14-动态博弈经典模型1详解

厂商A 先决定产量 q1，
厂商B根据厂商A的行为再决定产量 q2， 厂商A在决策时会考虑厂商B的反应。


求解方法： Backward induction
第二阶段厂商B的最优选择：
max 2 (q1, q2 ) q2 (120 q1 q2 )
2 (q1 , q2 ) 120 q1 2q2 0 q2 q ,q ) * 1 12 120 q 2q 0 FOC：q2 ( (120 q1 )1 2 2 q2 2 q1为厂商A在第一阶 * 1 q2 (120 q1 ) 2 段的实际产量选择
例题2



斯塔伯格均衡求解
假设
市场的需求函数为： Q=a-P
反需求函数为： 边际成本 : P=a-Q＝a-q1-q2 AC1= AC2=MC1=MC2=c
厂商A先决定产量 q1 厂商B根据厂商A的行为再决定 q2

ห้องสมุดไป่ตู้
厂商的利润函数为:
1 (q1 , q2 ) q1[ P(Q) MC ] q1 (a q1 q2 c) 1 (q1 , q2 ) q1[ P(Q) MC ] q1 (a q1 q2 c) 2 (q1 , q2 ) q2 [ P(Q) MC ] q2 (a q1 q2 c) 2 (q1 , q2 ) q2 [ P(Q) MC ] q2 (a q1 q2 c)
max 1 (q1 , q2* ) q1 (a q1 q2* c)
1 其中： q2 2 (a q1 c)
*
即：
max 1 (q1 , q ) q1[a q1 1 (a q1 c) c] 2
* 2

( q , q ) 1 1 2 ( q , q ) 1 1a q 1 c 0 FOC 1 ： 1 2 a 2 q 1 1 0 2 a 2q1 a 1q1 2 c q 2 2 1 q1 * 1 (a c) * 1 q * q2 (a q1 c) q1 1 (a 1c) 2 代入： 2 2

第二阶段厂商B的最优选择：
max 2 (q1, q2 ) q2 (a q1 q2 c)

FOC： 2 (q1 , q2 ) a q 2q c 0 1 2 q2
q2 1 (a q1 c) 2
*
q1为厂商A在第一阶 段的实际产量选择

第一阶段厂商A的最优选择：
1
2
q2*= 30

总产量 均衡价格
Q＝60＋30＝90 P＝120－90＝30 先行优势
first- mover advantage
两个厂商获得的利润
1 P q1 30 60 1800 2 P q2 30 30 900

思考：先行者是否永远都有优势？


第一阶段厂商A的最优选择：
max 1 (q1 , q2* ) q1 (120 q1 q2* )
其中：
q2* 1 (120 q1 ) 2
即：
max 1 (q1 , q2* ) q1[120 q1 1 (120 q1 )] 2

(1 q ,q ) ( q , q ) 1 1 2 1 2 FOC： 120 2 2 q 60 q1 0 120 q 11 60 q1 1 q1 q * * * 60 1 (120 q ) q q 代入： q 1 60 2 1


斯塔伯格均衡求解
假设： 市场的需求函数为： Q=120-P (反)需求函数为： 边际成本 : P=120-Q
MC1=MC2=0
整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=q1+q2 P=120-Q=120-(q1+q2 )

厂商的利润函数为:
1 (q1 , q2 ) q1P(Q) q1 (120 q1 q2 ) 2 (q1 , q2 ) q2 P(Q) q2 (120 q1 q2 )
q2
古诺均衡 点
斯塔伯格均衡 点
1/3(a-c) 1/4(a-c)
q2 1 (a c) 4
*

总产量
Q＝3/4 (a-c)

价格： 利润:
P = a-Q =1/4(a+3c)
1 p(q1 c) 1 8[ (a c)(a 3c) c] 2 p(q2 c) 1 16[(a c)(a 3c) c]
斯塔伯格模型与古诺模型的比较

也称 Stackelberg leadership model

斯塔伯格
Stackelberg(1905-1946)， 德国经济学家，其贡献 在于博弈论和寡头垄断 理论 oligopoly theory 。

主要著作：Market
Structure and
Heinrich Freiherr von Stackelberg 1905-1946
§3.2 动态博弈经典模型1
Models 1

“第一个来的人得到了牡蛎，而第二个人只得到 了贝壳。” —— 钢铁大王 安德鲁· 卡内基
Stackelberg model (stackelberg , 1934)

德国 经济学家 斯塔伯格 Heinrich von
Stackelberg 在1934 年出版的 “Marktform und Gleichgewicht (Market Structure and Equilibrium )” 中被阐述此模型
Equilibrium ，1934
Stackelberg model —— 产量领先

假设:
两个厂家，行动有先后，leader / follower


产量竞争 ，leader 先行选择产量，follower 观
察到leader 的选择后再作选择

两个厂商都知道市场需求 Q 且 Q=q1+q2
例题1