北师大版九年级数学下册《全册课件合集》(32套课件大合集)
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∠A的对 ┌边 ∠A的邻边 C
A
定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC 的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 对 形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 邻 对 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 邻 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关.
甲
乙
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，
梯子一样陡
E
A
6m 4m
B
2m
C
F
3m
D
问题4:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡.
A
总结:铅直高度与水平宽度 的比和倾斜角的大小都可用 来判断梯子的倾斜程度.
全册课件合集
32套课件829页，附三个单元复习课件
目录
第一章
直角三角形的边角关系
1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切与坡度
当堂练习 课堂小结
导入新课
讲授新课
学习目标
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生
活的联系；（重点）
2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进
行简单计算； (重点)
20 AC=( ). 3
B
C
4
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ D ） A. 3 B. 4
5 3 C. 4
5
4 D. 3
这个图呢？
3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为
5 12,5 ，则 tan =__________. 12
3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有 关的简单实际问题.（难点）
导入新课
图片欣赏
智者乐水，仁者乐山
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？
讲授新课
一 正切的定义
相关概念
从梯子的顶端A到墙角C的距离，
称为梯子的铅直高度
A
从梯子的底端B到墙角C的距离，
┐ 8m β
5 . 解:甲梯中,tan 2 2 12 13 5
5
乙梯中,
6 3 tan . 8 4
提示:在生活中,常用
一个锐角的正切表
示梯子的倾斜程度.
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
练一练 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
7 tan A=______，tan B =______ ． 5
60 3 tan . 100 5
60m α 100m ┌
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为
1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是( B )
A. 2 5 B.2 10
BC 1 . AC 3
C. 4 5
D .6
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
称为梯子的水平宽度
梯子与地面的夹角
∠ＡＢＣ称为倾斜角
铅 直 高 度 水平宽度
B
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些 办法？ 倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
E
6m
5m
B
2m C
F
3m
D
合作探究2 若小明因身高原因不能顺利测量梯子Βιβλιοθήκη Baidu端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎 么办？你有什么锦囊妙计？
B1
B2
A
C2
C1
想一想 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 两个直角三角形相似
B1C1 B2C2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC2
AB AC2 BC2 36 4 2 10.
方法总结理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算 题的关键．
当堂练习
1.完成下列填空： (1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, 5 AC=12,tanA=( ). 12 A (2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, 5 12 AB=13,tanA=( ),tanB=( 5 ). 12 3 (3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= ,
B1
相等
B3
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如 B3C3 )呢? 相似三角形的对应边成比例
A C3 C2 C1
思考：由此你得出什么结论?
归纳总结 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
B
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
议一议 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以
大于1吗？
B
A
┌ C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以
大于1，甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一 的确定的值与它对应.
典例精析 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m α ┌
5m
乙 6m
5 7
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A 和∠B的对边、邻边.
B D (1) tanA = ( BC) CD ( AD )
AC
( AC) BC
=
A
C
(2) tanB=
=
CD ( BD)
互余两锐角的正切值互为倒数.
3.已知∠A,∠B为锐角， (1)若∠A=∠B,则tanA = tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A =∠B.
M 记得构造直角三角形哦！
4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.001m).
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大
100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍
C.不变
B.缩小100倍
D.不能确定
A
B ┌ C
二 坡度、坡角
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
概念学习 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高 60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:
A
定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC 的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 对 形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 邻 对 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 邻 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关.
甲
乙
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，
梯子一样陡
E
A
6m 4m
B
2m
C
F
3m
D
问题4:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡.
A
总结:铅直高度与水平宽度 的比和倾斜角的大小都可用 来判断梯子的倾斜程度.
全册课件合集
32套课件829页，附三个单元复习课件
目录
第一章
直角三角形的边角关系
1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切与坡度
当堂练习 课堂小结
导入新课
讲授新课
学习目标
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生
活的联系；（重点）
2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进
行简单计算； (重点)
20 AC=( ). 3
B
C
4
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ D ） A. 3 B. 4
5 3 C. 4
5
4 D. 3
这个图呢？
3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为
5 12,5 ，则 tan =__________. 12
3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有 关的简单实际问题.（难点）
导入新课
图片欣赏
智者乐水，仁者乐山
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？
讲授新课
一 正切的定义
相关概念
从梯子的顶端A到墙角C的距离，
称为梯子的铅直高度
A
从梯子的底端B到墙角C的距离，
┐ 8m β
5 . 解:甲梯中,tan 2 2 12 13 5
5
乙梯中,
6 3 tan . 8 4
提示:在生活中,常用
一个锐角的正切表
示梯子的倾斜程度.
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
练一练 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
7 tan A=______，tan B =______ ． 5
60 3 tan . 100 5
60m α 100m ┌
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为
1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是( B )
A. 2 5 B.2 10
BC 1 . AC 3
C. 4 5
D .6
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
称为梯子的水平宽度
梯子与地面的夹角
∠ＡＢＣ称为倾斜角
铅 直 高 度 水平宽度
B
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些 办法？ 倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
E
6m
5m
B
2m C
F
3m
D
合作探究2 若小明因身高原因不能顺利测量梯子Βιβλιοθήκη Baidu端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎 么办？你有什么锦囊妙计？
B1
B2
A
C2
C1
想一想 (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 两个直角三角形相似
B1C1 B2C2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC2
AB AC2 BC2 36 4 2 10.
方法总结理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算 题的关键．
当堂练习
1.完成下列填空： (1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, 5 AC=12,tanA=( ). 12 A (2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, 5 12 AB=13,tanA=( ),tanB=( 5 ). 12 3 (3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= ,
B1
相等
B3
B2
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如 B3C3 )呢? 相似三角形的对应边成比例
A C3 C2 C1
思考：由此你得出什么结论?
归纳总结 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
B
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
议一议 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以
大于1吗？
B
A
┌ C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以
大于1，甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一 的确定的值与它对应.
典例精析 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m α ┌
5m
乙 6m
5 7
2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A 和∠B的对边、邻边.
B D (1) tanA = ( BC) CD ( AD )
AC
( AC) BC
=
A
C
(2) tanB=
=
CD ( BD)
互余两锐角的正切值互为倒数.
3.已知∠A,∠B为锐角， (1)若∠A=∠B,则tanA = tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A =∠B.
M 记得构造直角三角形哦！
4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.001m).
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大
100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍
C.不变
B.缩小100倍
D.不能确定
A
B ┌ C
二 坡度、坡角
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
概念学习 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高 60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: