28.2第1课时解直角三角形-公开课

b 14
c=14
b
B
60°
a C
∴b=14×sin 60°= 7 3
a a ∴cos60°= ∵ cos B 14 c ∴a=14× cos60°= 7
这堂课你有 什么疑惑？
?
你还能提 出什么问 题呢？
提出问题: 在锐角 △ABC中，已知AC=6，BC= 3 6 如图， ∠B=45°，求∠A,∠C及AB的长。 A D
B
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上 多高的平房?(精确到0.1m) 角α越大,攀上的高度就越高. 这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边 AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
28.2 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。 2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄 海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上， 你知道这棵大树在折断之前有多高吗？
如何知道这棵大树在折断之前有多高？ A A
情景分析
A
B
C
B
C
B
?
2 b
C
?
6
a
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°, b＝20 , 解这个直角三角形 .
A
c B
?
? 20
b=20 C
30°
a
?
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形； B
（1） a = 30 , b = 20
A
c
a=30
b=20 C
A
( 2 ) ∠B＝60°，c = 14.
C
方案一:直接测量 被折断的两部分树 干AC和AB的长度, 再把它们加起来. 大树高度=AB+AC
方案二:测量地面 距离BC和被折断 的树干AC或AB的 长度,再用勾股定 理解答.
方案三:先用测角 仪测量∠B的度数, 再测量地面距离BC 的长度,用锐角三 角函数知识解答.
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
a sinA＝ c b ＝ cosA c a tanA＝ b c
Ｂ
b sinB＝ c
a cosB＝ c b tanB＝ a
Ａ
a
b
Ｃ
例1 :在△ABC中，∠C＝90°， AC
2，
BC 6 ,解这个直角三角形 .
A
c? B
B
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子 与地面所成的角α等于多少(精确到 1°)?这时人能否安全使用这个梯子? 这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边 AB=6, 求锐角α的度数?
A
C
在Rt△ABC中, B
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? (3)根据∠A=60°,∠B=30°,
作 业
全效 P56-57
∴ A 56.3 ∴
b=20 C
B 90 A 90 56.3 33.7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝60°，c = 14. A
解:在Rt ABC中
A 90 60 30
b ∵ sin B c
∴sin 60°=
450
D A C
0 45 B
B
3 6
3 6
C
中考链接
如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， tanB＝cos∠DAC. (1) 求证：AC＝BD；
12 (2)若 sinC＝13，BC＝13，求 AD 的长．
13k+5k=13
13k 12k 13k
5k
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节课学习内容的体会。 1.学会了解直角三形应具备的条件，并能求出 其它的未知元素，从而解出直角三角形。 2.明白了解任意三角形时，需要结合图形 把三角形转化为直角三角形来求解。
你能求出这个三角形的其他元素吗?
A
C
在直角三角形的六个元素中,除直角外, (,其中至少有一个是边), 如果知道两个元素
三角形有六个元素,分 别是三条边和三个角.
就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据 (1) 三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c=14 B
b
60°
a C
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
解:在Rt ABC中
c2 a2 bபைடு நூலகம் 302 202 1300
∵c>0 ∴c= 10 13
A c
B
a=30
a 30 3 1.5 ，∠A为锐角 ∵ tan A b 20 2