重庆市开县实验中学2013-2014学年高二下学期期末训练数学试题(一) Word版含答案

重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．复数2

i i z +=在复平面内所对应的点位于第（ ）象限. A ．一 B ．二 C ．三

D ．四

2．函数)(x f 可导，则 x

f x f ∆-∆+3)

2()2(等于：（ ） A ．)2(f '

B ．)2(3f '

C ．

)2(3

1

f '

D ．)2(f '

3．函数)4

3(sin 3

π

+

=x y 的导数是：（ ）

A ．)4

3cos()4

3(sin 32

π

π

++x x

B ．)4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

x x

C ．)4

3(sin 92π

+x

D ．)4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

-x x

4．

⎰

+1

2 ）（dx x e x 等于：

（ ） A ．1

B ．1-e

C ．1+e

D ．e

5．如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是：（ ）

6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： （1）→

→→

→⋅=⋅a b b a

（2）)()(→

→→→→

→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a （3）→

→→→→→

→⋅+⋅=+⋅c a b a c b a )(

（4）由)0(→

→

→→→

→≠⋅=⋅a c a b a 可得→

→

=c b

以上通过类比得到的结论正确的有：（ ）

A ．１个

B ．２个

C ．３个

D ．４个

7．（1）若C z ∈，则02

≥z ；

（2）R b a ∈,且b a =是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件； （3）当z 是非零实数时，21

≥+

z

z 恒成立； lim x ∆→0

（4）复数的模都是正实数. 其中正确的命题有（ ）个.

A ．０

B ．１

C ．２

D ．３

8．函数x y x y cos ,sin ==在区间)4

5,4(

π

π内围成图形的面积为：（ ）

A ．2

B ．22

C ．23

D ．24

9．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数

⎩⎨

⎧≤=,)(),()(M M

x f x f x f M ，取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的R x ∈恒有)()(x f x f M =，则：（ ） A ．M 的最大值为2

B ．M 的最小值为2

C ．M 的最大值为1

D ．M 的最小值为1 10．设c bx ax x x f +++=

22131)(2

3，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则1

2--a b 的取值范围为：（ ）

A ．)4,1(

B ．)1,21(

C ．)1,41(

D ．)2

1

,41(

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。 11．已知

ni i

m

-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 12．已知ax e x f x -=)(在0=x 时有极值，则=a . 13．

⎰

-=-+3

2

2616 dx x x .

14．已知c ＞10，1,1--=-+=c c N c c M ，则M 、N 的大小关系是M N . 15．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 16．（本小题满分13分）

已知函数a x x x x f +++-=93)(2

3

. （1）求)(x f 的单调区间和极值；

（2）若方程0)(=x f 有三个不等的实根，求实数a 的取值范围.

)(x f ＞M

17．（本小题满分13分）

已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C . （1）求曲线C 在点))3(,3(f A 处的切线方程l ；

（2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(22x f x B ，线段AB 与曲线C 所围成的封闭图形的

面积为S ，求S 的值. 18．（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足n a ＞0，*)(22

N n n a S n n ∈+=.

（1）求321,,a a a ；

（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 19．（本小题满分12分）

已知函数nx x m x x f +-+=

23)1(2

1

31)(（m 、n 为常数）. （1）若)(x f 在1=x 和3=x 处取得极值，试求n m ,的值；

（2）若)(x f 在),(1x -∞、),(2+∞x 上单调递增，且在),(21x x 上单调递减，又满足

12x x -＞1.求证：2m ＞)2(2n m +.

20．（本小题满分12分）

已知函数143

41ln )(-+-

=x

x x x f .