提公因式法(2)
提公因式法(第2课时)
探究新知
因式分解： − + ( − )
因式分解
解： − + ( − )=( − )( + )
多项式乘多项式
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以
是一个多项式的形式.
探究新知
素养考点 1 提公因式为多项式的因式分解
例
因式分解： + + ( + )
(n是偶数)
(n是奇数)
(n是整数)
探究新知
素养考点 1
提符号不同的多项式的因式分解
例1 因式分解： ( − ) −( − )
解：( − ) −( − )
=( − ) − −( − )
=( − ) − −
=( − ) ( − − )
因式分解： − + ( − )
（1）多项式的公因式是什么？（ − ）
（2）如何将多项式因式分解？ 可将( − )看做整体.
分析：设 − = ，则原式变形为 + ，
∴ + = ( + )，
整体思想 即 − + − = ( − )( + )
巩固练习
变式训练
把下列各式因式分解：
(1)( + ) + ( + )；
(2) − − ( − )；
解： (1)( + ) + ( + )=( + )( + )；
(2) − − − = − − ；
巩固练习
(3)( + ) −( + )；
D. − ( + − )
课堂检测
八年级数学上《提公因式法(2)》教学课件
(1) a(x-3)+2b(x-3) (2) y(x+1)+y2 (x+1)2
解：a(x-3)+2b(x-3) 解：y(x+1)+y2 (x+1)2
=(x-3) (a+2b)
=y(x+1) [1+y(x+1)]
=y(x+1) (xy+y+1)
如果公因式是多项式的形式，则把此多项式看作 一个整体提出来
做一做
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= － (a-2) (3) b+a= ＋ (a+b) (5)-m-n= － (m+n)
(2) y-x= －(x-y) (4) (b-a)2= ＋(a-b)2 (6) –s2+t2= － (s2-t2)
你发现了什么规律？
规律总结
第一章 因式分解
1.2 提公因式法（2）
回顾思考
提公因式法因式分解： 1.公因式的系数是多项式各项_系__数__的__最__大__公__约数 ; 2.字母取多项式各项中都含有的_相__同__的__字__母___; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 最__低__次__幂___;
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
课堂小结
1、如果公因式是多项式的形式，则把此多项式看 作一个整体提出来.
2、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号， 使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要 变号.
3、两个只有符号不同的多项式是否有关系, 有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
1.2提公因式法(2)
你发现什么规律？与同伴进行交流。
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例题讲解
例3
把-4m2+12m2-6m因式分解：
当多项式的第一项的系数是 负数时，通常先提出“-”，使 括号内的第一项的系数成为 正数，在提出“-”时，多项式
的各项都要变号。
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例4 把下列各式因式分解：
(1)a(x-y)+b(y-x) (2)6(m-n)2-12(n-m)2
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探究新知
例2 把下列各式因式分解如何公找因多式项？式的
(1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)+y2(x+1)2
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快速应用
1、因式分解：
（1）a(m-6)+b(m-6) （2）2(x-y)-(x-y)2 （3）(x-y)3+(x-y)2-(x-y) （4）mn(m-n)-m(m-n)3
八年级数学上册第一章因式分解
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教学目标
1.对公因式是多项式的式子进行因式分解。 2.熟练运用提公因式法进行因式分解。
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知识回顾
1、利用提公因式法分解下列各式； （1）ma2+na2 （2）5y3+20y2
2、确定公因式的方法： 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低 次幂
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拓展延伸
已知实数a、b满足ab=3,a-b=2,求代数式
- 2 a4b3 2 a3b4 的值。
3
3
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课堂小结
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2.2提公因式法(2)
化归、 转化 整体方法 《2.2提公因式法（2）》导学案一、教学目标知识与技能：1.掌握用提公因式法分解因式的方法；2.通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
过程与方法：采用化归的数学思想，在上一节课所提取的公因式是单项式的分解因式的基 础上，解决所提取的公因式是多项式的分解因式。
情感态度与价值观：通过观察，合作交流解决公因式为多项式的分解因式问题，培养学生的化归、转化能力。
二、教学重点： 含有公因式是多项式的分解因式三、教学难点： 整体思想的运用以及代数式的法号变换处理四、教学过程：（一）导入新课检查学生完成课前导读-评价单1、2，导入，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式。
导入语：这节课我们继续学习提公因式法分解因式。
（二）自主探索 探究新知A.基础训练问题1：把多项式(3)-x 看做一个整体，让学生感知公因式可以是多项式。
问题2：在问题1的基础上进一步解决符号问题。
教学时要引导学生正确理解()-x y 与()-y x ，2()-m n 与2()-n m 的关系。
B.能力训练问题1：解题的关键是确定公因式：（1）22()()-=-x y y x ；（2）把+mx ny 提公因式；（3）()--=-y x x y 。
问题4：提取公因式5535+x ，分解因式再解方程。
（三）课堂反思1.本节课你学习了哪些方法？2.本节课应用了转化的数学思想：公因式为多项式的分解因式问题 公因式为单项式的分解因式问题（四）布置作业《课外巩固—评价单》《2.2提公因式法（2）》课前导读—评价单班级 姓名 组别（一）学习目标：1.掌握公因式是多项式时的分解因式；2.掌握用提公因式法分解因式的方法。
（二）学习流程：1.做一做：请在下列等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立。
（1）2-=a (2)-a （2）-=y x ()-x y（3）+=b a ()+a b （4）2()-=b a 2()-a b（5）--=m n ()+m n （6）22-+=s t （22-s t ）2.你能找出下列多项式的公因式吗？公因式是单项式还是多项式？（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y3.把下列各式分解因式：（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y（5）22()3()-+-y x x y （6）2()()---mn m n m n m由2、3题可以看出，提公因式法分解因式时，公因式不仅可以是单项式，还可以是 项式。
提公因式法(二)
（二）
提公因式法(复习) 一、确定公因式的方法：
1、 公因式的系数是多项式各项 _系__数__的__最__大__公__约__数___; 2、字母取多项式各项中都含有的
_相___同__的__字__母__;
3、相同字母的指数取各项中最小 的一个,即__最__低__次__幂_.
二、提公因式法分解因式步骤 (两步):
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.
练习二 分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 x-y
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可 将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3 与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式,(即用多 项式除以公因式).
提公因式法
（二） 公因式是多项式形式，怎 样运用提公因式法分解因式？
在下列各式等号右边的括号前填入 “+”或“－”号，使等式成立： (1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2;
提公因式法(2)
提公因式法（2）学习目标：1、进一步孰悉找公因式.2、进一步巩固提公因式法分解因式.学习过程：一、快乐自学（自信使人成功）根据学习目标，自学教材P8“说一说”- P10内容，并完成下列问题：1、提公因式法分解因式的关键是: 确定公因式. 确定多项式公因式的步骤是: ①公因式的系数取各项系数的____公约数；②字母(或式子)取各项____的字母(或式子),而且各字母(或式子)的指数取最__的；③先定系数再定字母和指数. 另还需注意: 首项符号和等号变形及整体项是公因式的等.2、由例5和例6可归纳以下恒等变形, 经常在提取公因式时用到: ① a+b=b+a ② a-b=-(b-a) ③ ()2a b -=()2b a - ④ ()()33a b b a --=- 即当n 为偶数时 ()n b a -=_________; 当n 为奇数时()n b a -=________3、下面各组多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？① a (x-2)+b (2-x) ② a ()2a b -+b ()2b a - ③ a ()3a b --b ()3b a -4、⑴22()()x x y a y x ---的公因式是________________⑵把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式⑶、已知x,y 都是正整数，且x (x-y)- y(y-x)=12,求x 和y二 、合作探究（团结就是力量）三、拓展延伸（勇攀知识高峰）1、725-125能被120整除吗?2、解方程：2x(3x -1)+( 2x -2 )(1-3x )=28四、达标训练（迅达成功彼岸）（一）、必做题：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1)____()y x x y -=-;(2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、把下列各式因分解:(1) 6()4()q p q p p q +-+； (2) 24()()6()a a b a b a a b +--+；(3) 223()2()a x y a y x ---； (4) ()()()a x a b a x c x a -----；(5) 2()(1)x y x xy y +---； (6) 324(1)2(1)q p p -+-。
4.2提公因式法(2)
6(m n) [(m n) 2]
2
6(m n) (m n 2)
2
分解下列因式
(1)(2a b)(2a 3b) 3a (2a b) (2)x(x y)(x y) x (x y)
练习： 1、分解因式 (a+2b)2-a2-2ab 2、分解因式 2(a-3)2-a+3
a-b-c (4)b-a+c=-(________)
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2） yx 1 y x 1 分解因式
2 2
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
...
=(x-3)(a+2b)
(2)
yx 1 y x 1
2 2
=y(x+1)(1+xy+y)
2x+y=6 x-3y=1
求代数式7y(x-3y)2-
5、某大学有三块草坪，第一块草坪面积为a b 平方米
2
第二块草坪面积为aa b平方米，第三块草坪面积为
，求这三块草坪的总面积。 a bb平方米
P98
1,
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 检验分解因式正误的方法有那些？
第四章 因式分解
提公因式法（二）
回顾思考：1、如何确定公因式： ⑴数字因数： 各项系数的最大公因数； ⑵字母因式： 各项都含有的相同因式的最低次幂； 2、提取公因式法的一般步骤： （1） 确定应提取的公因式；
（2） 用公因式去除这个多项式，所得的 商式作为另一个因式； （3） 把多项式写成这两个因式的积；
分解下列因式
4.2提公因式法(2)
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？ (1)a-b 与 -a+b. 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n
(a-b)n = -(b-a)n （2）a+b 与 -a-b (-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n (3) a+b与b+a,
(n是偶数）
(n是奇数） (n是偶数） (n是奇数） (n是整数）
互为相反数.
为相同数
(a+b)n = (b+a)n
小结：（2分钟）
1、在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取； 各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。 2、括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号
3、括号前面是“-”号，括号里的各项都变号
自学指导1：(1分钟)
阅读课本P97例题2，并思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？ 1、认真阅读例题2，注意解题格式 第一项还剩下1， 例2 把下列各式因式分解 不要漏掉 (2)y(x+1)+y² (x+1)² （1）a(x-3)+2b(x-3) 解：原式=（x-3）（a+2b） 解：原式=y(x+1)[1+y（x+1）]
（1）3x3-3x2+9x
解：原式= 3 x (x2-x+3)
（2）-4a3b3+6a2b-2ab
解：原式=
（1）3a(x-y)-(x-y)
解：原式 =
（2）6(p+q)2-12(q+p)
解：原式=
P97例3 把下列各式因式分解： (1) a(x-y)+b(y-x)
提公因式法2
2提公因式法
第2课时 公因式为多项式的因式分化
课题
第2课时 公因式为多项式的因式分化
授课人
教
学
目
标
知识技术
从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步学会用提公因式法举行因式分化.
数学思考
履历探索、猜测、推导的历程，进一步培育学生的查看能力和类比推理能力.
标题办理
让学生履历探索分化因式的历程，掌握提公因式法这种基本要领.
情绪态度
进一步理解因式分化的意义，培育学生的直觉思维，感受整体代换思想，渗透化归思想.
传授重点
能查看出公因式是多项式的环境，并能合理地举行因式分化.
传授难点
准确找出公因式，并能正确举行因式分化.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
传授活动
传授
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么是多项式的公因式？怎样确定公因式？
例2请在下列各式等号右边的括号前插入“＋”或“－”号，使等式成立：
(1)2－a＝________(a－2)；
(2)y－x＝________(x－y)；
(3)b＋a＝________(a＋b)；
(4)(b－a)2＝________(a－b)2；
(5)－m－n＝________(m＋n)；
(6)－s2＋t2＝________(s2－t2)．
4．把下列各式因式分化：
(1)(a＋2b)2－a2－2ab；(2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.
5．先因式分化，再谋略求值：4x(m－2)－3x(m－2)，此中x＝1.5，m＝6.
议决检测纠错，有针对性地对所学知识举行稳固、落实，对学生存在的标题实时有效地举行反馈，让老师实时、准确地掌握学生的讲堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
3.2.2提公因式法2
公因式可以是单项式也 可以是多项式
例1.把 x(x-3)-3(x-3) 分解因式.
分析：多项式可看成x(x-3) 与 -3(x-3) 两项。 公因式为:x-3
例2. 把x(x-2)-3(2-x)分解因式.
分析：多项式可看成x(x-2)与-3(2-x)两项。其中X2与2-x互为相反数.
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
提公因式法（2）
回顾与思考
1 多项式的分解因式的概念： 化为几个整式乘积 把一个多项式__________________的 形式，叫做把这个多项式分解因式. 互逆 2 分解因式与整式乘法是_____过程. 3 分解因式要注意以下几点: 多项式 ① 分解的对象必须是_______. 乘积 ② 分解的结果一定是几个整式的_____ 的形式.
－ (3) (a-b)3ห้องสมุดไป่ตู้=___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; +
(5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6. + + (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + (7) (a+b) =___(-b-a); -
由此可知规律：
例4.把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)分解因式。
例5.把（a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式。
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系, 有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
提公因式法(二)
第2课时提公因式法(二)1．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是() A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋22．下列各组多项式没有公因式的是() A．mx＋my和x＋y B．3a(x＋y)和2y＋2xC．3a－3b和6(b－a) D．－2a－2b和a2－ab3．多项式3(a－2)＋a(2－a)的公因式是__________________________________．4．分解因式：(x＋3)2－(x＋3)＝______________________________________. 5．[2014·陕西]因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝______________．6．多项式m(b＋c－a)－n(b＋c－a)－q(a－b－c)的公因式是______________．7．[2013·凉山]已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b＝________．8．分解因式：(1)m(a－b)＋n(b－a)；(2)4a(a＋b)(a－b)－6a(a＋b)2；(3)m2(a－2)＋m(2－a)；(4)3(x－2y)2－9(2y－x)．9．某公园有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2m2，第二块草坪的面积为a(a＋b)m2，第三块草坪的面积为(a＋b)b m2，求这三块草坪的总面积．10．观察下面的因式分解过程：因式分解：am＋an＋bm＋bn.解法1：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；解法2：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．根据上面提供的因式分解的方法，将下面各多项式因式分解：(1)3x－6y－2xy＋4y2；(2)a2＋5a＋4.11．某地区根据地理位置及气候特点，在大棚种植上采用了如下结构：占地呈长方形，四周为砖墙，上为玻璃屋顶．设长方形的长和宽分别为a，b，且前沿墙高为c，后沿墙高为d(d≠c)．(1)求这座大棚砖墙的面积S；(2)如果a＝6.6 m，b＝3.4 m，c＝0.5 m，d＝1.5 m，计算砖墙的面积．。
§2.2.2 提公因式法(二)
课题：§2.2.2提公因式法（二）主备：刘晓东备课组长审核:高宏伟教务处审核：李诚
一、展示目标：
教 学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合 理地进行 分解因式.
学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式
二、自主学习：
1．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“―”，使等式成立：
将 分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？
四、当堂检测：
1．把下列各式分解因式：
（1）x2y－3xy2+y3;（2）a（x－y）－b（y－x） .
（5）（a+b－c） （a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）
（6） ；（7） .
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
（7）m－n－p=（n－m＋p）；（8）（1－x）（x－2）=（x－1）（x－2）
（9） （10）
2．根据1题情况进行归纳总结：
一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“＋”或“―”号）：
.
3．指出下列各式中的公因式：
（1）
（2）
（3）
4．自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？
5．及时反馈：㈠完成教材第51的随堂练习题
㈡把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y －x）（2）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
（3）
（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
三、合作探究：
2．不解方程组 求 的值.
五、总结升华：
《提公因式法》课件 (2)
因式分解
通过提取公因 式，将多项式 简化成更简单
的形式
简化多项式
提公因式法的应 用
提公因式法可以应用于化简代数表达式和解决数学问题。通 过提取公因式，我们可以简化复杂的表达式，从而更容易解 决数学问题。
提公因式法的基本原理
将多项式中的公共 因子提取出来
公共因子提取
将剩余部分相加得 到最终结果
● 03
第3章 提公因式法的拓展
提公因式法在实 际问题中的应用
提公因式法不仅可以在数学中使用，也可以应用在物理问题 的解决中。通过提供一个实例，我们将演示如何利用提公因 式法来解决物理问题，展示其在不同领域的广泛应用。
01 提公因式法
优点：简单易懂；适用范围广
02 其他因式分解方法
优点：更精确；适用于复杂问题
相得结果
01 例如：将4x+8y分解为4(x+2y)
分解多项式
02
03
提公因式法的举例
通过具体例子 演示提公因式
法的应用
具体例子
分步骤解决问 题，达到简化 多项式的目的
分步骤解决
● 02
第2章 提公因式法的操练
01 复杂多项式
给出一个复杂的多项式
02 提公因式法
让学生尝试使用提公因式法进行因式分解
03 学习目标
掌握提公因式法的应用
操练二
代数表达式
提供一组代数表达 式
解题要求
独立完成因式分解
公因式
要求学生使用提公 因式法找出公因式
操练三
设计多项式
让学生自己设计一个多项式 培养创造力
交换作业
同学交换作业，互相学习 体验提公因式法的乐趣
操练四
9.13_提取公因式法(2)
9.13(2)提取公因式法上海市敬业初级中学 张琰明教学目标1．理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较熟练的找出公因式；2．通过把形如a(x+m)+b(x+m)的多项式分解因式，介绍设辅助元的方法，化归为公因式是单项式的问题，渗透化归的思想方法．教学重点和难点重点：公因式为多项式的提取公因式法．难点：在确定公因式时符号的变换．教学流程设计：由复习提取公因式的习题后提出问题，让学生带着疑问进入到接下来的学习中。
运用化归思想，将复杂的多项式看作一个单项式，再作为公因式提取，很好的解决了问题。
当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到确定多项式的公因式。
通过习题进一步巩固提取公因式法。
教学过程设计：一、新课引入：通过复习引入课题．1．把下列各式分解因式：(1)2am-3m； (2)100a2b-25ab2；二、学习新课：1、观察思考：思考：如何把a(m+n)+b(m+n)因式分解。
对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了。
这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．如果不写出辅助元，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可。
2、例题分析：例1：分解因式．1)2a(b+c)-3(b+c)2)(3m-2)x+3(3m-2)y3)4n(a+b)-5(a+b)24)18b(a-b)2-12(a-b)35)a(x-2)-b(x-2)+x-2例2：分解因式．1) m(a-b)-5(b-a)2)6(x+2)+x(-x-2)3)3m(x-y)2-9m2(y-x)24)12a3(m-n)3+10a2(n-m)35)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)三、课堂小结：1．在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2．在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．对于数字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取次数最低的．四、作业布置：练习册习题9.13(2)教学设计说明1．本节课的内容对学生来说是有一定难度的．当公因式是多项式时，采用设辅助元的方法，把问题化归为公因式是单项式的提取公因式法，达到化难为易，把不甚熟悉的问题化归为已熟悉的问题的目的．化归思想是数学中解决问题的重要思想方法．在解题时常作为把未知化为已知，把繁难化为简易问题的手段，以寻求解题途径．教学中教师应结合具体问题有意识的向学生渗透化归的思想方法．2．当多项式的公因式是隐含的时候，要引导学生认真观察和分析多项式中各项的特点，寻求把多项式进行适当的变形或改变多项式中某些项的符号的思路和方法．通过课堂练习达到这一目的．本节课由提取一个单项式类比引出提取多项式的方法，切合学生实际情况，取得了良好的教学效果，但在提取公因式后的合并同类项往往容易忽略，在教学中应强调。
提公因式法(2)初中数学
初中数学八年级
第四章 因式分解
4.2 提公因式法（2）
平阴县实验学校
高红艳
济南市教育教学研究院监制
一 复习回顾
1、填空 （1）多项式3a2 - 6b的公因式是 ( 3 )
(2)多项式4xy3-16x2 -8x的公因式是 ( 4x )
什么叫公因式？
把多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
a(x y) bb(x y) (x y)(a b)
6(m n)3 12(m n)22
温馨提示 ：当公因式是多项 式，形式不同，即互为相反 数的n次幂时，应先提取负号； 分三步
第一步，变形； 第二步，找公因式 第三步，提公因式
6(m n)2[(m n) 2]
6(m n)2 (m n 2)
=(a+b)(x+y) =(x-y)(3a-1)
（3）6(p+q)2-12(q+p)
=6･(p+q)(p+q)-6･(q+p)･2
=6(p+q)[(p+q)-2] =6(p+q)(p+q-2)
（4）a(m-2)+b(2-m)
? =(m-2)(a-b)
【忆一忆】
1、正数的n次幂仍然是（ 正数 ）；负数的偶数次 幂是（ 正数），而负数的奇数次幂是（负数 ） 。
一 复习回顾
确定公因式的一般步骤：
一定系数
（1）公因式的系数是多项式各项_系_数__的__最__大_公__约_;数
二定字母 （2）字母取多项式各项中都含有的_相__同__的__字__母___;
三定指数
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _字_母__的__最__低_.次幂
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。