金华高考调研数学试题(理)有答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面PAB
∴BC⊥PE.…………6分
（II）建立直角坐标系
则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），
由（I）知，BC⊥平面PAE，
是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为
则
二面角C—PE—A的余弦值为 …………10分
（III）连结BC，设AB=a，
是直角三角形，
…………14分
21、解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0)，
（II）
当 时，
取得最小值 ，
当 时，
取得最大值2，所以 的值域为 …………14分
19、解：（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为
P＝C32( )2( )＋C33( )3＝ ；…………………………………………………………4分
（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3，则
P(ξ＝0)＝(1－ )3＝ ，
P(ξ＝1)＝C31( )( )2＝ ，
由 得 ．①----6分
显然，方程①的 ．
设 ，则 ．--------7分
= ．
∵ ，
∴ ，解得 ．
∴直线 的方程为 ，即 或 ．--------9分
（Ⅲ） 不可能是等边三角形．------------------------------------------------11分
如果 是等边三角形，必有 ，
2010年浙江省金华地区高考科目调研测试卷数学试题（理）2010．4
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．
推测当 时，有__________________________.
15、有 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为_______.
A． B． C． －1D．
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题中横线上。
11、设平面向量 等于_____________。
12、若复Biblioteka Baiduz满足 则z对应的点位于_____________。
13、若A，B，C为 的三个内角，则 的最小值为.
14、 ，
经计算的 ，
（I）求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数 求 的值域.
19、（本题满分14分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
由已知
∴ ----------------------------------2分
∴椭圆方程为 ．---------------------------------------------4分
（Ⅱ）解法一
椭圆右焦点 ．
设直线 方程为 （ ∈R）．-------------------------------5分
16、函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，则这三个实根的和为。
17、有下列命题：
①若 存在导函数，则
②若函数
③若函数 ，则
④若三次函数 则 是“ 有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是.3
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18、（本题满分14分）已知函数
由 得 ．①-----------6分
显然，方程①的 ．
设 ，则有 ．----7分
．
∵ ，
∴ ．
解得 ．
∴直线PQ方程为 ，即 或 ．----------9分
解法二：椭圆右焦点 ．
当直线的斜率不存在时， ，不合题意．
设直线 方程为 ，--------------------------------------5分
所以 ，
又两条切线垂直，故 ，所以上式等号成立，有 ，且 。
所以 。 ………… 15分
谢谢大家
（1）用 表示 ；
（2）比较 的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若 ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 均相切，求 。
参考答案
（1-5）ACBBC（6-10）BDCBD
11、 12、第二象限13、 14、
15、 16、 17、③
18、解：（I）
∴最小正周期
由 ，
得
函数图象的对称轴方程为 …………7分
1、已知集合 ，则下列不属于M、N交集的真子集的是
A、{0，1} B、{1} C、{0} D、空集
2、若 有意义，则“ ”是“ ”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不不要条件
3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )
所以 。 …………………… 3分
（2） ，
，函数 在 和 处取到极值，…… 5分
故 ，
，
………… 7分
又 ，故 。 …… 8分
（3）设切点 ，则切线的斜率
又 ，所以切线的方程是
…… 9分
又切线过原点，故
所以 ，解得 ，或 。 ………… 10分
两条切线的斜率为 ， ，
由 ，得 ， ，
，
………………………… 12分
8、已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（）
A．函数 在 或 内有零点，B．函数 在 内无零点
C．函数 在 内有零点，D．函数 在 内不一定有零点
9、若椭圆 与双曲线 均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则 等于（）
A． B． C． D．
10、设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为
A． B． C． D．
6、某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为（）
A．110B．100C．90D、80
7、设点 在 内部，且 ，则 的面积与 的面积之比是
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
A f(x)=(x+3)2－1B f(x)=(x－3)2－1
C f(x)=(x－3)2+1D f(x)=(x－1)2－1
4、在二项式 的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且 ,则展开式中常数项的值为（ ）
A、6 B、9 C、12 D、18
5、若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为（）
P(ξ＝2)＝C32( )2( )＝ ，
P(ξ＝3)＝( )3＝ ，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
∴Eξ＝……＝1．……………………………………………………………14分
注：本题第（Ⅱ）题也可用二项分布的知识解答，请酌情给分．
20、（本题满分14分）
解：（I）
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点，
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.
21、（本题满分15分）已知椭圆 的中心在坐标原点，左顶点 ，离心率 ， 为右焦点，过焦点 的直线交椭圆 于 、 两点（不同于点 ）．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）当 时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）判断 能否成为等边三角形，并说明理由．
22、（本题满分15分）抛物线 经过点 、 与点 ，其中 ， ，设函数 在 和 处取到极值。
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望E ．
20、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°， 为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，或 （无解）．
而当 时， ，不能构成等边三角形．
∴ 不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------15分
22、解：（1）由抛物线经过点 、 设抛物线方程 ，
又抛物线过点 ，则 ，得 ，
∴BC⊥PE.…………6分
（II）建立直角坐标系
则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），
由（I）知，BC⊥平面PAE，
是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为
则
二面角C—PE—A的余弦值为 …………10分
（III）连结BC，设AB=a，
是直角三角形，
…………14分
21、解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0)，
（II）
当 时，
取得最小值 ，
当 时，
取得最大值2，所以 的值域为 …………14分
19、解：（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为
P＝C32( )2( )＋C33( )3＝ ；…………………………………………………………4分
（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3，则
P(ξ＝0)＝(1－ )3＝ ，
P(ξ＝1)＝C31( )( )2＝ ，
由 得 ．①----6分
显然，方程①的 ．
设 ，则 ．--------7分
= ．
∵ ，
∴ ，解得 ．
∴直线 的方程为 ，即 或 ．--------9分
（Ⅲ） 不可能是等边三角形．------------------------------------------------11分
如果 是等边三角形，必有 ，
2010年浙江省金华地区高考科目调研测试卷数学试题（理）2010．4
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．
推测当 时，有__________________________.
15、有 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为_______.
A． B． C． －1D．
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题中横线上。
11、设平面向量 等于_____________。
12、若复Biblioteka Baiduz满足 则z对应的点位于_____________。
13、若A，B，C为 的三个内角，则 的最小值为.
14、 ，
经计算的 ，
（I）求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数 求 的值域.
19、（本题满分14分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
由已知
∴ ----------------------------------2分
∴椭圆方程为 ．---------------------------------------------4分
（Ⅱ）解法一
椭圆右焦点 ．
设直线 方程为 （ ∈R）．-------------------------------5分
16、函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，则这三个实根的和为。
17、有下列命题：
①若 存在导函数，则
②若函数
③若函数 ，则
④若三次函数 则 是“ 有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是.3
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18、（本题满分14分）已知函数
由 得 ．①-----------6分
显然，方程①的 ．
设 ，则有 ．----7分
．
∵ ，
∴ ．
解得 ．
∴直线PQ方程为 ，即 或 ．----------9分
解法二：椭圆右焦点 ．
当直线的斜率不存在时， ，不合题意．
设直线 方程为 ，--------------------------------------5分
所以 ，
又两条切线垂直，故 ，所以上式等号成立，有 ，且 。
所以 。 ………… 15分
谢谢大家
（1）用 表示 ；
（2）比较 的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若 ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 均相切，求 。
参考答案
（1-5）ACBBC（6-10）BDCBD
11、 12、第二象限13、 14、
15、 16、 17、③
18、解：（I）
∴最小正周期
由 ，
得
函数图象的对称轴方程为 …………7分
1、已知集合 ，则下列不属于M、N交集的真子集的是
A、{0，1} B、{1} C、{0} D、空集
2、若 有意义，则“ ”是“ ”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不不要条件
3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )
所以 。 …………………… 3分
（2） ，
，函数 在 和 处取到极值，…… 5分
故 ，
，
………… 7分
又 ，故 。 …… 8分
（3）设切点 ，则切线的斜率
又 ，所以切线的方程是
…… 9分
又切线过原点，故
所以 ，解得 ，或 。 ………… 10分
两条切线的斜率为 ， ，
由 ，得 ， ，
，
………………………… 12分
8、已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（）
A．函数 在 或 内有零点，B．函数 在 内无零点
C．函数 在 内有零点，D．函数 在 内不一定有零点
9、若椭圆 与双曲线 均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则 等于（）
A． B． C． D．
10、设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为
A． B． C． D．
6、某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为（）
A．110B．100C．90D、80
7、设点 在 内部，且 ，则 的面积与 的面积之比是
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
A f(x)=(x+3)2－1B f(x)=(x－3)2－1
C f(x)=(x－3)2+1D f(x)=(x－1)2－1
4、在二项式 的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且 ,则展开式中常数项的值为（ ）
A、6 B、9 C、12 D、18
5、若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为（）
P(ξ＝2)＝C32( )2( )＝ ，
P(ξ＝3)＝( )3＝ ，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
∴Eξ＝……＝1．……………………………………………………………14分
注：本题第（Ⅱ）题也可用二项分布的知识解答，请酌情给分．
20、（本题满分14分）
解：（I）
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点，
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.
21、（本题满分15分）已知椭圆 的中心在坐标原点，左顶点 ，离心率 ， 为右焦点，过焦点 的直线交椭圆 于 、 两点（不同于点 ）．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）当 时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）判断 能否成为等边三角形，并说明理由．
22、（本题满分15分）抛物线 经过点 、 与点 ，其中 ， ，设函数 在 和 处取到极值。
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望E ．
20、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°， 为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，或 （无解）．
而当 时， ，不能构成等边三角形．
∴ 不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------15分
22、解：（1）由抛物线经过点 、 设抛物线方程 ，
又抛物线过点 ，则 ，得 ，