第七章 电力系统静态稳定 - 第五次作业.
电力系统稳定分析与控制作业指导书
电力系统稳定分析与控制作业指导书第一章电力系统稳定性基本概念 (2)1.1 电力系统稳定性定义 (2)1.2 稳定性的分类与指标 (2)第二章电力系统静态稳定性分析 (3)2.1 静态稳定性的基本原理 (3)2.2 静态稳定性分析的方法 (3)2.3 静态稳定性分析的应用 (4)第三章电力系统暂态稳定性分析 (4)3.1 暂态稳定性的基本概念 (4)3.2 暂态稳定性分析的方法 (4)3.2.1 模型建立 (4)3.2.2 模型求解 (5)3.2.3 稳定判据 (5)3.2.4 稳定措施分析 (5)3.3 暂态稳定性分析的应用 (5)3.3.1 电力系统规划与设计 (5)3.3.2 电力系统运行与调度 (5)3.3.3 电力系统故障处理 (5)3.3.4 电力系统新技术研究 (5)第四章电力系统暂态过程分析 (5)4.1 暂态过程中的电压与频率变化 (5)4.2 暂态过程中的电磁场与电路参数变化 (6)4.3 暂态过程中的保护与控制措施 (6)第五章电力系统低频振荡分析 (7)5.1 低频振荡的基本概念 (7)5.2 低频振荡的成因与特性 (7)5.2.1 成因 (7)5.2.2 特性 (7)5.3 低频振荡的抑制方法 (7)第六章电力系统电压稳定性分析 (8)6.1 电压稳定性的基本概念 (8)6.2 电压稳定性分析的方法 (8)6.2.1 静态电压稳定性分析 (8)6.2.2 动态电压稳定性分析 (8)6.2.3 混合方法 (9)6.3 电压稳定性分析的应用 (9)6.3.1 系统规划与设计 (9)6.3.2 运行监控与预警 (9)6.3.3 分析与处理 (9)6.3.4 电压稳定控制器设计 (9)第七章电力系统频率稳定性分析 (9)7.1 频率稳定性的基本概念 (9)7.2 频率稳定性分析的方法 (10)7.3 频率稳定性分析的应用 (10)第八章电力系统稳定控制技术 (10)8.1 稳定控制的基本原理 (10)8.2 稳定控制装置的分类与特点 (11)8.3 稳定控制技术的应用 (11)第九章电力系统故障处理与恢复 (12)9.1 故障处理的基本流程 (12)9.2 故障恢复的方法与策略 (12)9.3 故障处理与恢复的案例分析 (13)第十章电力系统稳定性分析与控制新技术 (13)10.1 智能电网与稳定性分析 (13)10.1.1 智能电网概述 (13)10.1.2 智能电网稳定性分析 (14)10.2 电力系统稳定性分析与控制的数字化技术 (14)10.2.1 数字化技术概述 (14)10.2.2 数字化技术在稳定性分析中的应用 (14)10.3 电力系统稳定性分析与控制的前沿技术 (15)10.3.1 大数据分析技术 (15)10.3.2 人工智能技术 (15)第一章电力系统稳定性基本概念1.1 电力系统稳定性定义电力系统稳定性，指的是在正常运行条件下，电力系统受到扰动后，能够自行恢复到初始平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
第七章电力系统静态稳定
a’ a
PE f ( )
b
Pa
a
b
a a a
b b b
可得出结论：
dPE / d 0 dPE / d 0
即根据 dP E 态稳定。
系统是稳定的
系统是不稳的
/ d 是否大于零可以判断系统是否静
对于简单系统，其静态稳定的判据为：
dP E 0 d
0
d 0 dt d 1 dPEq dt TJ d
0
系统状态变量偏移量的线性微分方程组
0 1 ( dPE ) T d 0 J
0
0
0 dPE p1,2 TJ d 0
p1,2 E d )0 小于零时， 当 (dP 为一个正实根和一个负实 根，即 和 有随时间不断单调增加的趋势，发电机相 对于无限大系统非周期性地失去同步，故系统是不稳定的。 p1,2为一对虚根，即 和 随 E d )0大于零时， 当 (dP 时间不断作等幅振荡，振荡频率为：
第七章 电力系统静态稳定
Dr. Tang Yi
本章主要内容
• • • • • • 第一节：简单电力系统的静态稳定 第二节：负荷的静态稳定 第三节：小干扰法分析简单系统静态稳定 第四节：自动调节励磁系统对静态稳定的影响 第五节：多机系统的静态稳定近似分析 第六节：提高系统静态稳定性的措施
第一节：简单电力系统的静态稳定
0
0 p 0
0 p 1 dPE ( ) 0 TJ d
0
0 p 0
求取特征值
0 dPE p1,2 TJ d 0
根据特征值判断系统的稳定性
第七章 电力系统的静态稳定性
(3) 采用串联电抗器补偿
Xc 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 K c Xl 一般讲， Kc 愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳 定性愈有利。但 Kc 受以下条件限制，不可能无限制增大。
（1）短路电流不能过大。 Kc 过大时( Kc 1 )，短路电流呈容性，这时电流、电压相位 （2） 关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
0
a
90
b
图7-1 功率特性图
下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的情况 １.静态稳定的分析
扰动使 a
( )，PEqa ' PEq (0) 减速 a' a M 0
a
'
Pa ' P T P Eqa ' 0 Pa '' P T P Eqa '' 0
（a） （b）
（a）特征根为两个负实根， 单调地衰减到零，系统静态稳定； （b）特征根是一对具有负实根的共轭复数， 将衰减振荡，系统静态 稳定。
S Eq 0, 且 D
2
1
0
4S EqTJ D
随时间单调增加，系统静态不稳定。 特征根中有一个为正实根，
当发电机阻尼系数为负值
1 2
0
电力系统静态稳定解释
电力系统静态稳定解释一、静态稳定定义静态稳定是指电力系统在没有任何外界干扰的情况下，依靠自身平衡机制保持正常运行的能力。
换句话说，电力系统在静态稳定状态下，能够自我调整并保持供需平衡，不发生持续的电压、频率或相位变化。
二、静态稳定分析静态稳定分析是评估电力系统静态稳定性的过程，主要关注电力系统在正常运行状态下的平衡和稳定性，分析方法包括时域分析、频域分析和最优控制等。
三、静态稳定评估静态稳定评估是对电力系统在特定条件下的静态稳定性进行量化评估的过程。
评估指标包括电压稳定性、频率稳定性、相位稳定性等。
评估方法包括基于模型的评估、基于仿真的评估和混合评估等。
四、静态稳定控制静态稳定控制是采取措施保持电力系统静态稳定性的过程。
控制措施包括无功补偿、负荷控制、发电机调节等。
目标是防止系统失稳，确保电力系统的正常运行。
五、静态稳定故障处理当电力系统发生静态稳定故障时，需要采取适当的措施进行处理。
处理措施包括紧急控制、故障隔离、重新配置等。
目标是尽快恢复系统的稳定运行，防止故障扩大。
六、静态稳定对电力系统的影响静态稳定性对电力系统的运行性能和可靠性有着重要影响。
稳定的电力系统能够保证电力供应的质量和连续性，避免电压崩溃、频率失常等问题。
同时，静态稳定性也直接关系到电力系统的安全和经济运行。
七、静态稳定与动态稳定的关系静态稳定和动态稳定是电力系统稳定性的两个重要方面。
静态稳定主要关注系统在稳态条件下的平衡和稳定性，而动态稳定则关注系统在受到扰动后的恢复和稳定能力。
两者相辅相成，共同决定电力系统的整体稳定性。
八、提高静态稳定的措施提高电力系统静态稳定性的措施包括:加强无功补偿和电压控制，优化电源和负荷的配置，提高设备的可靠性等。
此外，采用先进的调度和控制技术，如需求响应、储能技术等，也可以提高电力系统的静态稳定性。
九、静态稳定的监测与保护为了确保电力系统的静态稳定性，需要采取相应的监测和保护措施。
监测方法包括在线监测、离线监测和混合监测等，能够实时获取电力系统的运行状态信息。
电力系统暂态分析 电力系统静态稳定
第七章 电力系统静态稳定电力系统静态稳定：指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非同期失步，自动恢复到起始运行状态的能力。
实际上就是确定系统在某个运行稳态能否保持的问题。
第一节 简单系统的静态稳定简单系统：单机-无穷大系统隐极机：δϕsin Re cos∑=+=⎥⎦⎢⎣•==d q q q d d q E x I U I U I E UI P功角特性曲线为：● 转子运动方程：E T J P P dtd T -=220δω 在PT=PE 的点，功率平衡，速度不变 ● a 、b 两点为功率平衡点， a 为稳定平衡点，b 为不稳定平衡点。
∴ 在功角特性曲线上升段的运行点是静态稳定运行点，在下降段的运行点是不稳定运行点。
静态稳定判据：0>δd dP E静态稳定极限点：0=δd dPE ，其对应的功率称为静态稳定极限功率sl P其对应的功率角称为静态稳定极限功率角δsl简单系统：P sl =P max有功功率储备系数：%15%1000>⨯-=P P P k sl p 第二节 负荷的静态稳定本节中介绍转矩（有功功率）的方法，类似异步机起动的分析； 另有电压稳定的分析方法。
第三节 小干扰法分析简单系统的静态稳定分析简单系统的静态稳定⑴简单系统、简单网络：定子绕组方程可用功角特性表示 ⑵不考虑调速器和原动机方程，PT = P0 = 常数 ⑶不考虑励磁调节系统，if = 常数，Eq 恒定 列状态变量偏移量的线性方程状态方程：)sin (1)1(0δωωωδ∑-=-=d q T J x U E P T dt d dtd小干扰，δδδ∆+=0， ωωω∆+=0则)sin(0δδ∆+=∑d q E x U E P+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑222000!21sin δδδδδδδd P d d dP x U E E E d q δδδδ∆⎪⎭⎫⎝⎛+=∑0sin d dP x U E E d q 忽略高次项，线性化E P P ∆+=0∴ δδωωωδδ∆⎪⎭⎫⎝⎛-=∆∆=∆010d dP T dt d dtd E J矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆ωδδωωδδ01000d dP T E J 根据特征根判断系统的稳定性系数矩阵的特征根为：002,1δδωλ⎪⎭⎫ ⎝⎛-±=d dP T E J 当00<⎪⎭⎫ ⎝⎛δδd dP E ，2,1λ为实根，则ωδ∆∆,单调增，发电机非同期失步；当00>⎪⎭⎫⎝⎛δδd dP E，2,1λ为一对虚根，则ωδ∆∆,等幅振荡，发电机在阻尼作用下减幅振荡。
电力系统分析穆刚电力系统静态稳定
29
4.关于运行点影响的分析
4.2 运行点对稳定性的影响
PE
PE
当 SE >0 时，即当 0<δ0 <90° 时，系统受任意小扰动后的响应是 等幅振荡的，考虑到实际上存在的 阻尼，可以认为系统是稳定的。
当 SE <0 时，即当δ0 >90° 时，系统受任意 小扰动后的响应是单调增幅的，系统是不稳定的。
电力系统暂态分析
第七章 电力系统静态稳定
第三节 小
教授
东北电力大学电气工程学院
2006年5月21日
回顾
本章前两节我们已经学过了简单电力系统的静态
稳定，和负荷的静态稳定，了解了一些基本概念 和定性的分析方法。
虽然定性的方法有助于我们理解问题，但要解决
工程问题还是离不开定量的方法。如何定量地分
工程和特高压（交流1000kV，直流±800kV）电网
的建设，是全国联网的巨大推动力。
下图表明我国电网互联的状况。
4
三峡远眺
5
6
中国电力工业的总体规模
年 份
2000年
发电装机容量
3.19亿千瓦
发电量
13685亿千瓦时
2004年
2005年 2006年
4.407亿千瓦
5.1亿千瓦 6.22亿千瓦
2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3)
设单机系统的初始运行点为
0 0 0 0 1.0
在此运行点上将运动方程线性化，设
t 0 t t 1 t
（3）
d d dt dt d d dt dt
考研知识点 电力系统静态稳定
• 静态稳定储备系数：
•
式中：
KP
PM为最大功率；
PM P0
P0
100%
• P0为某一运行情况下的输送功率。
• 第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
• 一、小干扰法
• 1、小干扰法的基本思想：列出系统的运动方程 （非线性微分方程）——线性化的线性方程—求 特征根——根据特征根判断系统的稳定性
• 2、根据特征根判断系统的稳定性：如果特征方 程式的根都位于复平面上虚轴的左侧，未受扰动 的运动是稳定运动。反之，即使只有一个根位于 虚轴的右侧，未受扰动的运动就是不稳定运动。
势为常数。发电机发出的功率仅是δ角的函数。
δ角是空载电动势（即ｑ轴）对于母线电压的相
对角，又称功率角。母线电压Ｕ是恒以同步角速
度旋转的相量，而ｑ轴的旋转速度决定于转子旋
转的速度。绘出功角特性曲线，为正弦曲线，其
最 限大值为PE max
EqU xd
，也就是这种情况下的功率极
• ２、以暂态电动势和暂态电抗表示发电机
阻尼作用（阻尼功率系数Ｄ>0时）， 时，系统则是静态稳定的
（dPE ）
d 0
0
• 五、阻尼绕组对系统静态稳定性的影响
d
dt
( 1)0
d
dt
Байду номын сангаас
1 Tj
(PT
PE
PD )
•得
0
1 Tj
(
dPE
d
)0
0
D Tj
1,2
D 2T j
1 2T j
D2
4 0T j
( dPE
d
• 3的）上a升点段：，PE曲, 线同的符斜号率，ａP点E /正处于0，功稳角定特性曲线 • b点：PE , 符号相反，ｂ点正处于功角特性
6静态稳定
显然，平衡状态下应有
dX dt 0
X Xe
可见平衡状态就是方程 F (t , X e ) 0的解。
F (t , X ) AX ，若矩阵A非奇异（可 对于线性定常系统， 逆且行列式不等于0），系统只有一个平衡状态；若矩 阵A奇异，则系统有无限多个平衡状态。
对于非线性系统，则可能有一个或多个平衡状态，这些 状态都与方程 F (t , X e ) 0 的常值解相对应。
实质上就是确定系统的某 个运行稳态能否保持的问题。
小干扰的类型： 个别电动机的接入和切除或加负荷和减负荷； 架空输电线路因风吹摆动引起的线间距离（影响 线路电抗）的微小变化； 发电机转速的微小变化；
一、简单系统的静态稳定性分析
简单电力系统的电磁功率特性曲线如下图所示： P
PE EqU X d sin
二、简单系统的静稳判据
功率特性曲线的上升部分 a点：
PE
a
90
系统具有静态稳定性
PE dP 0或 E 0 即 d PE
功率特性曲线的下降部分 b点：
PE
PE
b
90
系统不具有静态稳定性
（一）未受扰运动与受扰运动
设一动力学系统，其运动可用下列方程组（状态方程）来描述
dX (t ) F [t , X (t )] dt
其中第i个方程为
dxi (t ) f i (t , x1 , x2 , dt , xn )
x1 , x2 , , xn 称为状态变量或广义 坐标，对于电力系统，它们是运行参数
因为R(0) 0, 如果 X 0时，能满足 R(X ) X 0
则Liupunov稳定性判据为：
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T50MV A 10.5kV X d ’’=0.1560MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MV A110kV/6.6kV U k %=10.53.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
第七章电力系统静态稳定
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
10、运行点对振荡频率的影响 当 SE >0 时，自然振荡频率
ωn =
ω0
TJ
SE =
ω 0 E qU
T J x dΣ
cos δ 0
（9）
对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频 率ωn 随着稳定性的恶化和TJ 的增大而降低。
越是重载的系统，越容易发生低频振荡
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
5、 线性微分方程组的解
对于形如 dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程 组，其解的性态完全由 A 的特征根所决定。解的通 式可写成
x i (t ) = c i e λ i t = c i e (α i ± jω i )t = c i e α i t sin( ω i t + ϕ )
D>0
S E (δ 0 ) > 0
二、计及阻尼作用的稳定分析
5 阻尼对振荡频率的影响
有阻尼振荡频率与自然振荡频率之间的关系
ωd =
2 2 DR − ωn
D
R
=
D 2T J
正常运行 通常DR 的数值
较小，当系统运行在稳定裕度 较大的区域时，则有阻尼振荡 频率接近自然振荡频率。
重载运行 虽然DR 的数值
4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3)
设单机系统的初始运行点为
δ (0 ) = δ 0 ω (0 ) = ω 0 = 1 .0
在此运行点上将运动方程线性化，设
δ (t ) = δ 0 + Δ δ (t ) ω (t ) = 1 + Δ ω (t )
（3）
dδ dΔδ = dt dt dω dΔω = dt dt
第七章 电力系统的静态稳定性分析
b
° a a’’° a’
b'' ( )，PEqb '' PEq (0) Pb '' P T P Eqb '' 0 a 如图7-2(b)中虚线所示 减速 M 0
b
a
t
b'
a
b'' °
t=0 t
b°
t=0
(a)
(a) 在a点运行; (b) 在b点运行
(b)
dp E 图7-3 d 的变化特征
0
90
180 （º）
三、静态稳定的储备
PMP M P 0 0P K % 100% % 100% 静态稳定储备系数 K p p P 0 0P PM：最大功率 P0：某一运行情况下的输送功率
正常运行时， K p 不小于15％～20％；事故后 K p 不应小于10％。
图7-2 受小干扰后功率角的变化过程
二、电力系统静态稳定的实用判据
对简单系统，静态稳定的判据为： S Eq
S Eq ：称整步功率系数
dp E 0 d
dpE EqU cos 由（1）式知 d Xd
PE S Eq
δ <90º ，整步功率系数为正，稳态运行
PE
δ =90º ，整步功率系数分界点，静态稳定极限 静态稳定极限所对应的攻角与最大功率或功率极 限的功角一致。
Eq
.
jXL jXd jXT1 jXL jXT2
U 定值
.
其功－角特性关系为
Xd
PE UI cos
EqU Xd
sin
（1）
1 X d XT1 X L 2
电力系统静态稳定
电力系统静态稳定电力系统静态稳定是指系统在受到外部扰动或负载变化时恢复到稳定工作状态所需的时长和稳定性的能力。
它是电力系统中重要的稳定性问题之一，对电网的保障和运行安全起着至关重要的作用。
随着电力系统规模的不断扩大和负荷的不断增加，电力系统静态稳定性的研究也逐步成为电力工程中的热点问题。
在现代化电力网络中，静态稳定性具有极高的重要性。
当系统处于不稳定状态时，电力网可能会发生瞬态过程，造成过电压、过流和电力设备的故障等问题，严重时还可能导致电网的崩溃。
因此，保证电力系统静态稳定性是电力系统运行的基础和保障。
电力系统的静态稳定性是指在负荷或外界干扰的情况下，系统重建平衡的能力。
系统的平衡直接受到负荷功率、发电功率和传输线路参数的影响。
如果系统负荷容量超过了电源容量，将容易导致电力系统的失稳。
失稳可能会导致电力设备和输电线路的过载，从而进一步导致系统的短路和停电。
电力系统的静态稳定性问题可以帮助工程师和运营商确定最佳的控制策略和拓扑结构，从而保证电力系统的稳定运行。
常见的控制策略包括开关容量调节和变压器分接头调节。
开关容量调节是一种在线调节负荷电流的技术。
变压器分接头调节是一种在线调节变压器的额定电压值以及调节传输线路的电感值的技术。
电力系统静态稳定性问题在建设电力系统时也应该被考虑。
例如，设计阶段就可以将稳定性因素纳入设计考虑，如选择适当的线路悬垂，采用高规格的低损耗的电力设备等。
总之，电力系统的静态稳定性是电力系统运行的基石和保障。
保证电力系统的静态稳定性需要多种策略的协同应用。
未来，随着电力系统的发展，静态稳定性问题将会成为电力工程中的重点研究领域，促进电力系统跨越发展。
第七章 电力系统静态稳定 - 第五次作业
10
小干扰法的基本原理
小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普 诺夫奠定的。对于一个非线性动力系统， 首先列写描述系统运动的非线性状态方程组； 然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线 性化处理； 再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断 系统的稳定性。
11
非线性状态方程组的线性化
非线性状态方程组
d ( 1)0 dt EqU d 1 ( PT sin ) dt TJ xd
(7-7)
非线性状态 方程组
dX F ( X ) ，则： 状态方程的形式整理为： dt ( 1)0 x 1 f1 X F(X ) 1 EqU x ( P sin ) f T 2 2 21
TJ
xd
0
PE
21
0
(7-12)
7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳 定
——线性状态方程组
d 0 dt 矩阵形式： 1 dPE d T ( d ) 0 J dt
作业4
26. 整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定 的关系？ 27. 静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际 运行中对KP的具体要求。 28. 简单系统和电动机的静态稳定判据是什么？
9
7.小干扰法的基本原理 线性系统的稳定性（补充） 7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 例7-1 7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响
d X AX dt
(7-6)
对于线性状态方程组，其解的性态完全由A的 特征值所决定。解的通式可写成：
xi t ci eit
电力系统静态稳定、暂态稳定试验报告
电力系统静态、暂态稳定实验报告一、实验目的1．了解和掌握对称稳定情况下，输电系统的各种运行状态与运行参数的数值变化范围； 2．通过实验加深对电力系统暂态稳定内容的理解3．通过实际操作，从实验中观察到系统失步现象和掌握正确处理的措施二、原理与说明实验用一次系统接线图如图1所示：图1.一次系统接线图实验中采用直流电动机来模拟原动机，原动机输出功率的大小，可通过给定直流电动机 的电枢电压来调节。
实验系统用标准小型三相同步发电机来模拟电力系统的同步发电机，虽 然其参数不能与大型发电机相似，但也可以看成是一种具有特殊参数的电力系统的发电机。
发电机的励磁系统可以用外加直流电源通过手动来调节，也可以切换到台上的微机励磁调节 器来实现自动调节。
实验台的输电线路是用多个接成链型的电抗线圈来模拟，其电抗值满足 相似条件。
“无穷大”母线就直接用实验室的交流电源，因为它是由实际电力系统供电的， 因此，它基本上符合“无穷大”母线的条件。
为了进行测量，实验台设置了测量系统，以测量各种电量(电流、电压、功率、频率)。
为了测量发电机转子与系统的相对位置角(功率角)，在发电机轴上装设了闪光测角装置。
此外，台上还设置了模拟短路故障等控制设备。
电力系统静态稳定问题是指电力系统受到小干扰后，各发电机能否不失同步恢复到原来 稳定状态的能力。
在实验中测量单回路和双回路运行时，发电机不同出力情况下各节点的电 压值，并测出静态稳定极限数值记录在表格中。
电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到较大的扰动之后，各发电机能否过渡到新的稳 定状态，继续保持同步运行的问题。
在各种扰动中以短路故障的扰动最为严重。
正常运行时发电机功率特性为：P1=(Eo X Uo )X sin 6 1/X1； 短路运行时发电机功率特性为：P2=(Eo X Uo )X sin b 2/X2； 故障切除发电机功率特性为：P3=(Eo X Uo )X sin 6 3/X3；对这三个公式进行比较，我们可以知道决定功率特性发生变化与阻抗和功角特性有关。
电力系统暂态分析：第七章 电力系统静态稳定
稳定的
达不到a’点，经过
几次振荡后回到a
点，是静态稳定的。
• 扰动使
b b/ ( ); PE PT P 0 M 0 加速 不再回到b点 非周期失步
b b// ( ); PE PT P PT PE 0 M 0 减速 a
• 对于运行点a，当受到小扰动后，能够自动恢复 到原来的平衡状态，因此a是静态稳定的，对于 运行点b，受到干扰后，不是转移到运行点a， 就是非周期失去同步，故b点是不稳定的，即系 统本身无能力维持在b点运行。
d
dt
1 Tj
(PT
EqU xd
d (
dt
sin )
0
)
(*
1)0
• 小干扰叠加： (0 )
• 得到
(0 )
d(0 )
dt
d
dt
0
d (0
dt
)
d
dt
（ dPE Tj d
） 0
• 上式即为系统变量转移量的线性微分方程组，
•
写成矩阵形式
1
0 dPE
Tj d
[PT
EqU X d
sin（0
）]
3、利用小干扰法分析简单电力系统的静稳定 线性化后的方程
d (0 )
dt
d
dt
0
d
(0
)
dt
d
dt
（ dPE Tj d
） 0
2
T dd t M P P P J
2 * * 0 max sin
T J d 2(
0 d t2
)
P *
绘出功角特性曲线为正弦曲线其最大值为也就是这种情况下的功率极2以暂态电动势和暂态电抗表示发电机max静态分析中若不计原动机调速系统的作用则原动机的机械功率p不变假定在某一正常运行方式下发电机向无限大系统输送的功率为p由于忽略了电阻损耗以及机组的摩擦风阻等损耗p由图可见这时有两个平衡点a和b点
电力系统--5(4)[1]
![电力系统--5(4)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d4b6e48dcc22bcd126ff0c5b.png)
Eq = C 时的极限功率角 δ sl 小于 90。
6
的静态稳定，并得到了实用判据： dPe / dδ > 0 为系统静稳的必要条件。 ② 功角曲线上的最高点 c 为临界运行点，是系统静态稳定的极限（stability limit） 。 该点的功率角 δ 称为静稳极限功率角 δ sl ，该点的功率称为静稳极限功率 Psl 。对简单电力系统，
Psl 即 为 功 率 曲 线 Pe 上 最 高 点 的 功 率 ， 即 Psl ＝ PeM : 如 为 隐 极 机 ， δ sl ＝ 90 o ， Psl ＝ PeM = EqU s / X dΣ ；如为凸极机，则需先由式（5-27）求出 δ M ，然后代入公式求出 Psl 。凸极机在
1
dX (t ) / dt = F ( X (t ))
（5-93）
， 因扰动小，可将其在初始运行点 X 0 展为台劳级数，并略去二次及以上高次项（称为线性化） 得到
dΔX / dt = F ( X 0 + ΔX ) = F ( X 0 ) + dF ( X ) / dX
因在初始运行点处于平衡状态，故 dX / dt
4
δ
Δδ 0
δ
Δδ 0
δ0
t
δ0
t
图 5-43
等幅振荡
图 5-44
非周期失稳
还可求出振荡的频率为
f＝β / 2π =
1 ω N S Eq / TJ 2π
(5-101)
称为发电机组的固有振荡频率或自然振荡频率。 如 S Eq < 0 ， 则 p = ±α ， 必有一正实根， 从而系统非周期单调增幅失稳， 如图 5-44 所示。 也称为滑行失步。 综上，当不考虑自动调节励磁作用和不计阻尼功率，即 E q＝C 、 D = 0 时，简单电力系 统静态稳定的条件为
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a
a
b a b a P P P P b a ba ba T T ba ba b a b T ab a Pb a b a P
dPE 0 稳定判据：整步功率系数 S Eq d
根据我国现行的《电力系统安全稳定导则》：
K p (15% ~ 20%) 正常运行方式的静态稳定储备要求 K p 10%
事故后运行方式的静态稳定储备要求
7
简单系统中发电机为凸极机时的静态 稳定分析
PEm
PT P0
PE
a
PE
b b b
EqU xd
U 2 xd xq sin sin 2 2 xd xq (6-25)
第七章 电力系统静态稳定
静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小 干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复 到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确 定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。
0
0
自发振荡， 静态失稳
静态稳定
t
非周期性失步， 静态失稳
0
0
0
t
1
0
t
主要内容
——简单系统的功角特性
简单系统：
隐极机
G
～
T
L
无限大系统
E E Q q
xq xd
E q
U G
U L
I
U
xd
xT
xL
不考虑发电机的励磁调节器作用——空载电势Eq恒定 不考虑原动机调速器的作用——发电机的机械功率PT恒定Fra bibliotekEq C
P T P 0
PE
EqU xd
7.1 7.2 7.3 响 7.4 7.5
简单系统的静态稳定 小干扰法分析简单系统静态稳定 自动调节励磁系统对静态稳定的影
多机系统静态稳定近似分析 提高系统静态稳定性的措施
2
7.1 简单电力系统的静态稳定
7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据
3
7.1.1 物理过程分析
sin
(7-1)
4
7.1.1 物理过程分析
——小扰动后功角变化曲线 EqU
P
b b b a 周期衰减振荡 b 转移到a点 a a a a a
非周期失稳
a
PM
PE
b
xd
sin
PT P0
a
a
图7-1 (b)
b
b PE
a a a 900 b b b 1800
d ( 1)0 dt d 1 (P T P E) dt TJ
t0 tt t0 a点是静态稳定运行点 b点是静态不稳定运行点
图 7-2
5
7.1.2 简单系统的静态稳定判据
a点稳定，处于功角特性的上升沿，该点的斜率大 于0；b点不稳定，处于功角特性的下降沿，该点 的斜率小于0。 简单系统的稳定判据：运行点处功角特性的斜率 （导数）大于0，即： dPE S 0 (7-2) 整步功率系数 E d
0 0 b b b 180 00 a a a 0 90 P 90
Eq m
b b a a
a点：静态稳定运行点 b点：静态不稳定运行点
8
作业4
26. 整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定 的关系？ 27. 静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际 运行中对KP的具体要求。 28. 简单系统和电动机的静态稳定判据是什么？
0
f1 非线性函数向量 F ( X ) fn
dX F(X ) dt
(7-5)
dx1 dt dX dt dxn dt
线性状态方程组
dX F(X ) 其中， dt
q
整步功率系数大小可以说明系统静态稳定的程度。整 步功率系数值越小，静态稳定的程度越低。整步功率系 数等于0，则是稳定与不稳定的分界点，即静态稳定极 限点。在简单系统中静态稳定极限点所对应的功角就是 功角特性的最大功率所对应的功角。 6
静态稳定储备系数
静态稳定储备系数
PM P0 (7-4) Kp 100% P0 PM 稳定极限点对应的功率 P0 某一运行情况下的输送功率
11
非线性状态方程组的线性化
非线性状态方程组
x1 状态向量 X xn
在扰动前的平衡点 X 0 处：F ( X 0 ) 0 dX d ( X 0 X ) d X 受到小扰动后： X X 0 X ，则： dt dt dt 雅可比矩阵A 利用泰勒级数展开可得： dF ( X ) dF ( X ) F ( X ) F ( X 0 X ) F ( X 0 ) X X dX X 0 dX X 12
9
7.2 小干扰方法分析简单系统静态稳 定
小干扰法的基本原理 线性系统的稳定性（补充） 7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定 例7-1 7.2.2 阻尼作用对静态稳定的影响
10
小干扰法的基本原理
小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普 诺夫奠定的。对于一个非线性动力系统， 首先列写描述系统运动的非线性状态方程组； 然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线 性化处理； 再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断 系统的稳定性。
线性化
d x1 dt d x2 d X dt dt d xn dt
dF ( X ) A dX X 0
f1 x 1 f 2 x 1 f n x1
d X AX dt
f1 x2 f 2 x2 f n x2
(7-6)
线性系统稳定或不稳定→非线性系统稳定或不稳定。
f1 xn x1 f 2 x xn X 2 xn f n xn X0