第三章 平面镜和棱镜

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α
I1
I1´ n -I2
-I2´ δ
sin[ 1
(α
+δ
)]
=
n sin(1 α ) cos[1
2
2
(I1'+I2 )]
2
cos[
1 2
(
I1
+
I
2
'
)]
对于给定的棱镜，α 和n 为定值，所以由上式可知，偏向角δ
只与 I1有关。可以证明，当 I1= -I2′ 或 I1′= -I2 时，其偏向角
• 反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的
成像具有重要意义
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• 成像特性
• 两折射面平行，则I2=I1’ • 由折射定律，I2’=I1,U2’=U1 • γ=1,β=1,α=1
F
10
¾ 光线经平行平板折射后方向不变 ¾ 平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或
缩小，在系统中对光焦度无贡献 ¾ 光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位
37
38
39
L
平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度
或称光轴长度（L）。怎么求呢？
展开后应先找到棱镜限制光束的位置， 再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。
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光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L
为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口
径为D，则
L=k⋅D
k取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小
无关，称为棱镜的结构参数。
-I2´ δ
44
一 偏向角
α
I1
sin I1 = n sin I1',sin I2 '＝n sin I2
I1´ n -I2
-I2´ δ
sin
1 2
(I1
−
I2
'
)
cos(I1
+
I2
'
)
=
n
sin
1 2
( I1 '− I
2
)
cos
1 2
( I1 '+
I
2
)
δ = I1 − I1'+(−I2 '+I 2),α = I1'−I 2 α + δ = I1 − I2 '
讨论：
• ①折射角α很小很小，α→ 0 ，棱镜→平板，δ =0 • ②α很小，为光楔
47
二 最大顶角αmax
α
α＝I1'－I2 －I2＝α－I1' I1 I1´ n -I2 -I2´
当第一折射表面入射角I1小到某一数 值时，光线在第二表面的入射角可能 大于临界角而发生全反射，在第二表 面上无出射光线，光线反射到第三表 面上去了
4
二 平面镜的旋转特性
• 若入射光线不动，平面镜偏转α 角，则反射光线
转过2α角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了α 角
• 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
5
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时F1点发 出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚
焦于F1 点。
41
42
• 棱镜外形尺寸计算
¾ 确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻 璃板厚度
• 平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合
¾ 如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜 外，在系统中另外加入了一块平行玻璃板
¾ 必须考虑平行玻璃板产生的像面位移 ¾ 各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的
原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移
三 双面镜
1.对于夹角为α的双平面镜系统：
¾ α =0 时，像有无数个 ¾ α = π时，单平面镜，像有一个 ¾ α为任意角时成像若干个
2.研究经两个反射面各成像一次的情况
¾ 两次反射像也是右手坐标系，是与原 物一致的像
¾ 物的位置一定，则像与物的夹角只与 双平面镜的夹角有关
¾ 当双平面镜转动时，二次反射像是不 会动的
光轴转180度 光轴平移
三次反射棱镜 ---- 施密特棱镜
成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑
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屋脊棱镜
• 当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像，又不再增加反
射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称
为屋脊面，其交线平行于原反射面，且在主截面上
• 它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方
移）△T和轴向位移△L’
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DG
=
d
sin
I1
(1
−
cos I1 n cos I1'
)
ΔL′
=
d
(1 −
tgI
′ )
tgI
• 讨论：
1.ΔL’是I1的函数，成像不完善 只有近轴光线I1很小，才满足理想成像 像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到
Δl' = d (1− 1 ) n
2.平行平板所成的像与原物的大小一样
分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、双像棱镜
一次反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 棱镜组合系统
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一次反射棱镜
等腰直角棱镜，相当于一个 平面镜。 一次反射成镜 像，光轴转 90 度
O’Z’沿光轴方向 垂直于主截面的坐标不改变方向 在主截面内的坐标改变方向
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达夫棱镜：由直角棱镜去掉多余的 直角部分而成的，入射面和出射面
I1min = sin −1[n sin(α − Ic )]
只有入射角大于Imin 的光线才能通过棱镜折射
当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行 时，对应着棱镜的最大顶角
所以，当 α > 2Ic 时，将没有光通过棱镜
δ
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四 光楔
①I1有一定大小 因α很小，可近 似看作平行平板
I1' ≈ I2 I1 ≈ I2 '
最小。上式可写为
sin
1 2
(α
+
δm
)
=
n
sin
α
2
即在δm的情况下，光线的路径是对称的
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应用
• 通过测量δm来计算材料的折射率n
将被测玻璃作成棱镜，顶角 α 取60°左右，然后用测角仪测 出角 α 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式求得 被测棱镜的折射率
• δ m在各种分光计和单色仪中都有广泛应用
∠y'' Py = ∠y'' Py'−∠ypy' = 2∠RPy'−2∠QPy' = 2α
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3.入射光线与出射光线的夹角
¾ 当两面镜夹角为α时，出射光线和入射光线的夹角为2α
¾ 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变， 只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）。适于折转 光路
¾ 若两平面镜相对移动α角，出射光线方向改变2α。
在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相 对不变化，如将两个反射面做在玻璃上形成棱镜。
¾ 应用： 转折光路
五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定
8
§3.2平行平板 • 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，
在光学仪器中应用较多。
• 如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、
滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。
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• 特点：
¾ 用于改变光的传播方向 ¾ 能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠
正入射条件，反射面采用全反射或镀膜 ¾ 反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相
同，成理想像 ¾ 由于在入射、出射面有两次折射，对成像质
量有一定影响
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二 分类
简单棱镜 一次反射棱镜、二次反射棱镜、三次反射棱镜
屋脊棱镜 立方角锥棱镜 复合棱镜
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• 对具有两相互垂直的主截面系统
先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截
面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向
（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变
化了的求之
x z
波罗组合棱镜 ，使实像倒转为正 像，可在望远镜中应用
Z’

y Y’ X’
y’’
Z’’
X’’
28
单反究竟是什么呢？
单镜头反光照相机 SLR（Single Lens Reflex）
与光轴均不垂直
对物成镜像 光轴方向不变 当棱镜绕光轴 转α时，像转 2α
21
周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实 现周视的？
主要特点是当作周视时，目镜保持着固定的位
置，这样，瞄准手可以不必随镜头而转动
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二次反射棱镜 ---- 相当于双平面镜系统
光轴转45度 光轴转60度 光轴转90度
设物的坐标为oxyz,为右手坐标系，oz光轴方向，ox在主截面内的方 向，oy垂直于主截面的方向 ①o’z’光轴方向按反射定律定出 ②垂直于主截面的o’y’视屋脊面个数而定 没有或偶数个，同向 奇数个，反向 ③主截面内o’x’视反射系统的反射面个数（屋脊面按两个反射面计算） 而定，奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将 光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出
第三章 Mirrors and Prisms
1
加入棱镜转向系统的军用望远镜
2
改变光路方向 变倒像为正像 缩小仪器的体积 减轻仪器的重量 光的色散
目前使用的绝大多数光学仪器，都是共轴 球面系统和平面镜棱镜系统的组合
3
§3.1平面镜
一 平面镜成像
r → ∞, n'= −n n' − n = n'−n l' l r
向，相当于增加一次反射
24
棱镜的组合一复合棱镜
• 1）分光棱镜 • 2）分色棱镜
主要用于彩色电视摄影机中
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• 3）转像棱镜
¾ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现 完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中， 可用于望远镜系统中实现倒像。
• 4）双像棱镜
26
三 棱镜的成像方向判断
• 基本依据：反射定律 • 对具有单一主截面的系统
摄。
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X3’ Z3’
y3’
x z
y
y1’ Z1’
X1’
Z2’ y2’
X2’
单反照相机取景器光路
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四 反射棱镜的等效作用与展开
1.等效作用 反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折 作用外，还相当于引入一个平行平板。
32
F″
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
33
A′
方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移Δl’，而
无需对平行玻璃平板逐面进行计算.
l2 ' = l1 − d + Δl'
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§3.3 反射棱镜
反射镜
一 定义
反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件
用途：改变光轴方向，使像倒转
16
棱镜的光轴：光学系统的光轴 在棱镜中的部分 工作面：反射或折射表面 棱：工作面之间的交线 主截面：与各个棱垂直的截面 光轴主截面：包含光轴的主截 面
把平面镜换成直角棱镜
34
A′
A″
对于这种光路的等效光路
35
2. 棱镜的展开
由于反射棱镜使用中使光轴发生偏折，给光学系 统的设计和计算带来一定的麻烦。最实用的一种 方法就是棱镜展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消 棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折
射的方法称为“棱镜的展开”
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展开方法： 把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为 对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜 的最后一个表面为止。也就是绕每个反射面旋转180
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§3.4 折射棱镜与光楔
• 折射棱镜定义
¾ 反射棱镜—— 利用表 面的反射作用
¾ 折射棱镜 —— 利用表 面的折射作用，工作面 为两个折射面
¾ 折射棱 —— 入射面与 出射面的交线
¾ 折射角 —— 顶角α
¾ 偏向角δ —— 入射光 线与出射光线的夹角从 入射光线转到出射光 线，顺正逆负
α
I1
I1´ n -I2
光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只
是使像平面后移一段距离Δl’
12
• 例：一架显微物镜已对一个目标物调整好
物距进行观察。现将一块厚度7.5mm，折 射率1.5的平板玻璃压在目标物上，问此 时通过显微镜能否清查地观察到目标物， 该如何重新调整？ 显微镜应向上抬高2.5mm
Δl' = d (1− 1 ) n
13
3.平行平板的等效光学系统---等效空气平板
−
d
=
d
−
Δl'
=
d
n
光线经玻璃平板H点出射后的情况与光线经空气层G点出射后 的情况完全相同。
厚度为d的平板玻璃与厚度为的空气层 d 的厚度对光线的作
用效果是等价的。称这个空气层为平板玻璃的的等效空气层。
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利用等效空气平板的概念，进行像平面位置和棱镜 外形尺寸计算十分方便。 只需计算出无平行玻璃板（即等效空气平板）的像
反光镜，屋脊五棱镜
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• 摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像
可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像
• 一般数码相机只能通过LCD屏或者电子取景器(EVF)看
到所拍摄的影像。通过镜头捕获的画面在经过图像感 应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上
• 显然直接看到的影像比通过处理看到的影像更利于拍
l' = −l
表明物像位于异侧
β = − l' =1
l
成正像,虚实相反
结论：
①成完善像，唯一能成完善像的最简单的光学元件 ②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜 ③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像(作图) ④奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面 系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象的大小和形状
若平面镜转动α角,平行光被反射后要相对于光轴转过 2α角，并被物
镜聚焦于F2处
F1F2 = f ' tan 2α
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的,当测杆被被测物体顶推移动x,
而使平面镜绕支点转过α角而处于M1 状态时
M = F1F2 = f ' tan 2α = 2 f ' x y tanα y
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