二次根式的运算中要注意哪些问题？.

三、二次根式化简
2．被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简
1 ． 125
分析：因为，125=5× 5× 5=52× 5，所以，只需 分子、分母同乘以 5 就可以了．
解法一： 1 ＝ 125 1× 5 5 ＝ ． 3 5× 5 25
三、二次根式化简
2．被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简
解法二：
1 －a＝a ＝a
a ＝ －a＝－ －a． －a
四、二次根式化简的常见错误
例 1 化简
错解：
1 1 4＋9．
1 1 4＋9 = 1 1 2 (2) ＋(3)2 =
13 13 13 36= 36= 6 ．
1 4＋
1 9．
正解：
1 1 4＋9
=
四、二次根式化简的常见错误
例 2 化简 3 1 42．
错解：3
1 42=32
1 42=3
1 1 2 2=6 2=6 2 =3 2．
正解：3
9 3 9 9 2 2= 2 = 2 ．
四、二次根式化简的常见错误
例3 a b b a (a＞0，b＞0)．
a 错解：b
a 正解：b
b a＝1．
b a a＝b ab a ab a2 ＝ab ab＝ b ．
四、二次根式化简的常见错误
例 4 化简 25a3b3 (a＜0)．
错解： 25a3b3＝ 52a2b2· ab＝5· (－a) · b· ab ＝－5ab ab．
正解：∵25a3b3≥0，a＜0，∴b≤0，∴ab≥0． 25a3b3＝ 52a2b2· ab＝ 52· a2b2· ab＝5ab ab．
五、二次根式运算注意事项
五、二次根式运算注意事项
（3） a b有意义，那么 ab一定有意义；反之， ab有意义， a b不一定有意义，因为 a、b 可以同为 a 负数，同样， 有意义，那么 b a b一定有意义；反之，
a a b有意义， b不一定有意义，因为 a、b 可以同为负 数．
错误： （－4）×（－9）＝ （－4）× （－9）
二次根式的运算中要注意哪些问题
一、二次根式的运算
面积是 2 的正方形的边长是多少？面积是 8 的正 方形的边长是多少？
2 8
因为一个面积是 8 的大正方形可以分成 4 个面积是 2 的小正方形，所以大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，即 8=2 2．
一、二次根式的运算
小正方形的面积是 a，大正方形的面积是 4a，那 么大正方形的边长又是小正方形的几倍呢？
4a a
面积是 4a 的大正方形可以分成 4 个面积是 a 的小 正方形，所以大正方形的边长是小正方形的边长的 2 倍，即 4a=2 a．
一、二次根式的运算
2 2=2 2= 4 2，即 8= 4 2；
2 a=2 a= 4 a，即 4a= 4 a．
a· b= ab (a≥0，b≥0)．
a = b
a b (a≥0，b>0)．
一、二次根式的运算
二次根式的运算
二次根式的乘除
二次根式的加减
二、二次根式的化简需满足:
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类 二次根式．一般的，二次根式相加减，先化简每个二次 根式，然后合并同类二次根式．
1 125．
1× 5 1 1 1 5 ＝ ＝ ＝ ＝ ． 125 125 5 5 5 5× 5 25
三、二次根式化简
3．被开方数是小数的二次根式化简
例3
化简 1.5．
分析：被开方数是小数时，常把小数化成相 应的分数，然后进行求解．
解： 1.5＝
3 ＝ 2
3× 2 ＝ 2× 2
6 6 ． 2＝ 2 2
三、二次根式化简
1． 被开方数是非完全平方数的二次根式化简
例 1 化简 48． 分析：因为，48=16× 3=42× 3，所以，根据公
式 a b= ab (a≥0，b≥0)，就可以把积的是完 全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来， 从而实现化简的目的．
解： 48＝ 16× 3＝ 16× 3＝ 42× 3＝4 3．
（1）二次根式相加减，先化简每个二次根式，再 合并同类二次根式．防止： ①该化简的没化简； 计算： 8－ 1 ＝ 2 ．
②不该合并的合并； 不是同类二次根式的二次根式不能合并， 如 2＋ 3，应为最终结果，而有的错误的合并为 5．
五、二次根式运算注意事项
（2）乘法公式在二次根式运算中的运用
计算： （1）( 2＋ 3)( 2－ 3)； （2）( 2＋ 3)2．
三、二次根式化简
4．被开方数是幂的二次根式的化简
例4
化简 (x＋y)3
（x＋y≥0） ．
分析：当幂的指数是奇数时，保持底数不变， 设法把幂化成是一个偶数次幂和一个奇数次幂的 积．
解：当 x＋y≥0 时， (x＋y)3＝ (x＋y)2(x＋y) ＝ (x＋y)2· x＋y ＝(x＋y) x＋y．
三、二次根式化简
5．被开方数有隐含条件的二次根式化简
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例 5 化简 a
1 －a的结果是：
．
分析：含字母的化简，通常要知道字母的符 号 , 而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐 藏．因此，化简时要从被开方数入手．
三、二次根式化简
5．被开方数是隐含条件的二次根式化简
例 5 化简 a
解：∵a ∴a
1 －a的结果是：
．
1 1 －a有意义，∴－a≥0，∴－a＞0． (－a) 1 ＝a (－a) (－a) (－a) －a －a 2＝a (－a) －a