二维高速滑坡力学模型

Abstract：Many serious disasters are resulted from high-speed landslides，which take huge energy and high speed as their characteristics. So it′s important to research the mechanism of high-speed landslides，sliding velocity and time to predict the damages. Based on the theory of eco-environmental catastrophe chain and mechanical model of sliding mass which takes water into account，a new calculating formula which is used to estimate the sliding velocity and sliding time is proposed；and the transformation and dissipation of energy during sliding are also involved in the formula. The coupling performance of pore water and atmospheric damping is considered in this formula；and it can fit actual situations very well. It can be used to predict the damage of high-speed landslides so as to offer theoretical proof to the design and construction of projects. Key words：slope engineering；high-speed landslides；mechanical model；sliding velocity；sliding time；theory of eco-environmental catastrophe chain 以一定的物质、能量等信息形式予以表征，这就是
(le + ls )l h sin β cos α sin φ (1)
数，截取前 3 项，并引入如下量纲 1 的状态变量： u − u1 x= (10) u1 可得尖点理论标准形式的平衡曲面方程：
x 3 + px + q = 0
(11)
• 458 •
岩石力学与工程学报
2006 年
其中，
p= q= 3 (k − 1) 2 3 (1 + k − kξ ) 2
由式(13)可见，随着 ξ 的增大，控制变量 q 不断 减小。为了确立跨越分歧点的 ξ 值，利用突变理论 可得
3⎤ 1⎡ 2 ξ = ⎢1 ± (1 − k ) 2 ⎥ k⎢ 3 ⎥ ⎣ ⎦
突滑释放能量为
ΔE = 1 2 u0 ls Gs e − 2 (1 − k ) 2 2 (l e + l s )
基金项目：国家科技攻关计划“西部开发科技行动”重大项目(2004BA901A02) 作者简介：肖盛燮(1937–)，男，1963 年毕业于重庆交通学院公路与城市道路专业，现任教授、博士生导师，主要从事防灾减灾工程及防护工程 方面的教学与研究工作。 E-mail： xiaoshengxie@sina.com。
TWO-DIMENSIONAL MECHANICAL MODEL OF HIGH-SPEED LANDSLIDES
XIAO Sheng-xie1，ZHOU Xiao-ping2，YANG Hai-qing2，CHEN Shan-lin2
(1. Research Institute of Disaster Prevention and Mitigation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China； 2. School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China)
1
引
言
灾害链的载体反映，这种载体反映体现了由量变到 质变的内涵和外延关系的演化。高速滑坡是岩土体 变形中规模大、数量多、性质复杂的一种不良地质 现象。产生的滑坡将以巨大的能量摧毁工程，破坏
滑坡的形成与滑移过程具有链式规律性，其过 程演绎机制具有延续性，其延续性的演化过程总是
收稿日期：2005–10–08；修回日期：2006–01–16
，12]
究[8]。本文认为，研究滑坡的滑移破坏特征，最主 要的是要确定滑坡体的下滑速度及滑动时间。为此， 笔者在部分前人工作[1
～13]
为 (4)
的基础上建立了岩土体含
水条件下的二维平面滑坡体突变力学模型，将滑坡 体分为剪切段和蠕滑段，并得到了相应的本构关系 方程。然后在本构关系方程的基础上得到了滑坡体 的势能，建立了滑坡体不排水条件下的平衡曲面方 程。根据已经建立的平衡曲面方程求出了滑坡体发 生突变的必要条件，进而得到了滑坡体突跳释放的 能量。再根据能量守恒原理及滑坡体势能与动能的 相互转化关系，考虑空气阻尼及孔隙水的影响，进 一步得到了滑坡体的下滑速度以及滑动时间。
下滑时第 2 段的重力势能为
起点 h1
(25)
于是跨越分叉点集的状态 x 发生突跳：
H
h2
Δx = x1 − x2 =
1 3 2 (1 − k ) 2 2
β1
(19)
l1
β2
l2
5
变形公式
将能量表达式(11)相对于尖点位移值 u1 展开，
hn
βn
ln
终点
截取到 4 次方，得 2 2 E= u0 ls Gs e − 2 ( x 4 + 2 px 2 + 4qx + c) (20) 3(le + ls )
其中，
(12) (13) (14)
其中，
c=
3 2 (e − 3 + 2kξ ) 2
引入量纲 1 的能量为
V= E 2 2 u0 ls Gs e − 2 3(le + ls )
(21)
k=
Gelee 2 Gsls
(G + Gw )(le + ls ) sin β ξ= Ge le u1
(15)
V = x 4 + 2 px 2 + 4qx + c
(8)
图1 Fig.1
滑坡示意图
于是，在尖点处，有
Sketch map of 2D landslide
u = u1 = 2u0
(9)
将平衡曲面方程式 (7) 在尖点处 u1 展开为幂级 根据图 1，滑体为 ABCDE，其面积 A0 为
(l + l ) 2 A0 = e s sin β sin( β + φ ) + 2 sin φ
式中：Ge 为不排水条件下滑动面的剪切模量，μ ′ 为 临界失稳位移， τ m 为残余抗剪强度。 蠕滑段介质的本构关系为
− u u0
τ = Gs e
(le + ls )
(5)
式中：Gs 为不排水条件下滑面的初始剪切模量，u0 为曲线在拐点处的峰值位移量。 总势能为
2
力学模型
如图 1 所示，AB 为含水后蠕滑段，BC 为含水
E
Gs ls ue u0 + Ge le u − (G + Gw ) sin β (le + ls ) = 0
φ β
A B H
(7)
α
D C
根据平衡曲面方程的光滑性质，在尖点处有
grad u [grad u (grad u E )] = 0
即
−u ⎛u ⎞ ⎟ Gs ls e u0 ⎜ ⎜ u − 2⎟ = 0 ⎝ 0 ⎠
摘要：针对高速滑坡能量大、速度快，往往会带来灾难性破坏的严峻现实，研究滑坡的发生机制、分析滑坡体的 滑动时间及滑动速度对预测滑坡体的破坏特征具有重要意义。基于灾变链式理论，借助滑坡体含水条件下的突滑 力学模型，结合滑动过程中的能量转化和耗散，提出一种新的滑坡体滑动速度及滑动时间的计算公式。该计算公 式考虑了孔隙水和空气阻尼的耦合作用，能够较好地符合实际情况。实际工程中可用该公式来判断滑坡的危害性， 为工程设计及施工提供理论依据。 关键词：边坡工程；高速滑坡；力学模型；滑动速度；滑动时间；灾变链式理论 中图分类号：P 642 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)03–0456–06
Es = ( M + M w ) g (h1 + h2 + L + hn ) =
同理， 下滑时第 3， 4 滑段一直到第 n 滑段消耗 在滑床的摩擦内能都能求解，这里仅给出下滑时第
当 p＜0 时，有 3 个实根，分别为
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ 1 ⎪ 1 2 ⎛ p ⎞2 x2 = x3 = −⎜ − ⎟ = − (1 − k ) 2 ⎪ ⎪ 2 ⎝ 3⎠ ⎭
1 ⎛ p⎞ x1 = 2⎜ ⎟ = 2 (1 − k ) 2 ⎝3⎠ 1 3
Es1 = ( M + M w ) gh1 (18)
～ 7] ， 3]
滑体重力 G 为
G = γA0
式中： γ 为岩土材料的容重。 滑体质量 M 为
M = ρA0
(2)
(3)
及滑
，而忽略了对滑坡破坏特征的研
式中： ρ 为岩土材料的密度。 含水后剪切段介质的本构关系[11 ⎧ Ge μ ( μ ≤μ ′) ⎪ τ = ⎨ l e + ls ⎪ ( μ＞μ ′) ⎩τ m
E = ls ∫ Gs e
0
u
−
u u0
1 u u2 du + Ge le − l e + ls 2 l e + ls
(G + Gw )u sin β
式中： Gw 为滑体中水的重力。 根据 grad u E = 0 ，可得平衡曲面方程为
−u
(6)
后的剪切段，AB，BC 长度分别为 le 和 ls ，CD 为后 缘拉裂段，其长度为 lh ， β 为滑坡角。令 A0 为滑体 的面积，G 为滑体重力， μ 为蠕滑位移，取单位厚 度计算。
(23)
(17)
突滑速度为
式中： u0 取后缘拉裂缝宽度， u 0 = lh 。
4
突
ห้องสมุดไป่ตู้
滑
V0 =
2ΔE M + Mw
(24)
在 分 叉 方 程 4 p 2 + 27q 2 = 0 成 立 的 条 件 下 ，
p = 0 时方程式(11)有 3 重 0 根，即 x1 = x2 = x3 = 0 。
式中： M w 为滑体中水的质量， V0 为突滑速度。 如图 2 所示，假设滑坡过程分为 n 段，则下滑 时第 1 段的重力势能为
第 25 卷 第 3 期 2006 年 3 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.25 No.3 March，2006
二维高速滑坡力学模型
肖盛燮 1，周小平 2，杨海清 2，陈山林 2
(1. 重庆交通大学 防灾减灾工程研究所，重庆 400074；2. 重庆大学 土木工程学院，重庆 400045)
突滑能量差为
3
失稳状态
式(11)只有在 p≤0 时成立，因而由式(11)可得
ΔV = V ( x1 ) − V ( x2 ) =
4 2 ) + 4q( x1 + x2 ) x14 − x2 + 2 p( x12 + x2
发生突变的必要条件： 3 p = (k − 1) ≤0 2
(22)
(16)
即
ΔV = 1 2 3 p = (1 − k ) 2 3 4
第 25 卷
第3期
肖盛燮等. 二维高速滑坡力学模型
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房屋，中断交通等，对城市建设造成极大的威胁和 危害，制约着国民经济的发展，引起了各国政府的 高度重视[1]。因此，基于链式理论深入研究滑坡的 发育机制、探讨滑坡的预测预报理论具有重要的理 论意义和应用价值。 国内对高速滑坡的研究起步较晚，而且许多都 是按静力学的观点研究滑坡的滑动面位置[2 坡稳定性分析[4
图2 Fig.2
滑坡路线图
Route of landslide
第 25 卷
第3期
肖盛燮等. 二维高速滑坡力学模型
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Es 2 = ( M + M w ) g (h1 + h2 )
(26)
Ez 2 = ( M + M w ) g ( f1h l1 + f 2 h l2 )
(35)
同理， 下滑第 3， 4 段一直到第 n 段的重力势能 都能求解，这里仅列出下滑时第 n 段总的重力势 能：