沪教版高一上学期数学讲义教案

高一上学期数学讲义

1.1集合及其表示法

一、教学内容分析

集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。 二、教学目标设计

知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点

教学重点：集合的基本概念；

教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。 四、教学流程设计

五、教学过程设计 一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）…… 二、学习新课

（1）集合的有关概念：

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素； 集合的分类：有限集、无限集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示 元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}

A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-

Q ）、整数集Z （正整数集+

Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*

N ；

空集∅（例：方程2

20x +=的实数解集为∅）.

[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

例1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式320x +>的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 例2、用符号∈或∉填空： （1）2______N

（2

Q （3）0____∅ （4）0______{}0

（5）b ______{},,a b c

（6）0______*

N

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：{}2

（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：{}12,14,15,16,18 例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{}|51,x x k k =+∈N （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R （3）函数2

21y x x =-+的图像上所有的点 答：(){}2

,|21,,x y y x

x x y =-+∈∈R R

（4）12345,,,,34567⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

答：*,,52n x

x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩

⎭

N

例5、用列举法表示下列集合： （1）

(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N

答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2

,4,1,5,0

（2）{}

2

230,x x x x --=∈R

答：{}3,1- （3）{}2230,x x x x -+=∈R

答：∅

（3）12,5x

x x ⎧⎫

∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z

答：{}7,1,1,3,4--

例6、用符号∈或∉填空：

（1

）{

x x <

（2）{

}

2

*

3____1,x x n n =+∈N （3）(){

2

1,1____y y x -=

（4）()(){}2

1,1____,x y y x -=

[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念. 三、巩固练习：课本P7练习1.1

四、课堂小结：集合的概念、表示方法 五、作业布置

（必做题）课本P7习题1.1

（选做题）已知集合{}

,,A x x a a b ==+∈Z ，若12,x x A ∈，判断：A x x ∈⋅21是否成立． 六、教学设计说明

1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。

2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。

1.2集合之间的关系

一、教学目标设计

理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念 二、教学重点及难点 教学重点：子集的概念

三、教学流程设计