中职数学幂函数 ppt课件

二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
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x－
3 2
．
1 解：（3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ，
定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（4）函数
y
＝
x－
3 2
，即
y
＝
1
x3 ，
其定义域为（0，＋∞）．
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练习1 求下列函数的定义域：
（1）y ＝ x －3 ；
（2）y
＝
x－
3 4
；
（3）y
＝
x－
1 2
．
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下面研究幂函数 y x a .
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一般地，函数 y x a 叫做幂函数(power function) ，
其中x为自变量，a 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．
判断下列函数是不是幂函数：
3
（1）y ＝2 x ； （2）y＝2 x 5 ；
7
（3）y ＝x 8 ； （4）y＝x2＋3 ．
4.2
幂 函 数
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基本信息
•中文名 杨幂
•外文名 YangMi，Mini •别名 紫曦，幂幂，狐狸，小幂，狐小幂 •国籍 •民族 汉族 •出生日期 1986年9月12日 •毕业院校 北京电影学院 •音乐作品《爱的供养》、《宫锁心玉》 •影视作品《宫》、《仙剑奇侠传三》、《神雕 侠侣》、《孤岛惊魂》 •音乐成就 百度音乐2011年“年冠军单曲” •影视成就 上海电视节白玉兰奖最佳女演员 •身高 1.68m •生肖 虎 •血型 B型 •体重 45kg •丈夫 刘恺威
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(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
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( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
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基本信息 •姓名 陈紫函 •外文名 Emily •别名 紫函公主、紫函姐 •国籍 •民族 汉 •出生地 重庆 •出生日期 1978年4月2日 •职业 演员 •毕业院校 北京电影学院表演系 •星座 白羊座 •身高 165cm •体重 42kg •血型 A型 •性别 女 •原名 陈莎莎 •属相 马
V是a的函数
y=x3
(长4)_如a__果_S _一12__个__正方a是形S场的地函的数面积为y=xS,12 那么正方形的边
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度v=__t⁻_¹_k_m__/s___ v是t 的函数 y=x-1
以上问题中的函数具有y 什 么x a 共同特征?
-1
(-
-2
-3
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-4
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-4
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( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
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-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
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结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1
y= x0 在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
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4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
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练习1、下列函数中，哪几个
函数是幂函数？ 答案:(1)(4)
（1）y = 1
x2
（3）y=2x
（2）y=2x2 （4）y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
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(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那y=么x她 需要支付P = _w__元___ __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _a_²__
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _a_³__