系统工程 决策分析

广义的决策分析也称为决策论，是关于决策的理论和方法的一门学 问，也是系统工程中一个新发展的理论分支；狭义的决策分析是指解 决风险型或不确定型问题的理论和方法。本书所指的是狭义的决策分
析。
1.3 决策的分类
从不同的角度出发可得到不同的决策分类。 （1）按性质的重要程度分类，将决策分为战略决策、策略决策和 执行决策。 （2）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策。 （3）按定量和定性分类，分为定量决策和定性决策。 （4）按决策环境分类，分为确定型、不确定型和风险型。 决策分析着重研究风险型和不确定型决策。
2 效用值概念 决策分析既然是一种定量分析的规范性模型，因而需要 选择一种衡量后果的指标作为判断优化方案的准则。这种 准则应满足以下两项要求： （1）可传递性：按某项决策准则判定方案A1优于A2， A2优于A3的话，则方案A1必优于A3，即若A1＞A2，A2＞ A3，必有A1＞A3。这似乎是不成问题的逻辑，但实际判断 过程中并非都是这样。如课本P180示例。 Exa.1 A：名牌电视；B：一般电视，价格比名牌便宜 500元； C：新产品，比一般电视又便宜500元。 若A＞B，B＞C，则不一定A＞C。
一、事态体—风险决策的基本表述符号
在PERT等网络技术中常用“○”表示事件，“—”表示行动。决 策分析中也要用类似符号帮助分析、建立模型。用事态体的形式 来表示。 “○”表示状态节点，各条射线表示可能出现的状态。
C1 P1
C1 P
P2 C2
„
Pm Cm
1-P
C2
二、辨优
对各种事态体进行比较分析的办法以及推导效用函数的基本途径 就是“辨优”。如“甲比乙强”、“这种颜色比那种颜色好”等。 一方优于另一方，记>，同等看等时，等价：~。
1.概述 1.1 决策的作用
决策分析
系统分析的过程主要包括五个环节，第3、4、5章主要是介绍有关 “建模和估计后果”这一行动环节的；第6章介绍有关“比较备选方 案” 。 系统工作人员是不是仅仅通过这五个行动环节，最后将各方案的评 价比较结果提供给决策者就万事大吉了呢？事实上，并非如此。系统 工作人员不仅要系统分析的整个思路让决策者清晰理解，而且还必须 为决策者提供“决策”的科学方法与思路，只有这样，才能使系统工 作人员的工作更有价值。 由此可见，决策是行动的基础，行动来源于决策。当然，决策的效 果有好有坏，好的决策会产生良好的效果，给人们带来很大的益处， 而错误的决策将产生不好的结果，给人们带来损失，甚至灾难。
E Ai Pj Cij i 1,2,, n
i 1 m
（1） (2)
A*=max E(Ai) 式中：pj——j种环境下状态出现的概率； Cij——第i种行动方案的结果值。
Exa.3 一家公司欲进行下季度广告宣传，可选择方案有A1：电视宣传； A2：报纸宣传；A3：街头广告牌。只能选一种方案。广告的后果用观众 的人数来表示，因为这些人都是潜在用户。 显然，各方案后果受天气影响。根据气象预报部门和调研得出下季度各 种气候出现的概率及广告观众数如下表:
效用值函数的推导
财富效用值。假定X为决策者的财富，U（X）为效用 值函数。按照上述效用值的概念，不难理解效用值函数 应具备两个基本性质：
1、X为负值的效用值不成立。这就是说一个人的财富不能是负值。 当然个人或组织可能负债，但要在偿还能力之内，总的来说仍是 非负。正常的社会不容许人们去冒超出其偿还能力的风险。 2、U（X）为非递减函数。效用函数用来表达决策者对所拥有的 财富的满意程度，如果不是这样的非递减函数，意味着决策人希 望在已达到一定数量后放弃一些财富。很少人这么做。捐赠、资 助不是因为满意程度下降而去捐赠，而是捐赠造成一部分效用值 损失可以从获得的声誉方面得到甚至更多的满足。
（2）独立性 判断两行动方案的优先次序时不受其它方案的影响。实 际上也有背离此原则的情况。如例 Exa.2 某毕业大学生欲就业，面临三种选择： A：工作条件一般的单位； B：工作条件更好的单位； C：某一单位，工作条件更好。 若A＞B（仅有A、 B，由于竞争压力），一旦有C可选 时，则有可能 A＜B。 也就是说A、B方案的选择受C方案的影响。
决策环境
（1）确定型。未来环境完全可以预测，人们知道将来会发生什么 情况，可以获得精确、可靠的数据作为决策基础。如企业开发某个新 产品，在计划经济机制下，产品包销，原料统一调拨，企业管理者是 在确定环境下决策。 （2）风险型。未来环境有几种可能的状态和相应后果，可以观测 每种状态和后果出现的概率。人们得不到充分可靠的有关未来环境的 信息。 （3）不确定型。未来环境出现某种状态的概率难以估计，甚至连 可能出现的状态和相应的后果都不知道，如开发尚未经过用户考验的 全新产品往往属于这种环境。 不确定型和风险型很难有明确界限。对于不确定状态，人们仍可以 主观地给出概率，尽管很不精确。
1.4 决策分析及其基本要素
（1）决策者（Decision maker）：是指决策过程的主体， 即有理智的人，又称决策人。决策者在决策过程中起着决定 作用。 （2）方案（Biblioteka Baidulternative）：是决策过程中可选择的行动方 案。方案可以是有限的，也可以是无限的。 （3）结局（Consequence）：是方案选择以后所造成的结 果。如果没有不确定性，则只有一个结局；如选择方案后， 结果存在不确定性，则存在多种结局。 （4）价值及效用（Value and utility）：是指对结局所作的 评价。在决策分析中一般无风险情况下对结局的评价称为价 值；在有风险的情况下，价值将随风险的大小而有所改变， 称其为效用。 （5）偏好（Preference）：指人们对各种方案、目标、风 险的爱好倾向。可以定量表示偏好，也可以用排序的方式表 示。
2.2 效用值的必要性及其概念
应用期望值作为决策准则时，会有两种难处理问题： （1）后果的多样性。有的能用数字表达，但有的后果很难用数字 来表达，如：企业资助体育事业，慈善事业。 因此，要建立一种适用于货币单位和非货币单位以至定性后果指 标的决策准则。
（2）决策者的价值观。
系统工程以满足决策者为目标为出发点，不得不迎合决策者的价 值观念。
观众单位：（万人）
状 及概率
方
差（0.2） 一般（0.4） 好（0.3） 很好（0.1） 22 18 13 21 17 16 19 16 16 15 15 16
案
A1电视广告 A2报纸广告 A3街头广告
则由（1）（2）式可得： E(A1)=0.2×22+0.4×21+0.3×19+0.1×15=20.0（万人） E(A2)=0.2×18+0.4×17+0.3×16+0.1×15=16.7（万人） E(A3)=0.2×13+0.4×16+0.3×16+0.1×16=15.4（万人） A*=A1
2.1 期望收益值
决策分析处理的是风险型或不确定型决策，因此，决策准则时常要
考虑各种环境状况出现的概率，所以自然地引入期望后果值的概念。 期望收益值准则就是应用《概率论》中计算离散随机变量数学期望
的方法，分别计算每个方案的期望值，然后根据期望值的大小选择
最佳方案。期望收益值准则是决策分析发展过程中最初提出和应用 最广泛的一种准则，其计算表达式为：
1.2 决策的含义
目前众说纷纭，有的说决策就是做决定，就是领导拍板； 有的说决策就是管理，管理就是决策；也有的说：决策就 是选择。这些说法都是从不同的角度说明了决策的含义， 都有一定道理，但有些说法不一定全面。 从全面来讲，决策是对未来的行动方向、目标、方案、 原则和方法所作的决定，它是论证、分析、抉择的全过程。 就具体来说，就是针对具有明确目标的决策问题，经过调 查研究，更具实际与可能，制定多个可行方案，然后根据 决策标准，选定最佳或满意方案的全过程。在决策分析过 程中，既涉及到决策的指导思想、指导原则、评价标准， 又涉及到决策分析的理论，方法和技术。
三、效用曲线性质分析
由于决策者无法控制未来出现的各种状态，这就像决策者在和自 然界或社会打赌一样，总希望运气好，赢得好的后果。这和赌博 的概念相通。
输 赢
从机会均等的角度看，圆盘应两等为线条区和空白区。但这样吸 引不了赌方，大多数人只有在线条区比例较大的情况下才去参与。 如果整个弧长都是赢区，谁都愿意去赌。但一般情况下，赌方还 愿冒一定限度输的风险。 赢100元的概率为P，输100元的概率为1-P，参与不参与打赌的两 种方案是等价的；并设赌方现有财富为A。这意味着该赌方原有财 富的效用值和参与打赌后事态体的效用值是一样的，表达为：
1.5 决策分析框架 如图所示，整个决策分析过程可概括为下述的七个环 节。
确定结构
评定后果
评定不确定因素
评价方案
灵敏度分析
收集信息
选择方案
（1）确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，逻 辑地表达决策过程的各阶段、环境及相关信息。为此， 首先要明确各决策基本要素（Decision maker, Alternative, Consequence, Value and utility, Preference）。 （2）评定后果。估计各行动方案在不同环境状态下所 付出的代价和取得的效益。 （3）评定不确定因素。估计未来环境中各种状态出现 的主观概率。 （4）评价方案。按估计的后果及主观概率算出每种方 案的准则指标期望值，取其中最大者。 （5）灵敏度分析。由于评定结果和评定不确定性因素 的工作掺杂有决策人的主观臆愿,人们担心所评定的最好 方案的可信程度，灵敏度分析有助于改善这一情况。
从日常生活看事实和价值的关系。 Exa.4 同样100元钱，在一个失学儿童和百万富翁眼里的价值也是 截然不同的。 Exa.5 某人甲原来衬衫全破了，买了一件新的；某人乙原有很多 再买一件一样衬衫，甲比乙在心目中的价值大的多。
所以，决策者需要一种能反映决策者价值观念的准 则。从以上讨论中可以看出： （1）需要一种能表达众主观价值的衡量指标，而且 它能综合衡量各种定量和定性的后果. （2）这样的指标没有统一的客观评定尺度，因人而 异，视个人的经济社会条件而定。 效用理论就是为了处理上述问题而建立起来的一种概 念。
效用值从原则上说可以选择任何标度，实用上常取U（0）=0，而 最大效用值U（M）=1，M为决策人可能拥有的最大财富。 效用函数的一些特征：非负；起点U（0）=0；曲线形状随着财富 X值增加而趋于扁平，就是说，随着财富增多，附加财富带来的满 足程度逐渐下降。
设甲和乙有同样的效用值曲线，甲具有财富A，乙具有财富B （B>A），两人都接受同样的附加收益Y。甲所增加效用值为U1， 而乙为U2，显然U1>U2，因为附加收入Y对财富较少的人来说其效 用值较高。 如甲要参与某项打赌，其赢、输额为Y的概率为P和1-P，如采纳此 事的态则需要满足
（6）收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先 次序对某些参数的变化反应很灵敏，也就是说这些参数 的较小波动就会导致方案优先次序的改变。可对这类参 数收集更多的信息加以研究。 （7）选择方案。 待上述各阶段的问题充分分析以后，便可选定方案。 值得注意的是，以上各环节是相互联系的，一个环 节的变化可导致其它环节的改变。所以决策分析过程中 参数调整可导致各环节出现反复。
按上述原则可能引起一个疑问，如果这项决策可以 重复多次，这一选择A1可以理解，但决策往往是一次性 的，采用期望后果值最大是否合适呢？ 从上表中可以看出，A1电视广告无论在何种天气情况 下比A2报纸广告都好（至少相等），则A1称为主导方案， A2称为附属方案。在决策分析时，首先可将附属方案划 掉，不确定型问题决策除期望收益值准则外，还有悲观主 义准则、乐观主义准则、折衷主义准则等。
U A ~ PU A 100 1 P U A 100
因而，打赌者可以根据这样的效用值函数决定参与或拒绝打赌， 如下式说明将拒绝参加；反之，如认为现有财富的效用值小于事 态体的期望效用值，则参与打赌。
U A PU A 100 1 P U A 100