测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(31 + 2 ×110) ] = 28°1′30″。按式 (8) 计算 k′: k′= 31 ×20°/ 180°+ 015 + 31 (tan28°1′30″- tan20°) /π - 2 × 110 ×tan20°/π= 5137≈5 。
方法 2 :按经验公式 (9) 计算 k′(选取 C = 114) : k′= 31 ×20°/ 180°+ 015 + 114 ×110 = 5134≈5 。
(齿厚减小) 两种情况 。变位齿轮的跨齿数 k′与变
位系数 x 的大小有关 。由图 1 可见 ,基准齿形径向
位移 xm 后 ,将引起原有公法线长度发生变化 ,在齿
厚增大的情况下 ,变位齿轮的实际公法线长度 W′比
标准齿轮的公法线长度 W 增大了 2 AB (负变位齿
轮的公法线长度则减小) 。由图 1 右侧可看出刀具
为 k′/ k = 1～3 ,由此可得到经验公式
k′= zα/ 180°+ 015 + Cx
(9)
式中 , C 的取值范围为 113 C 115 。
计算实例 :设直齿变位齿轮参数为 : z = 31 , m =
4mm ,α = 20°, ha3 = 1 , x = 110 , 求测量时的跨齿数
k′。 方法 1 :按式 (5) 计算α′:α′= arccos[ 31 ×cos20°/
位移量 xm 与 AB 的关系 。
在直 角 三 角 形 ΔAB F 中 , AB = A Fsinαk , 因 为 A F = xm ,所以 AB = xmsinαk 。变位齿轮的公法线长
度值应为
W′= W + 2AB = W + 2 xmsinαk
式中 , x 为变位系数 ,αk 为压力角 。当 αk = α= 20°
的展角 ,即渐开线函数角 invα) ,因此可得
W = mcosα[π(2 k - 1) / 2 + zinvα]
(3)
将式 (3) 代入式 (2) ,可得变位齿轮的公法线长
度为
W′= mcosα[π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα]
(4)
设齿轮啮合角为 α′,标准中心距为 a ,在不等
变位齿轮传动时 ,齿轮啮合中心距为 a′,根据变位
齿轮传动特性 ,有 cosα′= acosα/ a′,即
cosα′= rcosα/ ( r + xm) = zcosα/ ( z + 2 x)
(5)
由图 1 可知
NB = W′/ 2
= [ ( mcosα) / 2 ] [π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα] (6)
2 αr = mzα,因此跨齿数 k 计算公式为
k =αz/ 180°+ 015
(1)
确定跨齿数时应选取与 k 的计算结果最接近
的整数 ,也可近似选取齿数 z 的 1/ 9 作为跨齿数 。
图 1 公法线长度测量原理 收稿日期 :2002 年 11 月
2 直齿变位齿轮跨齿数 k′的计算方法
变位齿轮可分为正变位 (齿厚增大) 和负变位
(4)
k′= zα/ 180°+ 015 + z (tanα′- tanα) /π- 2 xtanα/π (8)
综合计算式 (5) 、式 (8) ,即可得到变位齿轮的跨
齿数 k′值 (按四舍五入取整) 。
根据有关资料 ,当| x| < 013 时 ,变位齿轮的 k′
Байду номын сангаас
值可按式 (1) 计算 ;当| x| = 013～2 时 ,齿数 z 和压 力角α相同的变位齿轮与标准齿轮的跨齿数之比约
δ1
=
S
α21 2
=
0115
×
1 2
(01000145) 2≈0
(1)
式中 S ———量块尺寸偏差 , S = 0. 15μm
α1 ———检定仪工作台平面对测量轴线的垂直
度
(2) 检定仪工作台平面的平面度误差δ2 检定仪工作台的平面度一般要求为 1μm ,将其
影响折合到量块上斜角有
α2 = 1 (μm)
2003 年第 37 卷 №6
55
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
韦 立
国防科技大学
在测量渐开线圆柱齿轮的公法线长度 W 时 ,需 合理选择跨齿数 k 。如选取的跨齿数过大 ,则测齿 卡尺的量爪与齿廓的切点会偏向齿顶 (甚至无法相 切) ;如选取的跨齿数过小 ,则测齿卡尺的量爪与齿 廓的切点会偏向齿根 。合理的跨齿数应使卡尺量爪 与齿廓的切点位于齿高中部 (分度圆上或分度圆附 近) 。本文分别对标准压力角 α= 20°的直齿标准齿 轮和直齿变位齿轮的跨齿数计算方法作一介绍 。
同时有
NB = rbtanα′= ( mz/ 2) cosαtanα′
(7)
由式 (6) 、式 (7) 可得
56
工具技术
扭簧比较仪检定误差的分析与计算
李建伊 曹冬梅
哈尔滨量具刃具厂
扭簧比较仪 (以下简称比较仪) 是利用扭簧元件 作为尺寸的转换和放大机构 、将测量杆的直线位移 转变为指针在弧形度盘上的角位移并由度盘进行读 数的测量工具 。由于比较仪采用无间隙传动 ,因此 是一种高灵敏限 、高精度的测微仪 。它既可对工件 的几何形状误差和位置误差进行相对测量 ,也可在 示值范围内进行绝对测量 ,因此广泛应用于轴承 、精 密机械 、汽车 、仪器仪表 、电子等行业 。为了达到国 标 GB/ T 4755 —1984 规定的各项技术指标 ,提高比 较仪产品合格率 ,除了提高比较仪设计与制造精度 外 ,减小比较仪的检定误差也具有十分重要的意义 。 因此 ,比较仪检定误差的分析计算也是比较仪设计 计算中不可缺少的重要一环 ,通过对检定误差的分 析 ,有利于查清影响检定误差的主要原因 ,寻求进一 步提高产品合格率的有效途径 。
上述两种方法的 k′值计算结果取整后完全相 同 ,但方法 2 的计算过程较简单 ,便于记忆 。
作者 :韦 立 ,国防科技大学机电工程与自动化学院机 电工程系 ,410073 长沙市
1 直齿标准齿轮跨齿数 k 的计算方法
对于模数为 m 的标准直齿轮 ,设测量公法线长 度 W 时所选跨齿数为 k ,齿轮分度圆半径为 r ,根据 公法线长度测量原理 (见图 1) ,分度圆上的齿距 P
=πm , AA = ( k - 1/ 2) p = ( k - 1/ 2)πm ,又由于 AA =
(3)
(4) 量块的长度允许变化值 δ4
用量块检定示值误差时 ,扭簧比较仪测头的顶
点不可能正好接触在量块的中心位置上 ,总是与中
心位置有些偏离 ,但偏离最大也不会超过量块长 、短
边长度的 1/ 4 ,长度 10mm 以下的三等量块的长度允
许变化值为 0112μm ,取 1/ 2 ,则
δ4 = ±0106μm
1 检定误差的组成与计算
以检定分度值为 1μm、±30 分度以内受检点的 扭簧比较仪为例对构成比较仪检定误差的因素及其 计算作如下分析 。
(1) 检定仪工作台平面与测量轴线的垂直度误 差 δ1
检定仪的垂直度精度一般不大于 5′,对检定误
收稿日期 :2002 年 12 月
差的影响为二次误差 ,其计算公式为
时 ,则有
W′= W + 2 xmsinα
(2)
式中 , W = AA = AD + DD + DA = CD + DD + DC = 2 Pb + sb ( Pb , sb 分别为基圆齿距和齿厚) 。
由此可得出直齿标准齿轮间隔 k 个齿的公法 线长度为
W = ( k - 1) Pb + sb
因 为 Pb = πmcosα, sb = rb (π/ z + 2θ) = [ ( mzcosα) / 2 ] (π/ z + 2invα) (θ为渐开线 CA 段对应
:
a 2
= 1 (μm)
:
9
(mm) 2
式中 a ———为量块短边的长度
则按公式计算
δ2 =
S
α22 2
=
0115
×1
×(0100022) 2
2
≈0
(2)
(3) 检定仪所用三等量块任意点长度极限偏差δ3 由于被检点和零位需用两块三等量块 ,所以两
块量块的任意点长度极限偏差合成为
δ3 = 01152 + 01152 = ±01212 (μm)
方法 2 :按经验公式 (9) 计算 k′(选取 C = 114) : k′= 31 ×20°/ 180°+ 015 + 114 ×110 = 5134≈5 。
(齿厚减小) 两种情况 。变位齿轮的跨齿数 k′与变
位系数 x 的大小有关 。由图 1 可见 ,基准齿形径向
位移 xm 后 ,将引起原有公法线长度发生变化 ,在齿
厚增大的情况下 ,变位齿轮的实际公法线长度 W′比
标准齿轮的公法线长度 W 增大了 2 AB (负变位齿
轮的公法线长度则减小) 。由图 1 右侧可看出刀具
为 k′/ k = 1～3 ,由此可得到经验公式
k′= zα/ 180°+ 015 + Cx
(9)
式中 , C 的取值范围为 113 C 115 。
计算实例 :设直齿变位齿轮参数为 : z = 31 , m =
4mm ,α = 20°, ha3 = 1 , x = 110 , 求测量时的跨齿数
k′。 方法 1 :按式 (5) 计算α′:α′= arccos[ 31 ×cos20°/
位移量 xm 与 AB 的关系 。
在直 角 三 角 形 ΔAB F 中 , AB = A Fsinαk , 因 为 A F = xm ,所以 AB = xmsinαk 。变位齿轮的公法线长
度值应为
W′= W + 2AB = W + 2 xmsinαk
式中 , x 为变位系数 ,αk 为压力角 。当 αk = α= 20°
的展角 ,即渐开线函数角 invα) ,因此可得
W = mcosα[π(2 k - 1) / 2 + zinvα]
(3)
将式 (3) 代入式 (2) ,可得变位齿轮的公法线长
度为
W′= mcosα[π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα]
(4)
设齿轮啮合角为 α′,标准中心距为 a ,在不等
变位齿轮传动时 ,齿轮啮合中心距为 a′,根据变位
齿轮传动特性 ,有 cosα′= acosα/ a′,即
cosα′= rcosα/ ( r + xm) = zcosα/ ( z + 2 x)
(5)
由图 1 可知
NB = W′/ 2
= [ ( mcosα) / 2 ] [π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα] (6)
2 αr = mzα,因此跨齿数 k 计算公式为
k =αz/ 180°+ 015
(1)
确定跨齿数时应选取与 k 的计算结果最接近
的整数 ,也可近似选取齿数 z 的 1/ 9 作为跨齿数 。
图 1 公法线长度测量原理 收稿日期 :2002 年 11 月
2 直齿变位齿轮跨齿数 k′的计算方法
变位齿轮可分为正变位 (齿厚增大) 和负变位
(4)
k′= zα/ 180°+ 015 + z (tanα′- tanα) /π- 2 xtanα/π (8)
综合计算式 (5) 、式 (8) ,即可得到变位齿轮的跨
齿数 k′值 (按四舍五入取整) 。
根据有关资料 ,当| x| < 013 时 ,变位齿轮的 k′
Байду номын сангаас
值可按式 (1) 计算 ;当| x| = 013～2 时 ,齿数 z 和压 力角α相同的变位齿轮与标准齿轮的跨齿数之比约
δ1
=
S
α21 2
=
0115
×
1 2
(01000145) 2≈0
(1)
式中 S ———量块尺寸偏差 , S = 0. 15μm
α1 ———检定仪工作台平面对测量轴线的垂直
度
(2) 检定仪工作台平面的平面度误差δ2 检定仪工作台的平面度一般要求为 1μm ,将其
影响折合到量块上斜角有
α2 = 1 (μm)
2003 年第 37 卷 №6
55
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
韦 立
国防科技大学
在测量渐开线圆柱齿轮的公法线长度 W 时 ,需 合理选择跨齿数 k 。如选取的跨齿数过大 ,则测齿 卡尺的量爪与齿廓的切点会偏向齿顶 (甚至无法相 切) ;如选取的跨齿数过小 ,则测齿卡尺的量爪与齿 廓的切点会偏向齿根 。合理的跨齿数应使卡尺量爪 与齿廓的切点位于齿高中部 (分度圆上或分度圆附 近) 。本文分别对标准压力角 α= 20°的直齿标准齿 轮和直齿变位齿轮的跨齿数计算方法作一介绍 。
同时有
NB = rbtanα′= ( mz/ 2) cosαtanα′
(7)
由式 (6) 、式 (7) 可得
56
工具技术
扭簧比较仪检定误差的分析与计算
李建伊 曹冬梅
哈尔滨量具刃具厂
扭簧比较仪 (以下简称比较仪) 是利用扭簧元件 作为尺寸的转换和放大机构 、将测量杆的直线位移 转变为指针在弧形度盘上的角位移并由度盘进行读 数的测量工具 。由于比较仪采用无间隙传动 ,因此 是一种高灵敏限 、高精度的测微仪 。它既可对工件 的几何形状误差和位置误差进行相对测量 ,也可在 示值范围内进行绝对测量 ,因此广泛应用于轴承 、精 密机械 、汽车 、仪器仪表 、电子等行业 。为了达到国 标 GB/ T 4755 —1984 规定的各项技术指标 ,提高比 较仪产品合格率 ,除了提高比较仪设计与制造精度 外 ,减小比较仪的检定误差也具有十分重要的意义 。 因此 ,比较仪检定误差的分析计算也是比较仪设计 计算中不可缺少的重要一环 ,通过对检定误差的分 析 ,有利于查清影响检定误差的主要原因 ,寻求进一 步提高产品合格率的有效途径 。
上述两种方法的 k′值计算结果取整后完全相 同 ,但方法 2 的计算过程较简单 ,便于记忆 。
作者 :韦 立 ,国防科技大学机电工程与自动化学院机 电工程系 ,410073 长沙市
1 直齿标准齿轮跨齿数 k 的计算方法
对于模数为 m 的标准直齿轮 ,设测量公法线长 度 W 时所选跨齿数为 k ,齿轮分度圆半径为 r ,根据 公法线长度测量原理 (见图 1) ,分度圆上的齿距 P
=πm , AA = ( k - 1/ 2) p = ( k - 1/ 2)πm ,又由于 AA =
(3)
(4) 量块的长度允许变化值 δ4
用量块检定示值误差时 ,扭簧比较仪测头的顶
点不可能正好接触在量块的中心位置上 ,总是与中
心位置有些偏离 ,但偏离最大也不会超过量块长 、短
边长度的 1/ 4 ,长度 10mm 以下的三等量块的长度允
许变化值为 0112μm ,取 1/ 2 ,则
δ4 = ±0106μm
1 检定误差的组成与计算
以检定分度值为 1μm、±30 分度以内受检点的 扭簧比较仪为例对构成比较仪检定误差的因素及其 计算作如下分析 。
(1) 检定仪工作台平面与测量轴线的垂直度误 差 δ1
检定仪的垂直度精度一般不大于 5′,对检定误
收稿日期 :2002 年 12 月
差的影响为二次误差 ,其计算公式为
时 ,则有
W′= W + 2 xmsinα
(2)
式中 , W = AA = AD + DD + DA = CD + DD + DC = 2 Pb + sb ( Pb , sb 分别为基圆齿距和齿厚) 。
由此可得出直齿标准齿轮间隔 k 个齿的公法 线长度为
W = ( k - 1) Pb + sb
因 为 Pb = πmcosα, sb = rb (π/ z + 2θ) = [ ( mzcosα) / 2 ] (π/ z + 2invα) (θ为渐开线 CA 段对应
:
a 2
= 1 (μm)
:
9
(mm) 2
式中 a ———为量块短边的长度
则按公式计算
δ2 =
S
α22 2
=
0115
×1
×(0100022) 2
2
≈0
(2)
(3) 检定仪所用三等量块任意点长度极限偏差δ3 由于被检点和零位需用两块三等量块 ,所以两
块量块的任意点长度极限偏差合成为
δ3 = 01152 + 01152 = ±01212 (μm)