高三数学总复习 函数极限的运算法则教案
高三数学复习教案——函数的极限
芯衣州星海市涌泉学校函数的极限教学目的：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、理解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是Ax f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念〞的理解。
教学过程：一、复习：〔1〕=∞→nn qlim ＿＿＿＿＿1<q ;〔2〕).(_______1lim *∞→∈=N k x kx 〔3〕?lim 22=→xx 二、新课就问题〔3〕展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时〔-→2x〕当x 从右侧趋近于2时〔+→2x〕函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x 〔0x x ≠〕时，假设函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；0lim x x x x =→三、例题求以下函数在X ＝0处的极限〔1〕121lim 220---→x x x x 〔2〕xx x 0lim→〔3〕=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业： 1、对于函数12+=x y 填写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写上上下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3*121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→)cos (sin 2lim 22x x x x --→π 2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim 〔0>a 〕x x 1lim 0→。
函数的极限教案
函数的极限教案教案标题：函数的极限教案教案目标：1. 了解函数的极限的概念和基本性质。
2. 掌握计算函数在某一点的极限的方法。
3. 理解函数的极限与函数的连续性之间的关系。
4. 能够应用函数的极限解决实际问题。
教学资源：1. 教科书：包含函数的极限概念、性质和计算方法的章节。
2. PowerPoint演示文稿：用于引入和解释函数的极限概念。
3. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于演示计算函数的极限的步骤和解答学生问题。
4. 练习题集：包含不同难度级别的函数极限计算练习题。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入函数的极限概念，解释函数在某一点趋近于某个值的行为。
2. 引导学生思考函数极限的意义和应用。
概念讲解（15分钟）：1. 解释函数极限的定义：当自变量趋近于某一点时，函数值的变化趋势。
2. 介绍函数极限的性质：唯一性、局部性、保号性等。
3. 讲解计算函数极限的方法：代入法、夹逼准则等。
示例演示（15分钟）：1. 在白板/黑板上选择一个简单的函数，如f(x) = x^2，演示如何计算函数在某一点的极限。
2. 解释每个步骤的原理和推理过程。
3. 通过更复杂的例子，如f(x) = sin(x)/x，演示夹逼准则的应用。
练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题集，让学生独立或小组完成一些函数极限的计算练习题。
2. 在学生完成后，逐一讲解练习题的解题思路和方法。
3. 鼓励学生提问和讨论，澄清疑惑。
应用拓展（10分钟）：1. 引导学生思考函数极限在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度等概念。
2. 提供一些实际问题，让学生尝试应用函数极限解决。
总结与作业布置（5分钟）：1. 总结函数的极限的概念和计算方法。
2. 布置相关的作业，要求学生继续练习函数极限的计算和应用。
教学反思：1. 在引入部分，通过PowerPoint演示文稿引起学生的兴趣和好奇心，为后续的概念讲解打下基础。
极限的运算法则教案03
年级
专业
授课教师
授课时间
学时
授课
题目
极限的运算法则
教学
目标
知识目标：
熟悉极限的四则运算法则和复合函数的极限法则；提高理解能力与运算技能。
技能目标：
会利用高等数学的知识解决问题
素质目标：
学会用高数的思维考虑问题
教学
重点
极限的四则运算法则，复合函数的极限求解。
教学
难点
极限运算法则的熟练掌握。
教学
设limf(x)=A，limg(x)=B，C是任意常数，n是正整数。
法则Ⅰ 。
法则Ⅱ
特别地，当g(x)=C时，有 。
这就是说，求极限时，常数因子可以提到极限符号外面。又 。
法则Ⅲ
法则Ⅳ如果f(x)≥g(x)，那么A≥B。
必须注意，上述法则成立的前提是参与运算的函数存在极限，否则法则不能使用。
例6求 , , , 。
例7求 , 。
２、复合函数的极限法则
可以证明下述复合函数的极限法则：
定理2设函数 与函数 满足条件：（１） ；（２）当 时， ，且 。则复合函数 当 时的极限存在，且 。
思考
回答
理解
识记
理解
识记
小结
本节介绍了无穷大与无穷小的概念，无穷小的比较，以及它们在求极限中的应用；介绍了极限的四则运算法则与复合函数的极限法则，要熟练掌握。
作业
P49:4,5
教学反馈
教研室
审阅意见
方法
启发引导式讲授法
教学
准备
教师:教案
学生：预习相关知识
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
Ⅰ.观察法求极限，一般函数的极限的计算有其法则和技巧吗？
极限的运算教案
极限的运算教案教案标题：极限的运算教案教案目标：1. 理解极限的概念及其运算规则。
2. 掌握极限运算的基本技巧。
3. 能够应用极限运算解决实际问题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，通过提问和实例引导学生思考。
2. 回顾函数的极限定义和求解方法。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍极限的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 解释每个运算法则的推导过程和应用条件。
3. 提供示例演示运用运算法则解决极限问题。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题册，让学生独立完成一些基础的极限运算练习。
2. 鼓励学生在小组内相互讨论解题思路和方法。
3. 选取几道典型题目进行讲解和解答，帮助学生理解和掌握运算法则的应用。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用极限运算解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并进行极限运算。
3. 学生展示解题过程和结果，并进行讨论和评价。
五、总结与归纳（5分钟）1. 总结极限的运算法则及其应用要点。
2. 强调极限运算在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和应用。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 检查学生完成的练习题和解题过程。
3. 针对学生的学习情况，提供个别辅导和指导。
教案延伸：1. 鼓励学生自主探究更复杂的极限运算问题。
2. 引导学生研究不同函数类型的极限运算规律。
3. 扩展到多元函数的极限运算。
教案备注：1. 教师应提前准备好教学材料和示例题目。
2. 鼓励学生积极参与讨论和解答问题，激发他们的学习兴趣。
3. 根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度。
高中数学教案极限的运算法则与无穷小量
高中数学教案极限的运算法则与无穷小量高中数学教案：极限的运算法则与无穷小量一、引言数学中的极限是一种重要的概念，在高中数学中也是一个重要的内容。
本教案将重点介绍极限的运算法则与无穷小量的相关知识。
通过深入了解这些内容，学生将能够更好地理解和应用极限的概念。
二、极限的运算法则与无穷小量的定义1. 无穷小量的定义及性质无穷小量是指当自变量趋于某一确定值时，函数值也趋于零的量。
常见的无穷小量有极限为零的数列和极限为零的函数。
2. 极限的四则运算法则在计算极限时，可以利用四则运算法则简化计算过程。
四则运算法则包括：- 两个极限的和等于极限的和；- 两个极限的差等于极限的差；- 两个极限的积等于极限的积；- 两个极限的商等于极限的商（其中除数极限不为零）。
三、极限的运算法则的应用1. 极限的运算示例通过具体的例子来演示极限的运算法则的应用，例如计算以下极限：- lim(x→2) [3x^2 + 2x - 1]- lim(x→1) [√(2x+1) + 4]2. 极限的运算法则的推理在应用极限的运算法则时，有时需要进行推理和证明。
通过给出一些列的推理步骤和相应的证明过程，学生可以更好地理解极限的运算法则的原理。
四、极限的运算法则与函数的性质1. 连续函数的性质连续函数在定义域内具有连续性的特点，具体包括：- 在定义域内无间断点；- 函数值与自变量在定义域内的微小变化成正比。
2. 极限的运算法则与连续函数的关系利用极限的运算法则，可以更好地理解和证明连续函数的性质。
通过给出一些典型的连续函数和相应的极限运算，学生可以加深对连续函数性质的理解。
五、总结通过学习本教案，我们对极限的运算法则与无穷小量有了更深入的了解。
极限的四则运算法则为我们计算极限提供了方便，而无穷小量的概念则帮助我们更好地理解函数的趋势。
希望同学们通过本教案的学习，能够在高中数学中更加熟练地运用极限的运算法则与无穷小量的概念。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
高中数学教案极限的运算法则与洛必达法则(二)
高中数学教案极限的运算法则与洛必达法则（二）高中数学教案：极限的运算法则与洛必达法则（二）一、引言在上一篇文章中，我们学习了极限的运算法则的基本概念和常用方法。
本篇文章将继续讨论极限的运算法则，并引入洛必达法则，通过具体的例子和练习来加深理解。
二、乘法法则和除法法则1. 乘法法则当两个函数的极限存在时，它们的乘积的极限等于两个函数的极限的乘积。
即若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)[f(x)g(x)]=AB。
【示例】求lim(x→2)(x^2+3x-10)。
解：根据乘法法则，lim(x→2)(x^2+3x-10)=lim(x→2)(x-2)(x+5)。
当x→2时，(x-2)(x+5)→0×7=0。
所以，lim(x→2)(x^2+3x-10)=0。
2. 除法法则当两个函数的极限存在时，它们的商的极限等于两个函数的极限的商，其中除数不为0。
即若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B（B≠0），则lim(x→a)[f(x)/g(x)]=A/B。
【示例】求lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)。
解：根据除法法则，lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=[lim(x→1)(x+1)]/(lim(x→1)(x-1))。
当x→1时，分子和分母分别趋于2和0，所以lim(x→1)(x+1)/(x-1)不存在。
三、洛必达法则1. 洛必达法则的引入当我们遇到一些特殊的极限形式时，如果直接套用极限的运算法则并不能得到准确的结果，我们需要使用洛必达法则来求解。
洛必达法则可以帮助我们解决一些“0/0”或“∞/∞”的不定型极限。
2. 洛必达法则的表述设函数f(x)和g(x)在点a的某个去心邻域内可导，且lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=0或±∞，若lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]存在且不为无穷大，则有lim(x→a)[f(x)/g(x)]=lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]。
(新人教A)高三数学复习教案函数的极限
函数的极限（4月29日）教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。
教学过程： 一、复习：（1）=∞→n n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim*∞→∈=N k x kx （3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势 当x 从左侧趋近于2时 （-→2x ）当x从右侧趋近于2时 （+→2x ）函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim（0>a ） x x 1lim 0→。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
函数极限 教案
函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。
2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。
二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。
2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。
三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。
2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。
四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。
2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。
五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。
2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。
2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。
3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。
教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。
2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。
函数极限教案
函数极限教案一、教学目标:1. 了解函数极限的概念和基本性质；2. 学会计算函数极限的方法；3. 掌握函数极限的一些基本定理；4. 能够应用函数极限解决实际问题。
二、教学重点:1. 函数极限的概念和性质；2. 函数极限的计算方法。
三、教学难点:1. 函数极限的应用；2. 函数极限的证明。
四、教学准备:1. 教材：高中数学课本；2. 教具：黑板、粉笔、教案。
五、教学过程:Step 1: 引入教师向学生介绍函数极限的概念和重要性，从实际生活中的例子引入函数极限的概念，如用车辆行驶速度来解释函数极限的概念。
Step 2: 基本概念和性质1. 定义函数极限的概念，即当自变量逼近某一特定值时，函数值的变化趋势；2. 解释函数极限的性质，如唯一性、局部性、保号性等。
Step 3: 函数极限的计算方法1. 讲解函数极限的计算方法，包括代入法、夹逼法、特殊函数极限的计算方法等；2. 给出一些常见函数极限的计算例题，带领学生进行计算和解答。
Step 4: 函数极限的一些基本定理1. 引入函数极限的一些基本定理，如函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数的左极限和右极限等；2. 结合例题进行讲解和解答，巩固学生对基本定理的理解和掌握。
Step 5: 函数极限的应用引导学生将函数极限的概念、计算方法和基本定理应用到实际问题中，如物理学中的运动问题、经济学中的生产函数问题等。
Step 6: 函数极限的证明介绍函数极限的证明方法，如用ε-δ语言证明函数极限等；以一些典型的函数极限为例，进行证明过程的演示。
六、教学延伸:1. 教师可以引导学生做一些拓展探究和实际运用的练习，进一步理解和巩固函数极限的概念和计算方法；2. 鼓励学生多阅读相关文献和材料，扩大对函数极限的了解和认识。
七、教学反思:通过本节课的教学，学生对函数极限的概念和性质有了初步的了解，掌握了一些函数极限的计算方法和基本定理。
但是，部分学生对函数极限的证明仍然存在障碍，需要在后续的学习中强化。
《函数极限的运算法则》教案(优质课)
《函数极限的运算法则》教案【教学目标】：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 【教学重点】：运用函数极限的运算法则求极限 【教学难点】：函数极限法则的运用 【教学过程】： 一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o==→∞→lim ,01lim.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二 、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则：也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C 是常数，n 是正整数时，)(lim )]([lim x f C x Cf oox x x x →→=n x x n x x x f x f oo)](lim [)]([lim →→=这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1 求)3(lim 22x x x +→例2 求112lim 231++-→x x x x例3 求416lim 24--→x x x分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数4162--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变成4+x ，由此即可求出函数的极限.例4 求133lim 22++-∞→x x x x分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2x ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。
总结：),(lim ,lim *N k x x C C kok x x x x oo∈==→→ )(01lim,lim *N k x C C kx x ∈==∞→∞→例5 求1342lim 232+--+∞→x x x x x分析：同例4一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以3x ，就可以运用法则计算了。
高中数学教案学习函数的极限
高中数学教案学习函数的极限高中数学教案：学习函数的极限一、引言函数的极限是数学中非常重要的概念之一，对于学习高中数学的学生来说，理解和应用函数极限是提高数学能力的关键。
本教案旨在帮助学生全面理解函数的极限概念，并能够熟练应用相关的计算方法。
二、教学目标1. 理解函数的极限定义，并能够用严谨的语言描述；2. 学会通过图像观察、数值逼近和基本性质判断函数的极限；3. 掌握利用极限的定义进行具体计算；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学内容1. 函数的极限概念引入- 引导学生理解当自变量接近某个值时，函数的取值趋于无限接近于某个常数，即函数的极限；- 解释极限的正式定义和常用符号表示。
2. 极限的可视化理解- 利用图像观察的方式引导学生直观理解函数的极限；- 通过绘制函数图像，让学生观察函数在自变量趋于某个值时对应的函数值的变化趋势，并理解极限的概念。
3. 数值逼近法求极限- 介绍数值逼近法的思路，即通过给定的自变量逐渐靠近某个值，利用计算工具（如计算器）得到对应的函数值；- 引导学生通过该方法判断函数的极限，并进行简单的计算练习。
4. 极限的性质与运算规则- 介绍函数极限的一些重要性质，如极限存在的唯一性、四则运算法则等；- 引导学生进行相关练习，巩固对性质与规则的理解。
5. 用极限求解实际问题- 将极限理论应用于实际问题的解决中，例如速度与加速度问题、几何问题等；- 引导学生通过建立函数模型、利用极限进行求解。
四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学方法，既进行理论知识的讲解，又通过具体的例子和图像展示进行演示；2. 启发式教学方法，鼓励学生主动思考，在教师的引导下自己发现和解决问题；3. 分组合作学习，可以让学生通过合作探讨和交流，提高学习效果。
五、教学过程1. 导入与激发兴趣：通过提问或者介绍实际问题，引发学生对函数极限的好奇心；2. 概念引入与讲解：按照教学内容的顺序，依次引入和讲解相关概念和知识；3. 图像观察与讨论：提供一些基本函数的图像，让学生观察函数在不同自变量取值下的趋势，并进行相关讨论；4. 数值逼近与计算实践：给定一些函数，要求学生使用计算器等工具进行数值逼近法的计算，并与图像观察的结果进行验证和比较；5. 性质与规则总结与练习：总结函数极限的性质与运算规则，然后提供一些练习，让学生进行实践；6. 实际问题应用讨论：提供一些实际问题，让学生通过极限的求解方法进行讨论和求解；7. 总结与作业布置：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。
函数的极限运算教案
函数的极限运算教案一、引言函数的极限是微积分中的重要概念，对于理解函数的性质和计算函数的变化趋势等问题有重要的作用。
本教案将从定义、性质和运算等方面系统地介绍函数的极限运算，帮助学生全面理解和掌握这一概念。
二、定义和记法1. 函数的极限定义：对于函数f(x)，当自变量x趋向于某一实数a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε（无论ε有多么小），总能找到一个正数δ（对应于ε），使得当0 < |x - a| < δ时，都有|f(x) - L| < ε成立，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限是L。
记作：lim(x→a)f(x) = L2. 函数的单侧极限：当函数f(x)在a点的邻域内只有一个方向的极限存在时，称其为单侧极限。
分别表示为：lim(x→a+)f(x) 和lim(x→a-)f(x)3. 极限的无穷性：当x趋向于±∞时的极限称为无穷极限，分别表示为：lim(x→∞)f(x) 和lim(x→-∞)f(x)三、函数极限的性质1. 极限的唯一性：函数的极限如果存在，那么极限值唯一。
2. 极限的局部有界性：如果函数f(x)在某一点a的某个邻域内极限存在，那么f(x)在该邻域内有界。
3. 四则运算法则：若lim(x→a)f(x)和lim(x→a)g(x)分别存在，则有以下运算法则：a) 两个函数的和的极限等于极限的和：lim(x→a)(f(x) + g(x)) = lim(x→a)f(x) + lim(x→a)g(x)b) 两个函数的差的极限等于极限的差：lim(x→a)(f(x) - g(x)) = lim(x→a)f(x) - lim(x→a)g(x)c) 两个函数的乘积的极限等于极限的乘积：lim(x→a)(f(x) * g(x)) = lim(x→a)f(x) * lim(x→a)g(x)d) 一个函数的极限与另一个函数的商的极限的商等于极限的商（假设分母的极限不为0）：lim(x→a)(f(x) / g(x)) = lim(x→a)f(x) /lim(x→a)g(x)4. 复合函数的极限：若lim(x→a)f(x) = L，lim(y→L)g(y) = M，则有以下复合函数的极限关系：lim(x→a)g(f(x)) = M四、极限运算的计算方法1. 直接代入法：当函数在极限点处有定义时，可以通过将极限点代入函数来计算极限值。
高中数学教案函数的极限
高中数学教案函数的极限高中数学教案：函数的极限一、引言在高中数学中，函数的极限是一个重要的概念。
本教案将介绍函数的极限的概念和性质，以及如何计算函数的极限。
二、函数的极限的定义函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值会趋于某个确定的值或者无穷大。
我们用符号来表示函数的极限，如下所示：lim(x→a) f(x) = L其中，lim表示极限的运算符，x→a表示自变量x趋于a，f(x)表示函数f关于自变量x的取值，L表示极限的结果。
三、函数的极限的性质1. 唯一性：函数的极限在给定条件下是唯一的。
即同一个函数在同一个点的极限结果是唯一确定的。
2. 局部性：函数的极限是局部的，即只关注自变量在某个特定点附近的取值。
3. 有界性：如果函数在某个点的极限存在，则函数在该点附近是有界的。
4. 保号性：如果函数在某个点的极限存在且大于（或小于）0，则函数在该点附近保持正（或负）号不变。
四、计算函数的极限的方法1. 代入法：当函数在某个点的极限存在且可以直接代入计算时，可以通过代入法求出极限的结果。
例如，对于函数f(x) = 2x + 1，要求lim(x→2) f(x)的值，我们只需要将x的值代入函数中即可得到结果。
2. 分解因式法：当函数在某个点的极限存在但无法直接代入计算时，可以通过分解因式的方法进行计算。
例如，对于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，要求lim(x→1) f(x)的值，我们可以将函数分解为f(x) = (x + 1)(x - 1) / (x - 1) = x + 1，然后将x的值代入函数中即可得到结果。
3. 常用极限公式法：当函数满足一定条件时，可以通过常用的极限公式来进行计算。
例如，对于函数f(x) = sin(x) / x，要求lim(x→0) f(x)的值，我们可以使用常用极限公式lim(x→0) sin(x) / x = 1，直接得出结果。
五、实例分析1. 求lim(x→2) (2x + 1)的值，根据代入法，将x的值代入函数中，可得lim(x→2) (2x + 1) = 2(2) + 1 = 5。
高数极限的运算法则教案
课题名称极限的运算法则授课时间授课地点授课课型讲授学时安排2学时教学目标知识目标：掌握函数极限的运算法则，并且会用极限的运算法则求函数的极限能力目标：能够熟练掌握函数极限的运算法则，并且会用极限的运算法则求函数的素质目标：培养学生的数学的思维和数学兴趣教学重点会利用函数极限的运算法则求函数的极限教学难点函数的极限的运算法则。
教学方法教法：以讲授为主，师生互动、习题训练为辅学法：讲练结合教学资源PPT、教学过程教学环节教学内容师生活动教学资源复习旧课5’导入新课5’一、复习基础知识——函数的极限（课件展示）1、函数在不同情况下的极限的概念；（熟记）2、函数的左右极限。
（理解）二、导入新课在学习了函数极限的概念后，我们返现有些函数的极限可以利用观察法直接得到，如（1）函数xxf1)( 的图形。
提问、复习讲授新课启发式教学提问式教学PPT讲授新课20’（2）观察函数当时的极限。
（3）观察函数当时的极限。
但是对于比较复杂的一些极限问题，就没办法直接通过观察法得出，所以还要研究极限的运算法则。
三、讲授新课极限的运算法则（熟记）设则有（1）极限的可加（减）性；（2）极限的可乘性；（3）极限的可除性。
根据例题对上面极限的运算一一进行了讲解，通过对极限运算法则的讲解给出如下折推论。
推论1 常数可以提到极限号前，即CAxfCxCf==)(lim)(lim。
推论2若m为正整数，则[]mmm Axfxf==)]([lim)(lim。
注意：在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。
常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因对比教学法小组讨论法例题讲述20学生练习教师点评25’子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。
四、例题讲述例1：求极限解：例2：222234lim3xx xx→-+-解：因为时，分母的极限不为0，所以222234lim3xx xx→-+-=2222lim234lim3xxx xx→→-+-（）（）=2222222lim2lim3lim4lim lim3x x xx xx xx→→→→→-+-=2222222lim2lim lim lim3lim4lim lim3x x x x xx xx x xx x→→→→→→→-+-=例3：求极限.解：.例4：求极限.解：当时，分子、分母的极限均不存在(为无穷大)，不能直接使用极限运算法则.注意到时,所以可用除分子与分母，然后再求极限，即五、课堂演练练习1：求下列函数的极限（1）444lim222-+-→xxxx；（2）hxhxh22)(lim-+→；（3）213lim2xxx→+-；（4）3232231lim532xx xx x→∞-++-；讲练结合。
高中数学教案极限的运算法则与洛必达法则
高中数学教案极限的运算法则与洛必达法则高中数学教案：极限的运算法则与洛必达法则极限是高等数学中的一个重要概念，它在微积分中具有广泛的应用。
为了帮助学生更好地理解和掌握极限的概念和相关运算法则，本教案将系统地介绍极限的运算法则，并引入洛必达法则，以帮助学生更深入地理解极限的计算方法。
一、极限的基本概念回顾在开始介绍极限的运算法则之前，我们先回顾一下极限的基本概念。
在高中数学中，极限一般用符号“lim”表示，表示当自变量趋于某个特定值时，函数的取值的稳定趋势。
极限有左极限和右极限之分，分别表示从左侧和右侧逼近某个特定值时的函数取值趋势。
二、极限的运算法则1. 基本的四则运算法则对于两个函数的和、差、积和商，我们可以通过分别对两个函数的极限进行运算来得到结果函数的极限。
具体而言，如果函数f(x)和g(x)在某一点a的附近均有定义，且lim(x→a)f(x)和lim(x→a)g(x)均存在，则有以下公式：- 和的极限：lim(x→a)(f(x) + g(x)) = lim(x→a)f(x) + lim(x→a)g(x)- 差的极限：lim(x→a)(f(x) - g(x)) = lim(x→a)f(x) - lim(x→a)g(x)- 积的极限：lim(x→a)(f(x)g(x)) = lim(x→a)f(x) × lim(x→a)g(x)- 商的极限：lim(x→a)(f(x)/g(x)) = lim(x→a)f(x) / lim(x→a)g(x) （前提是lim(x→a)g(x)≠0）2. 复合函数的极限法则对于复合函数，我们可以将其视为两个函数的复合。
如果函数f(x)在点a的附近有定义，并且lim(x→a)f(x)存在，且函数g(x)在lim(x→a)f(x)的附近有定义，则可以得到以下运算法则：- 复合函数的极限：lim(x→a)g[f(x)] = lim(x→a)g(u) （其中，u = lim(x→a)f(x)）三、洛必达法则洛必达法则是一种在计算极限过程中特别有用的工具。
高中数学《函数的极限》教案
课 题：2.3函数的极限(二)教学目的：1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就无限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？ 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.几个重要极限： （1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{nq （1<q ）的极限是0，即 )1(0lim <=∞→q q nn3.函数极限的定义:(1)当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义二、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x 无限趋近于2时的变化趋势． 当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-， （右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩当x →0的变化趋势.①x 从0的左边无限趋近于0，则()f x 的值无限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边无限趋近于0，则()f x 的值无限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔==其中0lim ()x x f x a -→=表示当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表示当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+<⎩解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=⇒不存在． （3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+<⎩20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→⇒=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→⇒==⇒=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π ⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 32300(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在． 五、小结 ： 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。