切线的判定

几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l l A A r A
r
r
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
小结
例1与例2的证法有何不同?
D B O
O A
E
A
C
B
C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点 的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直 线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外 端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
例1
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线
∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
• 如图 7－8－13，以等腰ΔABC的腰AB为直 径的⊙O交底边BC于 D，DE丄AC于 E，求 证：DE为⊙O的切线．
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆
• AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD， AC平分∠BAD，求证：CD与⊙O相切
D
C B
A
O
A
如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB. 求证：直线l于圆O相切。
B
分析：已知条件中未给出直线 l与圆的公共点，因此需要考 虑圆心到直线的距离是否等于 半径，从而想到添加辅助线， OE垂直CD于E。
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
பைடு நூலகம்
思考:
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 OA ⊙O有什么位置关系? 相切 _________.
.
O
L A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 是圆的切线.
O
A l C D
E
• AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O 于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是 ⊙O的切线。
A P
A
O E C
B
• 如图所示，AB为⊙O的直径，∠ABC=90° ， 过A作弦AD∥OC．求证：CD为⊙O的切线． •
• 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过 ⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E， 连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O 的切线． •
心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC， OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
D A E O
B
C
.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
• 如图，ＡＢ是⊙O的直径，∠ABT=45°， AT=AB，求证：AT是⊙O的切线
B
O T A