正切空间排列的高光谱遥感影像降维方法 测绘学报 )： 一种

ｉ
ｉ＝１
Ｔ Ｔ ）（ ） ｔ ｒ（ ＹＬ Ｓｏ Ｌ ＹＬ Ｓｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ｔ ｒ（ ＹＬ Ｌ ＹＬ ６ ＝ａ ｇ ｕ ｔ ｏ ｕ ｔ（ ｕ ｔ） ］
Ｙ ｉ
式中
Ｌ Ｌｉ ｉ ｎ ＝Ｌ ｉ ｎ １＋ ｎ ２ β
ｌ
Ｌ＝
图 １ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ 局部优化示意图 ａ ｒ ｔ Ｆ ｉ ． １ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｅ ｉ ｎ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ｐ ｇ ｐ ｇ
针对现有流形 学 习 降 维 方 法 的 不 足 ， 笔者在 块排列框架 上 提 出 局 部 判 别 正 切 排 列 （ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ） 的降维方法 ， 在考虑局部流形结构性质的同时 ， 将 判别边界最大化 。
２ 算法原理
８－ １ ３］ 许多现有降维方法 ［ 都可以统一到全 局 排
考察对象 ， 考察其在特征空间中的分布 ， 则可以发 现高光谱数据呈现非线性流形分布 。 流形学习算 子 可 解 决 高 维 数 据 非 线 性 问 题 ， ］ 由文献 ［ 成功引入高光谱影像处理中 ， 通过将高 ６ 光谱数据映射到一组紧凑的低维流形坐标上 ， 达到 比传统降维方法更好的分类效果 ， 同时能更准确表
１ ２ １ ， ， Ｓ Ｈ Ｉ Ｑ ｉ ａ ｎ Ｄ Ｕ Ｂ ｏ Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｌ ｉ ａ ｎ ｅ ｉ ｇ ｐ
，Ｗ １． Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋ ｅ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｉ ｎ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｎ Ｍ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｍ ｏ ｔ ｅ Ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｎ ｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｕ ｈ ａ ｎ４ ３ ０ ０ ７ ９， ｙ ｙ ｇ ｇ ｙ ｇ， ｐ ｐ ｇ ｇ，Ｗ ｙ ，Ｗ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｒ ｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｗ ｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ７ ９， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｐ ｙ，
第４ １卷 第３期 ０ １ ２年６月 ２
测 绘 学 报
Ａ ｃ ｔ ａ Ｇ ｅ ｏ ｄ ａ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ ｔ Ｃ ａ ｒ ｔ ｏ ｒ ａ ｈ ｉ ｃ ａ Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ ｇ ｐ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ １， Ｎ ｏ． ３ ， Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ２
， ，Ｚ Ｓ Ｈ Ｉ Ｑ ｉ ａ ｎ ＤＵ Ｂ ｏ ＨＡＮＧ Ｌ ｉ ａ ｎ ｅ ｉ ． Ａ Ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ Ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｈ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ Ｉ ｍ ａ ｅ ｒ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｇ ｐ ｙ ｙ ｐ ｐ ｇ ｙ ［ ］ ， （ ） ： （ 石茜 ，杜博 ，张良培 ．一种基于 局 部 判 别 Ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ Ｓ ａ ｃ ｅ Ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｊ ．Ａ ｃ ｔ ａ Ｇ ｅ ｏ ｄ ａ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｅ ｔ Ｃ ａ ｒ ｔ ｏ ｒ ａ ｈ ｉ ｃ ａ Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ ２ ０ １ ２， ４ １ ３ ４ １ ７ ４ ２ ０． － ｇ ｐ ｇ ｇ ｐ ］ （ ） ： ） 正切空间排列的高光谱遥感影像降维方法 ［ 测绘学报 ， Ｊ ． ２ ０ １ ２， ４ １ ３ ４ １ ７ ４ ２ ０． －
一种基于局部判别正切空间排列的高光谱遥感影像降维方法
石 茜１ ，杜 博２ ，张良培１
１．武汉大学 测绘遥感信息工程国家重点实验室 ，湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ９； ２．武汉大学 计算机学院 ，湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ９
Ａ Ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ Ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｈ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ Ｉ ｍ ａ ｅ ｒ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｙ ｙ ｐ ｐ ｇ ｙ Ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ Ｓ ａ ｃ ｅ Ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｇ ｐ ｇ
： ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ． Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ａ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｃ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ（ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ） ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ Ｉ ｔ ａ ｌ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｗ ｈ ｏ ｌ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｓ ｅ ｎ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ａ ｒ ｔ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ － ｐ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ｇ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ａ ｔ ｃ ｈ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ － ｐ ｐ ｐ ｐ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ．① Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｍ ａ ｌ ｌ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｓ ｉ ｚ ｅ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ；② Ｌ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｓ － － ｙ ｇ ｐ ｐ ｐ ；③ Ｌ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｉ ｎ ｓ ｉ ｃ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｄ ａ ｔ ａ． ｙ ｙ ｙ ｐ ｐ ： ； ； ；ｗ ； ； ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｈ ｅ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｉ ｍ ａ ｅ ｒ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｏ ｌ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｃ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｋ ｅ ａ ｒ ｔ ｙ ｐ ｐ ｇ ｙ ｐ ｇ ｇ ｐ ｇ ｙ ｐ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｏ ｆ ｍ ａ ｎ ｉ ｆ ｏ ｌ ｄ ｓ ｇ ， ） 摘 要： 提出一种基于局部判别正切空间排列（ 的高光谱影像降维方法 。 ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｃ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ ｇ ｐ ｇ ） 中的排列机制 ， 在一个局域块内利用线性局部正切平面对类内样本的流形结构建模 ， 同 Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ 源于局部正切空间排列（ Ｌ Ｔ Ｓ Ａ 时还考虑到类间判别信息以最大化判别边界 。 利用多幅高光谱数据进行降维和分类试验 。 结果表明 ， Ｌ Ｄ Ｔ Ｓ Ａ 主要有三个优 点： ① 在小样本问题上性能稳定 ； ② 在降维过程中保持类别间的判别信息 ； ③ 有效挖掘数据集的几何流形结构 。 关键词 ： 高光谱遥感影像 ；降维 ；局部判别正切空间排列 ；局部最优化 ；全局排列 ；正切空间排列 ；流形学习 （ ） 中图分类号 ： Ｐ ２ ３ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ １ ５ ９ ５ ２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ４ １ ７ ０ ４ － － － ） ；国家自然科学基金 （ ； ； ） ；中国科学院数字地 球 基金项目 ： 国家 ９ ７ ３ 计划 （ ２ ０ １ １ Ｃ Ｂ ７ ０ ７ １ ０ ５ ４ ０ ９ ３ ０ ５ ３ ２ ４ １ ０ ６ １ １ ３ ０ ５ ５ ３ ６ １ １ ０ ２ １ ２ ８ ） ； ） ； ） 中央高校基本科研业务费专项资金 （ 中国博士后科学基金 （ 重点实验室开放基金 （ ２ ０ １ ０ Ｌ Ｄ Ｅ ０ ０ ６ ２ １ １ ２ ７ ４ ６ ３ ３ ２ １ １ １ ８ ０ ７ ８ ８ －
ｈ ｔ ｔ ｂ． ｓ ｉ ｎ ｏ ｍ ａ ｓ ． ｃ ｏ ｍ ∥ｘ ｐ： ｐ
（ 。 图 １ 的右侧部分是在低维重构流 方块和三角 ） 形的结果 。 这种低维嵌入结果需要满足 ： ① 与ｙ ｉ ； 同类的点更加 紧 凑 ， 与ｙ 不 同 类 的 点 更 加 分 离 ｉ ② 保持住由原始同类邻域点所构成的局部平面 。
列框架中 ， 同时块 排 列 框 架 主 要 分 为 局 部 排 列 和 全局排列 。 局部判别正 切 排 列 的 思 想 如 图 １， 左侧部分 边代表了以 ｘ 该局部块内 ｉ 为中心的局部邻域块 ， 包含了同 类 的 邻 域 点 （ 圆 点） 和不同类的邻域点
４ １ ８
Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０ １ ２ Ｖ ｏ ｌ ． ４ １ Ｎ ｏ． ３ Ａ Ｇ Ｃ Ｓ
目标函数右边第 １ 项和第 ２ 项只涉及局部块 内 的 同 类 邻 域 点， 并且都对应同一个选择矩阵 第３项 涉 及 局 部 块 内 的 不 同 类 邻 域 点， 其选 Ｓ ｉ ｎ， 择矩阵为 Ｓ ｏ ｕ ｔ。 因此有
ｌ
Ｔ ａ ｒ ｍ ｉ ｎ ［ ｔ ｒ（ ＹＬ Ｓ Ｌ ＹＬ Ｓ ＋ ｇ ｉ ｎ ｉ ｎ（ ｉ ｎ） ） Ｙ ∑
５］ ， 上出现多次改 变 ［ 若将影像上不同像元视为待
达光谱矢量的 可 变 性 。 但 文 献 ［ 所 运 用 的Ｉ ６］ Ｓ Ｏ －
［］ 在降 ＭＡ Ｐ 降维算子属于非监督流形学习方 法 ７ ， 维的同时未加入判别信息 。 后来 Ｔ Ｉ Ａ ＮＨＡ Ｏ 等人 ］ ８ 。 提出块排列框架将很多降维方法统一起来 ［
ｉ＝１
ＳＬＳ ∑（
Ｔ ｉ ｎ ｉ ｎ ｉ ｎ
Ｔ Ｓ Ｌ Ｓ ＋ ｏ ｕ ｔ ｏ ｕ ｔ ｏ ｕ ｔ）
３ 算法流程
步骤 １： 从影像中选出一组能代表各类的标 以这些样本为训练样本进行随后的降维 。 记样本 ， （ ） １ 步骤 ２： 对每个点找到其同类的ｋ １ 个邻近 ， …， ］ ， 点， 组成向量 Ｘ 然后在类外再 ｘ ｘ ｉ ｎ＝ ［ ｉ ｉ １ ｋ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
１ 引 言
高光谱遥感影像分类中训练样本通常是很少 的， 这导致严 重 的 Ｈ 因 此， 降维成为 ｕ ｈ ｅ ｓ现 象， ｇ ［ ］ １ ４ － 。降维方法大多 高光谱影像 分 类 的 重 要 步 骤 是线性降维算子 ， 无法很好地保持样本的局部几 何特性 ， 即数 据 集 的 非 线 性 性 质 。 而 非 线 性 性 质 在高光谱数据中是普遍存在的 。 由于二次反射等 因素的影响 ， 导致 特 定 位 置 的 地 物 在 光 谱 反 射 率