七年级上册数学--公开课--角-ppt
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如：∠B
B
A C A
D
C
这里能用∠ B表示角吗？
A
方法3：用数字来表示 角
如：∠1、∠2
D
2
B
1
C A
方法4：也可用希腊字母来 表示角
如：∠α、∠ β
B
D
α
β
C
特别提醒
表示方法
1、用三个大写的字母表示 注意事项
将顶点的字母要写在中间
如果顶点处有多个角， 2、用一个顶点的字母来表示 就不能用这种方法 靠顶点处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 靠顶点处画上弧线，并写上 4、希腊字母表示 希腊字母，特别注意读法。
B
请同学们继续思考
角除了可以看成是由两条有共同端点的射线组 成，角这个图形还可以怎么看？
角的第二定义
角：由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。
终边
始边
B B O A
如果一个角的终边继续旋转，旋转 到与始边成一条直线时，我们把这 样的角叫做平角。平角=1800
B
O
A （B）
当终边旋转到与始边重合时，我们 把这样的角叫做周角。周角=3600
你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？
知识点：角平分线
C
B 2 1 O A
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC 分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
C B 2 1 如图： 因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）， 所以∠ AOB = ∠ BOC = ∠ AOC 或∠ AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC（ 角平分线的定义 ） . O A
温馨提示：
在不做特别说明的情 况下，我们说的角都 是指小于平角的角
如何表示一个角
角用“∠”表示，读做“角”。角的表 示方法有下面四种方法：
A
方法1：用三个大写字母 B 表示，且把顶点字母放 在中间
如：∠ABC或∠CBA
C
方法2：如果顶点处只有 一个角时，我们可以只 B 用角的顶点字母来表示 该角
2.角的定义二 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
三.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.
四.角的平分线的性质.
D
C
角的大小比较
如何比较下列两个角的大小？
A D
B
C
O
E
请每个学习小组的同学每人任意画出两个 角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比 较方法.
角的大小比较方法
类似与线段长短的比较方法 一：观察法 二：叠合法 三：度量法
一.观察法
1周角=360°
1平角=180° 钝角：90°< ∠α <180° 1直角=90° 锐角:0°<∠β <90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
E O D
B
C
A
A
E
C E
D
∠DCE＜∠AOB
O A
B
C
D
∠ DCE =∠AOB
O
B
三.度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
70°
B
C
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜 看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会 得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大 的事物呢？
【跟踪训练】
填空： D 如图 AOB = BOC = COD，
C B
AOC 的平分线， 射线OB 是 BOC= AOC， BOC =
A O
BOD,
1 2
BOC =
1 BOD 2
AOC = =
1 3
AOD
1.角的定义一 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
提示：从这些角都是由什么组成的去思考
角是由什么组成的图形 公共端点 两条射线
角的概念： 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角。
其中，我们把公共端点称为 角的顶点，这两条射线都叫 做角的边
判断下列哪些图形是角?
(√)
（×）
(√)
(√)
说出下列各图中角的顶点 和角的两边.
A
C
O (1)
B
A (2)
猜一猜
十分钱
（打一个数学名称）
谜底：角
4.3.1 角
ຫໍສະໝຸດ Baidu
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我 们先观察下列图片,看一看图片中哪些 地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角 都有什么共同的特点。
根据你刚刚的观察，你能总结出这些角
都有哪些共同特点吗？
你能看出，它们有什么共同特点吗?
下面表示∠ABC的图是 ( C )
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
练一练
（1）∠ABD与∠ABC 是同一个角吗？ （2）能用一个大写字 母表示的角有几个？
A
B
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？
B
A C A
D
C
这里能用∠ B表示角吗？
A
方法3：用数字来表示 角
如：∠1、∠2
D
2
B
1
C A
方法4：也可用希腊字母来 表示角
如：∠α、∠ β
B
D
α
β
C
特别提醒
表示方法
1、用三个大写的字母表示 注意事项
将顶点的字母要写在中间
如果顶点处有多个角， 2、用一个顶点的字母来表示 就不能用这种方法 靠顶点处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 靠顶点处画上弧线，并写上 4、希腊字母表示 希腊字母，特别注意读法。
B
请同学们继续思考
角除了可以看成是由两条有共同端点的射线组 成，角这个图形还可以怎么看？
角的第二定义
角：由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。
终边
始边
B B O A
如果一个角的终边继续旋转，旋转 到与始边成一条直线时，我们把这 样的角叫做平角。平角=1800
B
O
A （B）
当终边旋转到与始边重合时，我们 把这样的角叫做周角。周角=3600
你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？
知识点：角平分线
C
B 2 1 O A
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC 分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
C B 2 1 如图： 因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）， 所以∠ AOB = ∠ BOC = ∠ AOC 或∠ AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC（ 角平分线的定义 ） . O A
温馨提示：
在不做特别说明的情 况下，我们说的角都 是指小于平角的角
如何表示一个角
角用“∠”表示，读做“角”。角的表 示方法有下面四种方法：
A
方法1：用三个大写字母 B 表示，且把顶点字母放 在中间
如：∠ABC或∠CBA
C
方法2：如果顶点处只有 一个角时，我们可以只 B 用角的顶点字母来表示 该角
2.角的定义二 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
三.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.
四.角的平分线的性质.
D
C
角的大小比较
如何比较下列两个角的大小？
A D
B
C
O
E
请每个学习小组的同学每人任意画出两个 角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比 较方法.
角的大小比较方法
类似与线段长短的比较方法 一：观察法 二：叠合法 三：度量法
一.观察法
1周角=360°
1平角=180° 钝角：90°< ∠α <180° 1直角=90° 锐角:0°<∠β <90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
E O D
B
C
A
A
E
C E
D
∠DCE＜∠AOB
O A
B
C
D
∠ DCE =∠AOB
O
B
三.度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
70°
B
C
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜 看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会 得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大 的事物呢？
【跟踪训练】
填空： D 如图 AOB = BOC = COD，
C B
AOC 的平分线， 射线OB 是 BOC= AOC， BOC =
A O
BOD,
1 2
BOC =
1 BOD 2
AOC = =
1 3
AOD
1.角的定义一 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
提示：从这些角都是由什么组成的去思考
角是由什么组成的图形 公共端点 两条射线
角的概念： 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角。
其中，我们把公共端点称为 角的顶点，这两条射线都叫 做角的边
判断下列哪些图形是角?
(√)
（×）
(√)
(√)
说出下列各图中角的顶点 和角的两边.
A
C
O (1)
B
A (2)
猜一猜
十分钱
（打一个数学名称）
谜底：角
4.3.1 角
ຫໍສະໝຸດ Baidu
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我 们先观察下列图片,看一看图片中哪些 地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角 都有什么共同的特点。
根据你刚刚的观察，你能总结出这些角
都有哪些共同特点吗？
你能看出，它们有什么共同特点吗?
下面表示∠ABC的图是 ( C )
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
练一练
（1）∠ABD与∠ABC 是同一个角吗？ （2）能用一个大写字 母表示的角有几个？
A
B
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？