高三数学总复习 函数极限的运算法则教案
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湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：函数极限的运算
法
教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用 教学过程： 一、引入：
一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o
==→∞→lim ,01
lim
.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算. 二 、新课讲授
对于函数极限有如下的运算法则：
如果B x g A x f o
o
x x x x ==→→)(lim ,)(lim ，那么
B A x g x f o
x x +=+→)]()([lim B A x g x f o
x x ⋅=⋅→)]()([lim
)0()()(lim
≠=→B B
A
x g x f o
x x 也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.
说明：当C 是常数，n 是正整数时，)(lim )]([lim x f C x Cf o
o
x x x x →→=
n x x n x x x f x f o
o
)](lim [)]([lim →→=
这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1 求)3(lim 2
2
x x x +→
例2 求1
1
2lim 231++-→x x x x
例3 求4
16
lim 24--→x x x
分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数
4
162--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变成4+x ，
由此即可求出函数的极限.
例4 求1
3
3lim 22++-∞→x x x x
分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2
x ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。
总结：),(lim ,lim *
N k x x C C k
o k
x x x x o
o
∈==→→
)(01
lim
,lim *N k x
C C k x x ∈==∞→∞
→ 例5 求1
34
2lim 232+--+∞→x x x x x
分析：同例4一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以3
x ，就可以运用法则计算了。
四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）
（1）)32(lim 2
1-→
x x ； （2）)132(lim 2
2
+-→x x x
（3）)]3)(12[(lim 4+-→x x x ； （4）1431
2lim 221-++→x x x x
（5）11
lim 21+--→x x x （6）965lim 223-+-→x x x x
（7）13322lim 232+--+∞→x x x x x （8）5
2lim 32--∞→y y
y y
五 小结
1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；
2 函数的运算法则成立的前提条件是函数 )(),(x g x f 的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.
3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限
不一定不存在.
4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限. 六 作业（求下列极限）
（1）)432(lim 3
1++-→x x x （2）35lim 222-+→x x x （3）1
2lim 21++→x x x
x
（4）)1413(lim 20+-+-→x x x x （5）13lim 2423++-→x x x x （6）2452
30233lim x x x x x x -++→ （7）42lim 2
2--→x x x （8）11lim 21-+-→x x x （9）623lim 2232--++-→x x x x x x （10）x m m x x 220)(lim -+→ （11）)1
12(lim 2x x x +-∞→ （12）1221lim 22-++∞→x x x x （13）13lim 243+++∞→x x x x x （14）2
3
32)2312(lim -+→x x x （15）3
526
113lim 221--+-→x x x x x （16）3526113lim 22--+-∞→x x x x x （17）323
203526lim x x x x x x x ----→ （18）
3
23
23526lim x x x x x x x ----∞→