函数的概念教案

【课题】 3.1 函数的概念

授课人：石磊 班级：12金融2班 时间：2012.10.25

【教学目标】

知识目标：

(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型； (2) 理解函数的概念及其构成要素； (3) 理解函数值的概念及表示. 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.

【教学重点】

体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.

【教学难点】

函数的概念及记号)(x f y 的理解.

【教学过程】

（3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h （单位m ）随时间t （单位s ）变化的规律是2

1305h t t =-. 归纳

判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法. 问题

在（3）中，请大家计算，当30t s =时，所对应的h 值是多少？

600h m =-，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历26s .

归纳

由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量x 和y 的对应关系，而没有明确给出自变量x 的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间t 的取值范围是[0，26]，例1、2中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰.

通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取

值，另一个变量都有唯一的值与之对应.

从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义.

*动脑思考 探索新知

概念

在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数．

D

x

f

对应法则y

(0,)

+∞1

*

1

(,)

+∞

3

、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎