测量结果及其不确定度的修约方法

标准不确定度ｕ 和扩展不确定度Ｕ 的数值都 ｙ） ｃ（ 不应该给出过多 的 位 数 ． 通常ｕ 和Ｕ［ 以及输 ｙ） ｃ（ ］ 入估计值 ｘ 最多为两位 ｘ ｉ 的 标 准 不 确 定 度 ｕ（ ｉ） 在计算测量结果不确 定 度 的 过 程 中 ， 中 有效数字 ． 间结果的有 效 位 数 可 保 留 相 应 的 多 余 位 数 ． 这里 的规定在实 际 操 作 时 遇 到 的 最 大 难 题 是 ： 不确定 度究竟是取 １ 位 还 是 取 两 位 有 效 数 字 ． 即面对同 样的数据 ， 有人取两位 ， 有人 取 １ 位 ． 我 们 认 为， 根 据物理常数的表示方式 ， 在物理 实 验 课 内 ， 不确定 度应尽可能 统 一 用 两 位 数 字 表 示 ． 现提出以下的
１ ２ ２ Ｓ ｈ ａ ｏ Ｊ ｉ ａ ｎ ｘ ｉ ｎ ａ ｎ Ｇ ｕ ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ｉ ｕ Ｙ ｕ ｎ ｈ ｕ Ｔ Ｌ ｇ ｇ
１ （ ２
， ， ， Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ Ｓ ｈ ｉ ｈ ｅ ｚ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｓ ｈ ｉ ｈ ｅ ｚ ｉ Ｘ ｉ ｎ ｉ ａ ｎ ３ ２ ０ ０ ３； ８ ｇ ｙ ｊ ｇ
； 收稿日期 ： 第 ４ 稿修回日期 ： ２ ０ １ ３ ０ ２ １ ９ ２ ０ １ ３ ０ ５ ０ ３ － － － － ） 基金项目 ：国家自然科学基金项目 （ ６ １ ０ ６ ５ ０ ０ ６ ． 作者简介 ：邵建新 ， 男， 教 授， 主要研究方向为基础物理及计量物 理学 ． ｗ ｌ ｘ ｓ ｘ＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ ｊ
， ， ， ） Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｓ ｈ ｉ ｈ ｅ ｚ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｓ ｈ ｉ ｈ ｅ ｚ ｉ Ｘ ｉ ｎ ｉ ａ ｎ ３ ２ ０ ０ ３ ８ ｇ ｙ ｊ ｇ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｆ ｉ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ Ｔ ｇ ｇ ｇ ｐ ， ｉ ｔ ｓ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ｏ ｆ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｙ ｇ ｇ ｑ ａ ｎ ｄ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｏ ｆ ｆ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｓ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ，ｗ ｅ ａ ｓ ｔ ｏ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｕ ｎ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｏ ｆ ｆ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｙ ｐ ｇ ｐ ｐ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｄ ｉ ｉ ｔ ｓ ｏ ｆ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｏ ｆ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ｔ ｗ ｏ ｄ ｉ ｉ ｔ ｓ ｉ ｎ ｕ ｎ ｉ ｆ ａ ｃ － ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｗ ｅ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｄ ｏ ｆ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ． ｇ ；ｍ ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｏ ｆ ｆ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｕ ｙ ｇ ｇ ｙ 数据处理是指从实验获得的数据 得 出 结 果 的 加工过程 ， 包 括 记 录、 整 理、 计 算、 分析等处理方 由于实验 中 所 测 得 的 被 测 量 都 是 含 有 误 差 的 法． 数值 ， 加之近似值的引入 、 无理数参 与 运 算 以 及 对 在数据处理 数值有效位 数 的 要 求 等 因 素 的 影 响 ， 过程中 ， 不可 避 免 地 要 对 中 间 数 据 或 最 终 结 果 进 行相应的数据舍入 ， 即对数据进行 修 约 ． 适当的处 可以最大限度地减少测量 误 差 的 影 响 ， 提 理数据 ， 高测量的质量 ． 现在 ， 国际上通用的 办 法 是 利 用 不 确定度来定 量 表 征 测 量 结 果 的 质 量 ， 而测量不确 定度的有效 位 数 ， 对于准确表示测量结果及其不 确定度评定 至 关 重 要 ． 在报告与表示测量结果及 首先碰到的难题是如何确定不确 其不确定度 时 ， 定度的位数 ． 国际 上 由 Ｉ Ｓ Ｏ 等７个国际组织联合 发布 的 《 Ｇ ｕ ｉ ｄ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ Ｅ ｘ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｐ ｙ
［ １］ 》 ， 即《 测量不确定度表述导则》 ｉ ｎ Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ 以及中国国家质量技术监督局颁布的技术规范 ［ ２］ 《 做出 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ １ ９ ９ ９ 测量不确定度 评 定 与 表 示 》 － ： 了相应规定 测 量 结 果 的 估 计 值 ｙ 的 数 值 和 它 的
－
例 ４ ０． ０ ５ ７ ６ ２ ｕ ＝２ ７ ｍΩ． Ω， ｙ＝１ ｙ） ｃ（ ， （ ） 例 ５ ＝１ ０． ０ ５ ｕ ＝２ ７ ｍ ． Ω ｃｙ Ω ｙ 例 ６ ０． ５ ｕ ＝２ ７ ｍΩ． Ω， ｙ＝１ ｙ） ｃ（ 第一步 统 一 测 量 结 果 和 不 确 定 度 的 计 量 单位 测量结果和不确定度的计量单位 例 １ 和例 ２， 完全相 同 ， 可 以 不 变． 例３的测量结果计量单位 ， ， 不确定度 计 量 单 位 ｎ 首先应该统一计量单 ｍ ｓ ｓ 位． 用ｍ 则 测 量 结 果 不 变， ｓ 统 一 计 量 单 位， ｙ＝ ， 不 确 定 度 变 为 Ｕ ＝０． 当 ２ ． ４ ０ ０ ０ ５ ｍ ｓ ０ １ １ ５ ３ ５ ｍ ｓ ． 例 ４～６ 也 要 然也可以用 μ ｓ或 ｎ ｓ统一 计 量 单 位 ． 统一 计 量 单 位 ． 以 Ω 为 单 位 统 一 后， ｕ ＝ ｙ） ｃ（ ０． ０ ２ ７ Ω． 第二步 确定测量不确定度的有效数字 依据第 １ 节中给出的规则 将 不 确 定 度 统 一 取 例 １ 和 例 ２， 测量结果和不确定 成两位有效数字 ． 度的计量单位完全相同 ， 不确定度 ｕ ｃ 和 Ｕ 都是两 位有效 数 字 了 ， 可 以 不 变． 例３用 ｍ ｓ统 一 后 的 扩 ， 有效数字是５ 展不确定 度 变 为 Ｕ ＝０． ０ １ １ ５ ３ ５ ｍ ｓ 位， 修约到两位有效数字就是 Ｕ ＝０． ０ １ ２ ｍ ｓ ． 第三步 依据不确定度确 定 测 量 结 果 的 有 效 位数 确定的原则 是 ：依 据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９规定的测量结 保持不 果及其不确 定 度 末 位 数 必 须 对 齐 的 原 则 ， 确定度和测 量 结 果 尾 数 的 位 数 相 等 ． 可能会遇到 以下两种情况 ： （ ）测量结果的 末 位 数 多 于 不 确 定 度 的 末 位 １ 数时 ， 以不确定度的末位数位置 为 准 ， 修约测量结 果的末位数位置 ． 例 １ 和例 ２， 不确定度ｕ 和Ｕ 都是两位有 ｙ） ｃ（ 且末位数分别是小数点后两位和个位 效数字了 ， 数， 测量结果 的 末 位 数 分 别 是 小 数 点 后 ４ 位 和 两 位， 两 位 多 于 零 位， 测量结果末位 ４ 位多 于 两 位 ， 数位置均多于不确定度末位数的位置 ， 则： 例 １ 的 ｙ＝４． 其合 １ ３ ５ ０ ｇ 是小数点后 ４ 位数 ， ， 成标准不确定度 ｕ 末位数是小数点 ３ ５ ｇ ｙ）＝０． ｃ（ 保持末位数相同 ， 测量结果 ｙ 就应该修约 后两位 ， 到小数点后两位数 ， 所以 ｙ＝４． １ ４ ． ｇ 例 ２ 的 ｙ＝２ ０ １ ４． ５ ６ ｍＡ 是 小 数 点 后 两 位 数 ， 其扩展不 确 定 Ｕ ＝１ 保 ６ ｍＡ 的 末 位 数 是 个 位 数 ， 持末位数相同 ， 所以 ｙ 应该修约到个位数 ， 得 ｙ＝ ２ ０ １ ５ ｍＡ． ， 例 ３ 当变换成 ｙ＝２． 不确定度修约 ４ ０ ０ ０ ５ ｍ ｓ
摘 要 基于国家计量技术规范和实际应用情况 ， 文章提出 ， 为了保证修约值最接近原始数值 、 修约方法规范统一 、 易于操作 ， 测量不确定度应统一取成两位有效位数 ， 并据此来修约 测量结果 ． 关键词 不确定度 ； 测量结果 ； 修约方法
Ｒ Ｏ Ｕ Ｎ Ｄ Ｉ Ｎ Ｇ Ｏ Ｆ Ｆ ＭＥ Ｔ Ｈ Ｏ Ｄ Ｏ Ｆ Ｔ Ｈ Ｅ ＭＥ Ａ Ｓ Ｕ Ｒ ＥＭＥ Ｎ Ｔ Ｒ Ｅ Ｓ Ｕ Ｌ Ｔ Ａ Ｎ Ｄ Ｉ Ｔ Ｓ Ｕ Ｎ Ｃ Ｅ Ｒ Ｔ Ａ Ｉ Ｎ Ｔ Ｙ
物理与工程 Ｖ ｏ ｌ ． ２ ３ Ｎ ｏ ． ６ ２ ０ １ ３
１ ９
测量结果及其不确定度的修约方法
邵建新１ 唐光辉２ 刘云虎２
１ ２ （ ） 石河子大学师范学院 ， 新疆 石河子 ８ 石河子大学理学院 ， 新疆 石河子 ８ ３ ２ ０ ０ ３； ３ ２ ０ ０ ３
物理与工程 Ｖ ｏ ｌ ． ２ ３ Ｎ ｏ ． ６ ２ ０ １ ３
２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ０
修约方式供讨论 ． １ 不确定度的修约方法 ］ 我们在文献 ［ 中， 经过详细论 证 得 出 的 结 论 ３ 是： 在测量实际工作中 ， 为了保 证 简 捷 、 规 范、 统一 测量结果的不确 的表出测量 结 果 及 其 不 确 定 度 ， ／ 定度应 当 采 用 “ 数值修约规则 Ｇ Ｂ Ｔ ８ １ ７ ０—２ ０ ０ ８《 ” 提供的方 法 即 拟 舍 弃 与极限数值的表示和判定 》 的数字的最左一位 数 字 小 于 ５， 则 舍 去， 其余各位 数字保持不 变 ； 拟舍弃的数字的最左一位数字大 则进 １， 即保留 数 字 的 末 位 数 字 加 １； 拟舍弃 于 ５， 且其右面有非零的数 的数字的最左一位数字是 ５， 则进 １， 即保留数字的末位数 字 加 １； 拟舍弃 字时 ， 的数字的最左一位数字是 ５， 且其右面皆是 ０ 或没 ， 有数字时 ， 若５ 左 面 的 数 字 是 奇 数 （ １， ３， ５， ７， ９） 则进 １， 即 保 留 数 字 的 末 位 数 字 加 １， 若５左面的 ， 数字是偶数 （ 则 舍 去． 将不确定度统 ０， ２， ４， ６， ８） 一取两位有效位数 ． 在计算不确定 度 的 过 程 中 ， 中 间结果允许保留多于两位的有效位数 ． ２ 测量结果的修约方法 不确定度的 有 效 位 数 确 定 之 后 ， 据此再确定 测量 结 果 的 有 效 位 数 ． 即根据ｕ ｙ）或 扩 展 不 确 ｃ（ 定度 Ｕ 或 Ｕｐ 等的修约间隔对测量结果加以修约 ， 以保证 ：在测量结果 与 报 告 的 不 确 定 度 的 计 量 单 位相同时 ， 其末位是对齐的 ， 也就是 它 们 有 效 数 字 的末位是 同 一 位 （ 请 注 意 ：不 是 两 者 的 有 效 位 数 ） 相同 ！ 若出现测量结果的实际 位 数 不 够 ， 而无法 ． 与测量结果 不 确 定 度 的 末 位 对 齐 时 ， 应在测量结 ， 果后面补 “ 以与测量结果不确定度的末位对 ０” ” ， ， 这个补上的 “ 我们称之为 “ 补位零 ” 并记为 齐． ０ “ ， ” 以便与正常的数字 “ 加以区别 ． ０” ０ ３ 应用举例 现举例说明上述规则在测量 结 果 及 其 不 确 定 度修约中的应用步骤 ． ， 例 １ １ ３ ５ ０ ｕ ＝０． ３ ５ ． ｇ ｇ ｙ＝４． ｙ） ｃ（ 例 ２ ０ １ ４． ５ ６ ｍＡ， Ｕ ＝１ ６ ｍＡ． ｙ＝２ ， 例 ３ ４ ０ ０ ０ ５ ｍ ｓ Ｕ ＝１ １ ５ ３ ５ ｎ ｓ ． ｙ＝２．