1.2 计算机中的数制

1-2 计算机中的数制
1-2-5 十进制数转换成二、八、十六进制数
问题导入 怎样将十进制数转换成二、八、十六进制数？
技能建构 十进制整数转换成二、八、十六进制的整数，可用十进制数连续地除以基数二、八、十六，其
余数即为这些进制各位上的系数。此方法称为“除基数取余法”。 即：将十进制整数除以2、8、 16，得到一个商和一个余数；再将商除以2、8、16，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商 等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二、八、十六进制数的各位整数。
1-2 计算机中的数制
1-2-1 了解进位计数制
技能建构
（4）十六进制（Hexadecimal notation）。十六进制的特点如下。 ● 有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。16个数码中的A、 B、C、D、E、F 6个数码，分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15。 ● 运算规则：逢十六进一，借一当十六。 ● 进位基数是16。 设任意一个具有n位整数、m位小数的十六进制数H，可表示为 H = Hn−1 × 16n−1 + Hn−2 × 16n−2 + …+ H1 × 161 + H0 × 160 + H−1 × 16−1 + …+H−m × 16−m 权是以16为底的幂。 『举例』：(3A6E.5)16按权展开。 解：(3A6E.5)16 = 3 × 163 + 10 × 162 + 6 × 161 + 14 × 160 + 5 × 16−1 = (14 958.312 5)10
200，在十位上的值是20，在个位上的值是2，而在小数点后第一位数为0.2。但它在不同位置上的 数字符号是相同的。
1-2 计算机中的数制
1-2-1 了解进位计数制
技能建构 而在计算机中，使用较多的是二进制、十进制、八进制和十六进制。 （1）十进制（Decimal notation）。十进制的特点如下。 ● 有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 ● 运算规则：逢十进一，借一当十。 ● 进位基数是10。 设任意一个具有n位整数、m位小数的十进制数D，可表示为 D = Dn−1 × 10n−1 + Dn−2 × 10n−2 + …+D1 × 101 + D0 × 100+ D−1 × 10−1 + …+ D−m × 10−m 上式称为“按权展开式”。 『举例』：将十进制数(123.45)10按权展开。 解：(123.45)10 = 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 + 4 × 10−1 + 5 × 10−2 = 100 + 20 + 3+0.4 + 0.05
要应用计算机，首先就得要学习一些计算机的基础知识，以使我们对计算机基础知识有概念上 的认识，为更好地学习和使用计算机打下坚实的基础。
本工作任务的目标是： 了解和掌握计算机的一些基础知识，包括计算机的发展、分类及应用，掌握计算机中的数制和 码制，掌握计算机系统组成与工作原理，了解计算机病毒的概念与预防、多媒体技术基础等。能够 轻松地完成全国计算机等级考试一级MS-Office中的选择题。
技能建构
（1）二进制加法运算法则
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0（逢2向高位进1）
例：求(1101)2 + (1011)2的和。 解： 1 1 0 1
+1011
----------------------
11000
(1101)2 + (1011)2 = (11000)2
例：(10011.01)2 + (100011.11)2 = ？
1-2 计算机中的数制
1-2-5 十进制数转换成二、八、十六进制数
问题导入 怎样将十进制数转换成二、八、十六进制数？
技能建构 1. 十进制数转换成二进制数 例1：将十进制数37转换成二进制数。 即为：(37)10＝(a5a4a3a2a1a0)＝(100101)2 例2：将十进制小数0.375转换成二进制小数。 结果为：(0.375)10＝(0.a-1 a-2 a-3)2＝(0.011)2 例3：将十进制数253.75转换为二进制。 (253.75)10＝(11111101.11)2 2. 十进制数转换成八进制数 例1：将十进制数253.75转换为八进制数。 253.75转换成八进制为375.6，即（253.75）10=（375.6）8。 例2：求(58.5)10= ( )8 结果为(58.5)10 = (72.4)8 3. 十进制数转换成十六进制数 例1：将十进制 4586.32转换成十六进制数（取4位小数）。 结果为(4586.32)10=(11EA.51EB)16
八进制
十六进制
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
1-2 计算机中的数制
1-2-5 二、八、十六进制数转换成十进制数
问题导入 怎样把任一数制的一个数转换成十进制数？
技能建构 1.二进制数转换成十进制数 （1）将二进制数110101转换成十进制数。 （110101）2=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=32+16+4+1=（53）10 又如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 (10101.11)2＝1×＋24 ＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
＝24＋22＋20＋2－1＋2－2＝(21.35)10 2. 八进制数转换成十进制数 （2）将八进制数777转换成十进制数。 （777）8=7×82+7×81+7×80=448+56+7=（511）10 将八进制数413转换成十进制数的方法如下： （413）8 = 4 ´ 82 + 1 ´ 81 + 3 ´ 80 = 256 + 8 + 3 =（267）10 3. 十六进制数转换成十进制数 （3）将十六进制数2BA转换成十进制数。 （2BA）16=2×162+11×161+10×160=512+176+10=（698）10 又如：将十六进制数1A8F转换成十进制数： （1A8F）16 = 1 ´ 163 + 10 ´ 162 + 8 ´ 161 + 15 ´ 160 = 4096 + 2560 + 128 + 15 =（6799）10
解：
10011.11
+ 100011.01
wk.baidu.com
------------------------
110111.00
(10011.01)2 + (100011.11)2 = (110111.00)2
1-2 计算机中的数制
1-2-2 计算机中采用二进制
技能建构 （2）二进制减法运算法则 0−0 = 0 1−0 = 1 1−1 = 0 0−1 = 1（或0−1 = 1，借1当2） 例：(10110.01)2−(1100.10)2 = ？ 解： 1 0 1 1 0 . 0 1
1-2 计算机中的数制
1-2-4 常用进位计数制的对照与表示方法
问题导入 各种进位计数制之间有着怎样的对应关系？
技能建构
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制
八进制
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制
二进制
十进制小数转换时，是将十进制数连续地乘以基数二、八、十六，直到小数部分为0（当小数 部分永不为零时，则达到所要求的精度值即可），称这种方法为“乘基数取整法”。 即：用2、8、 16逐次去乘十进制小数，得到一个整数和一个小数；再将整数乘以2、8、16，又得到一个整数和一 个小数；以此类推，直到小数等于零或达到所要求的精度值时为止。将每次得到的积的整数部分按 各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二、八、十六进制小数。
(11011)2÷(11)2 = (1001)2
1-2 计算机中的数制
1-2-3 十六进制\八进制 问题导入
计算机中为什么还提出了十六进制和八进制？
技能建构 我们知道，在计算机内部，一切信息的存储、处理与传送均采用二进制的形式。但由于二进制
数的阅读与书写很不方便，所以在阅读与书写时又通常用十六进制或八进制来表示。
1-2 计算机中的数制
【任务引入】 日期、时间是进制？计算机采用什么进制？
1-2 计算机中的数制
1-2-1 了解进位计数制
问题导入 什么是数制？进位计数制？
技能建构 数制：用一组固定数字和一套统一规则来表示数目的方法。 进位计数制：是指按指定进位方式计数的数制，即表示数值大小的数码与它在数中所处的位置
-------------------1101 01 11010 1 000000 110101
110101 --------------------------1011001.0111 (1101.01)2 × (110.11)2 = (1011001.0111)2
1-2 计算机中的数制
1-2-2 计算机中采用二进制
1-2 计算机中的数制
1-2-2 计算机中采用二进制 问题导入
计算机中为什么要采用二进制？？
技能建构 计算机内部仍采用二进制编码表示信息，其主要原因有以下4点。 1．容易实现 2．可靠性高 3．运算简单 4．易于逻辑运算
1-2 计算机中的数制
1-2-2 计算机中采用二进制
问题导入 计算机中为什么要采用二进制？？
1-2 计算机中的数制
1-2-1 了解进位计数制
技能建构 （2）二进制（Binary notation）。二进制的特点如下。 ● 有2个数码：0、1。 ● 运算规则：逢二进一，借一当二。 ● 进位基数是2。 设任意一个具有n位整数、m位小数的二进制数B，可表示为 B = Bn−1 × 2n−1 + Bn−2 × 2n−2 + …+ B1 × 21 + B0 × 20 + B−1 × 2−1 + …+B−m × 2−m 权是以2为底的幂。 『举例』：将(1000000.10)2按权展开。 解： (1000000.10)2 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 + 1 × 2−1 + 0 × 2−2 = (64.5)10 （3）八进制（Octal notation）。八进制的特点如下。 ● 有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。 ● 运算规则：逢八进一，借一当八。 ● 进位基数是8。 设任意一个具有n位整数、m位小数的八进制数Q，可表示为 Q = Qn−1 × 8n−1 + Qn−2 × 8n−2 + …+ Q1 × 81 + Q0 × 80 + Q−1 × 8−1 + …+Q−m × 8−m 『举例』：将(654.23)8按权展开。 解：(654.23)8 = 6 × 82 + 5 × 81 + 4 × 80 + 2 × 8−1 + 3 × 8−2 = (428.2968 75)10
（4）二进制除法运算法则
0÷0 = 0
1÷0 = 无意义
0÷1 = 0
1÷1 = 1
例：(11011)2÷(11)2 = ？ 解： 1 0 0 1
11 11011
11
--------------
00
00
-------------
01
00
-------------
11
11
--------------
0
今天，计算机已经广泛应用于我们的日常工作、学习、生活和娱乐中，计算机已经是我们必不 可少的重要工具和好帮手，这使得学好、用好计算机逐渐成为当今社会对每个人的需求。作为当代 的大学生，不管你学的是那个专业，不管你将来会从事怎样的工作，具有应用计算机的能力是每个 大学生必备的基本能力，所以一般大学的所有专业都开设了类似“计算机应用基础”这样的课程。 通过该课程来学习计算机的基本应用。
有关，简称进位计数制。 在日常生活中，我们就经常使用进位计数制，如1年有12个月，1小时为60分钟，1分钟为60
秒，1米等于10分米，1分米等于10厘米等。这种逢几进一的计数法，就是进位计数制。 任何一个数的值都可以用它的按位权展开式表示： (R)P＝Rn-1×Pn-1＋Rn-2×Pn-2＋…＋R1×P1＋R0×P0＋…＋R-1×P-1＋…＋R-n×P-n 其中R是一个P进制的数。P为基数，它可以是2、10、8、16等。 例如，一个十进制数(222.26)10可以表示为： (222.26)10＝2×102＋2×101＋2×100＋2×10－1＋6×10－2 在这个例子中，十进制数222.26中的2在不同位置上所代表的值是不相同的，在百位上的值是
− 1100.10 -------------------1001.11 (10110.01)2−(1100.10)2 = (1001.11)2
1-2 计算机中的数制
1-2-2 计算机中采用二进制
（3）二进制乘法运算法则 0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 例：(1101.01)2 × (110.11)2 = ？ 解： 1 1 0 1 . 0 1 × 110.11