第七章_细观损伤力学

假设在单位体积的材料中有完全随机分布的N个 椭圆形微裂纹，微裂纹的存在使得材料在有效弹性模 量变为 E 和 G 。
自洽方法估计损伤材料有效模量的基本思想是： 把每个微裂纹置于具有自洽等效模量的基体材料中， 分析单个微裂纹的变形及其引起的模量变化，然后对 所有微裂纹取总体平均，建立含有效模量的方程，求 解得到材料的有效力学性质。
6）细观损伤机制 材料的细观损伤机制有多种，比较典型的有微孔洞、 微裂纹、微滑移带、银纹、晶界滑移等。
第二节 微裂纹损伤
微裂纹的形核、扩展和连接是一类重要的细观损 伤机制。微裂纹损伤对岩石、混凝土、结构陶瓷、铸 铁等很多脆性材料和复合材料的力学性质有着多方面 的显著影响。 脆性损伤理论经常采用等效介质的方法，即认为 微裂纹处于一种等效的弹性介质中，这种方法成立的 前提是认为每个微裂纹周围的外场与其它微裂纹的准 确位置无关。
3）细观损伤力学的研究尺度
细观损伤力学研究的尺度范围介于连续介质力学 和微观力学之间。
连续介质力学分析的是宏观试件、结构和裂纹等 的性质；微观力学是用固体物理学的手段研究微空穴、 位错、原子结合力等的行为。而细观损伤力学则是采 用连续介质力学和材料科学的一些方法，对上述两种 尺度之间细观结构如微孔洞、微裂纹、晶界等进行力 学描述。 因此，细观损伤力学一方面忽略了损伤的过于复 杂的微观物理过程，避免了统计学浩繁的计算，另一 方向又包含了不同材料细观损伤的几何和物理特征， 为损伤变量和损伤演化方程提供了较明晰的物理背景。
第七章 细观损伤力学
第一节 细观损伤力学的基本概念 第二节 微裂纹损伤 第三节 微孔洞损伤
第一节 细观损伤力学的基本概念
在损伤力学中，除连续损伤力学方法外，还有 一种同样重要的方法，即细观损伤力学方法。 1）连续损伤力学 连续损伤力学，又称唯象损伤力学，它不问损 伤的物理背景和材料内部的细观结构变化，只是从 宏观的唯象角度出发，引入标量、矢量或张量形式 的损伤变量，通过连续介质力学、热力学等方法构 造材料的损伤本构关系和演化方程，使理论预测与 实验结果（如承载能力、寿命、刚度等）相符合。 这种方法主要在欧洲如法国、英国、前苏联、 瑞典等发展起来；多用于结构强度与寿命的分析。
对微孔洞的早期研究，比较重要的有McClintock， Rice和Tracey等的工作，他们通过无限大理想刚塑性 基体中孤立孔洞的分析，估计微孔洞汇合的临界塑性 应变，并得到了孔洞体积膨胀率随三轴度的增大而迅 速增大的重要结论。 之后很多工作主要研究相邻孔洞之间的相互作用、 微孔洞的形核机理以及在微孔洞汇合前的变形过程等。 1975年，Gurson在McClintock，Rice和Tracey等 工作基础上，发展了一套比较完整的本构方程，用以 描述微孔洞损伤对材料塑性变形行为的影响，这是细 观损伤力学的一个重大进展。
2）细观损伤力学的概念 细观损伤力学，是从材料的细观结构出发，对不 同的细观损伤机制加以区分，通过对细观结构变化的 物理与力学过程的研究来了解材料的破坏，并通过体 积平均化的方法从细观分析结果导出材料的宏观性质。 细观损伤力学主要是从美国发展起来；常与材料 的力学行为和变形过程相联系。 起初，连续损伤力学和细观损伤力学是相互独立 发展，直到80年代中后期，这两个损伤力学分支才被 力学家和材料学家在不同程度上加以认可。实际上， 这两种理论在工程应用、理论分析等方面可相互补充。
第三节 微孔洞损伤
很多金属材料，其断裂过程要经历明显的塑性变 形，这种断裂称为韧性断裂或塑性断裂。过程大致分 为以下三个阶段： （1）微孔洞的形核（萌生）。微孔洞的形核主要是由 于材料细观结构的不均匀性，大多数微孔洞形核于第 二相粒子附近，或产生于第二相粒子的自身开裂，或 产生于第二相粒子与基体的界面脱粘。 （2）微孔洞的长大。随着不断的加载，微孔洞周围材 料的塑性变形量越来越大，微孔洞也随之扩展和长大。 （3）微孔洞的汇合。微孔洞附近的塑性变形达到一定 程度后，微孔洞之间发生塑性失稳，导致微孔洞之间 的局部剪切带，剪切带中的二级孔洞片状汇合形成宏 观裂纹。
（2）刚性楔的体胞单元：有限体积的圆柱体中的圆 柱形孔洞，有限体积的球体中的球形孔洞 。
通过该模型，研究微孔洞损伤下，孔洞萌 生的临界应变；孔洞体积的变化规律及材料的 塑性变形行为等损伤规律。
详细内容可见“余寿文、冯西桥，损伤力 学，北京：清华大学出版社，1997”
5）细观损伤力学的基本方法
（1）首先在材料中选取一个代表性体积单元 （Representative Volume Element，简记为RVE）或体 胞（cell），它需要满足尺度的二重性：一方面，从 宏观上讲其尺寸足够小，可以看作一个材料质点，因 而其宏观应力应变场可视为均匀的；另一方面，从细 观角度上讲，其尺寸足够大，包含足够多的细观结构 信息，可以体现材料的统计平均性质。 （2）利用连续介质力学和连续热力学手段，对代表 性体积单元进行分析，以得到细观结构在外载作用下 的变形和演化发展规律。 （3）通过细观尺度上的平均化方法将细观研究的结 果反映到宏观本构关系、损伤演化方程、断裂行为等 宏观性质中去。
1）如果完全忽略微裂纹之间的相互作用，即认为每 个微裂纹处于没有损伤的弹性基体中，微裂纹受到的 载荷等于远场应力，这种方法称为Taylor模型的方法 (或稀疏分布方法或非相互作用方法)。这种方法简单， 而且对微裂纹分布比较稀疏的情况有足够的精度。 2）考虑微裂纹之间的弱相互作用下对有效模量的影 响时，可利用自洽方法、广义自洽方法，MoriTanaka方法、微分方法等。
为了描述韧性材料细观损伤的机制及其演化过程， 须建立适当的模型来描述材料的细观结构。Gurson摈 弃无限大基体的假设，提出有限大基体含微孔洞的体 胞模型。这种模型更加接近于真实的材料细观结构， 为损伤的描述（如作为损伤变量的孔洞体积百分比） 及宏观体积膨胀塑性理论的建立奠定了基础。
源自文库Gurson给出了4种微孔洞的体胞模型： （1）全塑性体胞单元：有限体积的圆柱体中的圆柱 形孔洞，有限体积的球体中的球形孔洞。
4）细观损伤力学与连续损伤力学的区别 在细观力学方法中必须采用一种平均化方法，以 把细观结构损伤机制研究的结果反映到材料的宏观力 学行为的描述中去。 比较典型的方法有： （1）不考虑微缺陷间相互作用的非相互作用方法 （亦称为Taylor方法）； （2）考虑微缺陷间弱相互作用的自洽方法、微分方 法、Mori-Tanaka方法、广义自洽方法、HashinShtrikman界限方法； （3）考虑微缺陷间强相互作用的统计细观力学方法。