认识三角形(2)课件
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认识三角形
——第二课时
浙教版 八年级上
回教顾学旧目知
标
1.角平分线的定义是什么？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 B
C
O
A
2.怎样才能得到一个角的平分线?
用量角器或折纸的办法
新教课学讲目解
标
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 △ABC的一条角平分线.
A
∵AD是 △ ABC的 角平分线
B
D
C
思教考学目
标
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
共同点：它们都把一个角平分成wk.baidu.com个相等的角
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
B
A
C
O
A
B
D
C
做教一学做目
标
1.任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三 条角平分线.你发现了什么？
活教动学探目究
标
如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC 的面积为S，求△DEF得面积。
你可以这样考虑： （1）连结AD，△ADC的面积是多少？ （2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和 △FBD的面积呢？
达教标学测目评
标
1.三角形的高、中线与角平分线都是( C )
讲教授学新目知
标
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图所示，AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高．
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
做教一学做目
标
用三角尺分别作图中锐角△ABC,直角△DEF和钝角△PQR的各边
上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点. 这个点叫做三角形的内心.
随教堂学演目练
标
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则
（ B ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
讲教解学新目知
标
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。 A
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
随教堂学演目练
标
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那
么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（D）
实教例学讲目解
标
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分 线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。
达教标学测目评
标
5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成 面积相等的4块（至少给出两种方法）
解：方法一：可取各边的中点顺次连接；
方法二：把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
拓教展学提目升
标
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为
12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。
A.直线 B.射线 C.线段
D.可能是直线,也可能是线段
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,
使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( D )
A.是边BB′上的中线
A
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都成立
B C B'
达教标学测目评
段，叫做这个三角形的中线
如图，D为BC的中点，线段AD是
ΔABC的BC边上的中线。
B
D
C
∵AD是△ ABC的 中线
特点：三角形的中线是一条线段
做教一学做目
标
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画 出三条中线.你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点. 这个点叫做三角形的重心.
思教考学探目究
标
3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm． （1）求△ABD与△ACD的周长之差． （2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高
达教标学测目评
标
4.如图所示，己知△ABC．
（1）过点A画出BC边上的中线AD；
（2）画出∠A的平分线AE；
（3）画出AB边上的高CH．
总教结学归目纳
标
名称 基本图形
A
高
B
D
A
中线
B
D
A
角平
分线
B
D
画法
性质
三角板或量角 三条线相交于三角
器画垂线的一 形内、外或边上一
部分
点
C
用直尺画两点 三条中线相交于三
之间的线段 角形内一点，且把
三角形分成面积相
C
等的两部分
利用量角器画 三条角平分线相交
角的平分线的 于三角形内一点，
一部分
且这点到三边的距
标
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积 相等的两个三角形？为什么？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积 相等的三角形。
随教堂学演目练
标
1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的 面积关系为__相__等__．
2. 如 图 ， 当 _B__D___=__C__D__ 时 ， AD 是 △ ABC 的 中 线 ； 当 _∠_C__A_D__=_∠__B_A__D__时，AD是△ABC的角平分线
C
离相等
谢 谢！
A
D
P
B
CE
FQ
R
做教一学做目
标
A
B
D
C
D
E
锐角三角形的三条高都在三角形内 部，且三条高交于一点
直角三角形斜边上高在三角形内 部，一条直角边上的高是另一条 直角边，三条高相交于直角顶点 F
做教一学做目
标
P
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三
角形外部，另一条高在三角形内部，三条
Q
R
高的延长线也交于一点
——第二课时
浙教版 八年级上
回教顾学旧目知
标
1.角平分线的定义是什么？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 B
C
O
A
2.怎样才能得到一个角的平分线?
用量角器或折纸的办法
新教课学讲目解
标
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 △ABC的一条角平分线.
A
∵AD是 △ ABC的 角平分线
B
D
C
思教考学目
标
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
共同点：它们都把一个角平分成wk.baidu.com个相等的角
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
B
A
C
O
A
B
D
C
做教一学做目
标
1.任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三 条角平分线.你发现了什么？
活教动学探目究
标
如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC 的面积为S，求△DEF得面积。
你可以这样考虑： （1）连结AD，△ADC的面积是多少？ （2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和 △FBD的面积呢？
达教标学测目评
标
1.三角形的高、中线与角平分线都是( C )
讲教授学新目知
标
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图所示，AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高．
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
做教一学做目
标
用三角尺分别作图中锐角△ABC,直角△DEF和钝角△PQR的各边
上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点. 这个点叫做三角形的内心.
随教堂学演目练
标
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则
（ B ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
讲教解学新目知
标
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。 A
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
随教堂学演目练
标
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那
么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（D）
实教例学讲目解
标
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分 线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。
达教标学测目评
标
5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成 面积相等的4块（至少给出两种方法）
解：方法一：可取各边的中点顺次连接；
方法二：把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
拓教展学提目升
标
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为
12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。
A.直线 B.射线 C.线段
D.可能是直线,也可能是线段
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,
使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( D )
A.是边BB′上的中线
A
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都成立
B C B'
达教标学测目评
段，叫做这个三角形的中线
如图，D为BC的中点，线段AD是
ΔABC的BC边上的中线。
B
D
C
∵AD是△ ABC的 中线
特点：三角形的中线是一条线段
做教一学做目
标
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画 出三条中线.你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点. 这个点叫做三角形的重心.
思教考学探目究
标
3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm． （1）求△ABD与△ACD的周长之差． （2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高
达教标学测目评
标
4.如图所示，己知△ABC．
（1）过点A画出BC边上的中线AD；
（2）画出∠A的平分线AE；
（3）画出AB边上的高CH．
总教结学归目纳
标
名称 基本图形
A
高
B
D
A
中线
B
D
A
角平
分线
B
D
画法
性质
三角板或量角 三条线相交于三角
器画垂线的一 形内、外或边上一
部分
点
C
用直尺画两点 三条中线相交于三
之间的线段 角形内一点，且把
三角形分成面积相
C
等的两部分
利用量角器画 三条角平分线相交
角的平分线的 于三角形内一点，
一部分
且这点到三边的距
标
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积 相等的两个三角形？为什么？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积 相等的三角形。
随教堂学演目练
标
1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的 面积关系为__相__等__．
2. 如 图 ， 当 _B__D___=__C__D__ 时 ， AD 是 △ ABC 的 中 线 ； 当 _∠_C__A_D__=_∠__B_A__D__时，AD是△ABC的角平分线
C
离相等
谢 谢！
A
D
P
B
CE
FQ
R
做教一学做目
标
A
B
D
C
D
E
锐角三角形的三条高都在三角形内 部，且三条高交于一点
直角三角形斜边上高在三角形内 部，一条直角边上的高是另一条 直角边，三条高相交于直角顶点 F
做教一学做目
标
P
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三
角形外部，另一条高在三角形内部，三条
Q
R
高的延长线也交于一点