A
εχ++=+（1） 式中 z E 和 z D 满足关系：
0,,z z z r z z D E E D εε===；设三阶非线性系数(3)0.001χ=；A 为光强，2rD D n ε=为缺陷层的相对介电常量。

该结构的禁
带较宽，缺陷态较窄，且缺陷态透射峰值接近于1，满足实现全光开关传输特性的基本要求。

3.2 全光开关的工作原理
采用频率、幅值各异的信号光和泵浦光作用于光子晶体。

由泵浦强光与非线性Kerr 介质相互作用，改变光子晶体禁带结构，从而控制信号光的“开”、“关”两种状态。

0cos(2)cos(2)source s p E E f n t K f n t ππ=∆+∆（2）
E 0为信号光幅值，f s 为信号光频率，K 为泵浦光幅值, f p 为泵浦光频率，n t ∆为离散时间。

信号光频率取在禁带内缺陷态透射峰所对应的位置，泵浦光频率选择在禁带外部透射率较大且相对稳定的位置没有泵浦光作用时。

信号光能够透过光子晶体，实现全光开关的“开”状态；有泵浦强光作用时，发生Kerr 非线性效应，改变介质折射率从而改变禁带结构，缺陷态透射峰迁移，信号光频率落入禁带不能通过光子晶体，实现全光开关的“关”状态。

4、二维非线性光子晶体全光开关
根据二维光子晶体的特点，利用光波几乎可以无损耗地通过90°弯曲的光子晶体波导这一特性，通过进一步改进光子晶体结构，引入克尔型非线性介质柱的办法，设计光子晶体光开关结构。

4.1 全光开关的结构设计
根据光子晶体波导的特性和全光开关原理，设计了如下光控光的开关结构，如图2所示。

A
B
C
Y
L
图2 二维非线性光子晶体光开关结构示图
该结构由一个“T ”型波导和两个90°弯曲波导组成，其中△所标注的地方为克尔型非线性介质柱，A 和B 为输入端，C 为输出端。

具体参数：晶格常数0.5286a um =；背景介质空气介电常数为0ε，7L a =；线性和非线性圆形介质柱半径0.18r a = 由于光子晶体是二维2D 结构 所以它们在与介质柱平行方向（即Ｚ方向）长度均为无穷大 线性介质柱相对介电常数为11.56ε=；克尔型非线性材料的线性部分的相对介电常数为7L ε=；克尔系数为522 1.510/n um W -=⨯，计算网格取25×25个格点。

4.2 全光开关的工作原理
图1中△所标注的是克尔型非线性介质柱，其中该非线性物质的折射率n 与电场强度E 关系如下：
2
2L n n n E =+ （3） 式中n L 为线性物质的线性部分对应的折射率；由式（3）可知，一定强度的光作用于非线性物质时，可以使该物质的折射率发生变化。

通常情况下克尔系数n 2的值很小，当光强较小时，按照线性情况处理即可，然而当光强较大时，就不能够再忽略非线性效应所引起的变化。

对于如图2所示的90°弯曲的光子晶体波导，如果未引入克尔型非线性介质柱，当入射光的频率在光子晶体禁带范围内，光波几乎可以无损耗地通过。

引入克尔型非线性介质柱之后，当从Ａ或者Ｂ端入射的光强较小时，非线性物质的折射率低于附近介质柱的折射率 导致入射光的频率小于或等于波导在该段处的截止频率，此时光不能通过弯曲波导。

当从Ａ 或者Ｂ端入射的光强较大时，非线性物质的折射率接近或大于附近介质柱的折射率，导致入射光的频率大于波导在该段处的截止频率光就可以通过弯曲波导。

因此，可以通过调整从Ａ或者Ｂ端入射光束的光强，来实现光控制光的全光开光功能。

4.3存在克尔型非线性材料时的时域有限差分(FDTD)理论
在Z 方向上，介电常数不随空间位置的变化而变化，因此可以转化为2D 问题来处理。

FDTD 是把含有时间变量的麦克斯韦旋度方程在Yee 空间转化为差分方程。

在时间和空间上逐步推进求解，在网格边界处利用周期性边界条件得到整个空间的电磁场分布情况，以TM 波为例，在光子晶体波导中引入克尔型非线性材料，此时二维FDTD 算法的离散表达式可以由Yee 差分网络推导出，麦克斯韦差分方程表达为
1/21/2011(,)(,)[(,1)(,)]22n n n n x x z z t H i j H i j E i j E i j y
μ+-∆+=+-+-∆ （4） 1/21/2011(,)(,)[(1,)(,)]22n n n n y y z z t H i j H i j E i j E i j x
μ+-∆+=+++-∆ （5） 11/21/21/21/21111(,)(,)[(,)(,)][(,)(,)]2222
n n n n n n z z y y x x t t D i j E i j H i j H i j H i j H i j x y +++++∆∆=++---+--∆∆（6） 式中x ∆，y ∆为矩形网络在x ，y 方向的空间步长，t ∆为时间步长，i,j 和n 分别表示x ，y 方向上空间步长和时间步长的个数，通过以上离散形式进行迭代依然不可以求解，还需要建1(,)n z E i j + 和1(,)n z D i j +之间的关系，对于克尔型非线性材料特性得到如下关系[15]：
11
2(3)1
0(,)
(,)[(,)]n n z z n L z D i j E i j E i j εεχ+++=+（7）
式中(3)χ为三阶非线性极化率，结合式（4）~（7）就可以求出克尔非线性材料的完全FDTD 解。

5、总结
本文首先对光子晶体的概念和物理特性进行了介绍，其次介绍了一种利用一维非线性光子晶体实现全光开关的方法，该方法依赖于光子与非线性光子晶体的相互作用，由非线性效应导致的缺陷态迁移是实现光子晶体全光开关。

最后介绍了一种在二维光子晶体内部加入克尔型非线性介质柱，实现非线性光子晶体全光开关结构的方法，通过时域有限差分FDTD 理论分析，求出克尔非线性材料的完全FDTD 解。

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