最新初中中考数学云南版第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形精讲教学案
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第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形
,知识清单梳理)
平行四边形
1．定义：两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形．2．性质
(1)边：对边__平行__且__相等__．
(2)角：对角__相等__．
(3)对角线：对角线互相平分．
(4)对称性：__中心__对称．
3．判定
(1)两组对边分别__平行__的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形．
(3)一组对边__平行__且__相等__的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别__相等__的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相__平分__的四边形是平行四边形．
矩形
1．定义：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形．2．性质
(1)边：对边__平行__且__相等__．
(2)角：四个角都是__直角__．
(3)对角线：对角线互相__平分__且__相等__．
(4)对称性：__中心__对称和__轴__对称．
3．判定
(1)有__一__个角是__直角__的平行四边形是矩形．
(2)有__三__个角是__直角__的四边形是矩形．
(3)对角线__相等__的平行四边形是矩形．
菱形
1．定义：有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形．
2．性质
(1)边：四边__相等__，对边平行．
(2)角：对角__相等__．
(3)对角线：对角线互相__垂直__、__平分__，且每一条对角线平分一组对角．
(4)对称性：__中心__对称和__轴__对称．
3．判定
(1)有一组__邻边相等__的平行四边形是菱形．
(2)四边__相等__的四边形是菱形．
(3)对角线互相__垂直__的平行四边形是菱形．
正方形
1．定义：有一个角是__直角__，有一组邻边__相等__的平行四边形叫做正方形．
2．性质
(1)边：四边__相等__，对边平行．
(2)角：四个角都是__直角__．
(3)对角线：对角线互相__垂直__、__平分__、__相等__，每一条对角线平分一组对角．
(4)对称性：__中心__对称和__轴__对称．
3．判定
(1)有一个角是__直角__、有一组邻边__相等__的平行四边形是正方形．
(2)有一组邻边相等的__矩形__是正方形．
(3)有一个角是直角的__菱形__是正方形．
中点四边形
1．顺次连接任意四边形各边中点，所得四边形是__平行四边__形．
2．顺次连接平行四边形各边中点，所得四边形是__平行四边__形．
3．顺次连接矩形各边中点，所得四边形是__菱__形．
4．顺次连接菱形各边中点，所得四边形是__矩__形．
5．顺次连接正方形各边中点，所得四边形是__正方__形．
6．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是__菱__形．
,云南省近五年高频考点题型示例)
轴对称图形与中心对称图形
【例1】(2017曲靖中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有3个．
【答案】C
平行四边形的性质和判定
【例2】(2014昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【答案】C
1．(2015曲靖中考)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大
的内角是__120__°.
2．(2014云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.
求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；
(2)BD＝3MN.
证明：(1)∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴MD＝NC，MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形；
(2)连接ND.
∵四边形MNCD是平行四边形，
∴MN＝DC.
∵N是BC的中点，∴BN＝CN.
∵BC＝2CD，∠C＝60°，
∴△NCD是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝60°.
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD＋∠NDB＝∠DNC.
∵DN ＝NC ＝NB ，
∴∠DBN ＝∠BDN＝12
∠DNC＝30°， ∴∠BDC ＝90°.
∵tan ∠DBC ＝DC DB ＝33
， ∴DB ＝3DC ＝3MN.
3．(2015云南中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE ＝DF.
证明：连接BF ，DE.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA ＝OC ，OB ＝OD.
∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点．
∴OE ＝12OA ，OF ＝12
OC ，∴OE ＝OF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ＝DF.
矩形的性质和判定
【例3】(2016云南中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，BE ∥AC ，CE ∥BD.
(1)求tan ∠DBC 的值；