小波神经网络的时间预测

基于小波神经网络的短时交通流预测

摘要

将小波神经网络的时间序列预测理论应用于短时交通流量的预测。通过小波分解与重构获取交通流量数据中的低频近似部分和高频随机部分, 然后在分析各种模型的优、劣的基础上, 选取较有效的模型或模型结合方式, 建立了交通流量预测模型。最后, 利用实测交通流量数据对模型仿真, 结果表明该模型可以有效地提高短时交通流量预测的精度。

关键词: 小波变换 交通流预测 神经网络

1.背景

众所周知, 道路交通系统是一个有人参与的、时变的、复杂的非线性大系统, 它的显著特点之一就是具有高度的不确定性(人为的和自然的影响)。这种不确定性给短时交通流量预测带来了极大的困难。这也就是短时交通流量预测相对于中长期预测更复杂的原因所在。在交通流量预测方面,小波分析不是一个完全陌生的工具，但是仍然处于探索性的应用阶段。实际上,这种方法在计算机网络的流量的预测中有着广泛的应用。与计算机网络一样,车流也表现出复杂的习性。所以可以把它的应用推广类比到交通流量的预测中来。小波分析有着与生俱来的解决非稳定时间序列的能力, 所以常常被单独用来解决常规时间序列模型中的问题。

2.小波理论

小波分析是针对傅里叶变换的不足发展而来的，傅里叶变换是信号处理领域里最为广泛的一种分析手段，然而他有一个严重的不足，就是变换抛弃了时间信息，变换结果无法判断某个信号发生的时间。小波是一种长度有限，平均值为0的波形，它的特点包括：

（1）时域都具有紧支集或近似紧支集；

（2）直流分量为0；

小波变换是指把某一基本小波函数ψ(t)平移b 后，再在不同尺度a 下与待分析的信号x(t)做内积。

dt a b t t x a

b a WT x )()(1),(-=⎰*ψ〉〈==⎰*)(),()()(,,t t x dt t t x b a b a ψψ （2 — 1） 等效的时域表达式为

dt a b x a

b a WT x ωωψωj e )()(1),(-=⎰* a > 0 (2 — 2) 3.小波神经网络

小波神经网络是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。 图一中1x ，2x ，....k x 是小波神经网络的输入参数，1y ，2y ....，m y 是小波神经网络的预测输出。

M x 1x 2x 1()h x 2()h x ()K h x 1

y 2

y N

y

图一 小波神经网络的拓扑结构

本案例采用的小波基函数为morlet 母小波基函数，数学公式为：

t e t t c cos )(2/2-=ψ （2 — 3）

令c=5函数图形为：

图二 morlet 母小波基函数

小波神经网络输出层计算公式：

)()(y i h k ik ω∑= k = 1,2，.....，m （2 — 4）

小波神经网络权值参数修正算法类似于bp 神经网络权值修正算法，采用梯度修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近近似期望输出。小波神经网络修正过程如下：

（1）计算神经网络预测误差

e = ）（）（k y -k yn ∑ （2 — 5）

（2）根据预测误差e 修正小波神经网络权值和小波基函数系数

1,,1,++∆+=i k n i k n i k n w w w （2 — 6）

11++∆+=i k

i k i k a a a （2 — 7） 11++∆+=i k

i k i k b b b （2 — 8）

式中根据，1

,+∆i k n w ，1+∆i k a ，1+∆i k b 是根据网络预测误差计算得到：

1,+∆i k n w = i k

n w e ,-∂∂∆η （2 — 9） 1+∆i k a = i k

a e ∂∂∆η- （2 — 10） 1+∆i k

b = i k b e ∂∂∆

η- （2 — 11） 式中η为学习速率。

小波神经网络算法训练步骤如下：

（1）网络初始化。随机初始化小波函数伸缩因子k a ，平移因子k b 以及网络连接权值k w ，设置网络学习速率η。

（2）样本分类。把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用来训练网络，网络样本用来测试网络预测精度。

（3）预测输出。把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出的误差e.

（4）权值修正。根据误差e 修正网络权值和小波函数参数，是网络预测逼近期望值。

（5）判断算法是否结束，如果没有结束返回（3）。

3.交通流量预测

交通流量预测是智能交通系统的重要组成部分,其中短时交通流量预测是交通流量预测中主要的研究内容,及时获取短时交通流量预测的信息有助于保障交叉路口的畅通。因此如何获取准确的短时交通流量预测信息是保证交通有效运行的关键。根据城市路况交通流量高度的非线性和不确定性等特点以及以往交通流量预测的方法,本文在对神经网络研究的基础上建立了基于小波神经网络的短时交通流量预测模型,通过仿真实验验证了梯度下降法的不足,使用LM 学习算法作为小波神经网络的训练算法,并通过仿真实例验证了该算法的可行性。为了克服小波神经网络因初始参数选取不当而造成易陷入局部极小点的缺点,将智能优化算法引入到优化小波神经网络的初始参数中。比较常用的方法包括多元线性回归预测，AR 模型预测，ARMA 模型预测，指数平滑预测等。

4.模型建立

城市交通网络中交通路段上某时刻的交通流量于本路段前几个时段的交通流量有关。并且交通流量具有24小时内准周期的特征。根据交通流量的特性设计小波神经网络，该网络分为输入层，隐含层和输出层三层。其中，输入层输入为当前时间点的钱n 个时间点的交通流量；隐含层节点有小波函数构成；输入层输出层当前时间点的预测交通流量。

基于小波神经网络的短时交通流量预测算法流程如下所示：