第一第二宇宙速度解读

第一第二宇宙速度解读
人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢？
所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。

假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。

这时物体具有的速度是第一宇宙速度，大约为7.9千米/秒。

也称为环绕速度。

物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。

地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，也称为逃逸速度。

第二宇宙速度为11.2千米/秒，是第一宇宙速度的2倍。

地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。

地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度称为第三宇宙速度。

它的大小为16.6千米/秒。

地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球。

当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。

这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。

第一第二宇宙速度怎么求到的呢？
一、第一宇宙速度
如果忽略空气阻力，被发射的人造卫星质量为m ，地球的质量为M,人造卫星到地心的距离为r ，人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的速度为v ，由于这时人造卫星做圆周运动的向心力
就是地球对它的万有引力，所以r mv r GMm 2
2= 由此解得r
GM v = 对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R,所以
R
GM v = s m /10
37.61098.51067.6624
11⨯⨯⨯⨯=- s km /9.7=
对于靠近地面运行的人造卫星，它所受的万有引力又等于地球表面它所受的重力，又可
以表示成 R
v m mg 2
= gR v =
61037.68.9⨯⨯=
s km /9.7=
从r
GM v =可以知道，卫星距地心越远，它运行的速度越小，对于靠近地面运行的人造卫星它的r 最小，速度最大，所以第一宇宙速度是人造卫星绕地球转动的最大速度。

但
是我们知道，向高轨道发射卫星，火箭克服地球引力所消耗的能量就越多，所以发射更困难，那么第一宇宙速度同时又是发射卫星的最小速度。

二、第二宇宙速度
在地面上发射一个航天器，使之能脱离地球的引力场所需要的最小发射速度，称为第二宇宙速度。

一个航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中，该系统符合机械能守恒的条件。

由此即可推得第二宇宙速度v 2。

要计算第二宇宙速度，必须求出在地球引力场中，移动物体时克服引力所做的功。

很显然，物体上升的越高，需要做的功也就越多。

但同一物体在不同高度处所受地球引力并不相等，随着物体高度的增加，地球引力将逐渐减弱。

当物体与地球的距离趋于无穷大时，地球对它的引力也就趋于零，这时物体就脱离了地球的引力场。

因此，物体由地球表面上升到无限远处克服地球引力所做的功为一定值。

这一数值可用下面的方法进行推算。

如图所示，设物体m 从地球E 的引力场中从P 0处移动到P n 处。

因各处的引力不等，我们可把P 0P n 的一段距离分成许多极小的等分Δx 。

P 0、P 1、P 2、…… P n 和地球中心的距离分别为r 0、r 1、r 2、…… r n ；先求出每一等分中的平均引力，然后求出通过每一等分时物体克服地球引力所做的功，这些功的总和，就是物体从P 0移动到P n 克服地球引力所做的功。

如果物体依靠消耗自身的动能来完成它所需做的功，那么它从P 0移动到P n 克服地球引力所做的功，就等于它动能的减少。

根据万有引力定律，如果用G 表示万有引力恒量，M 表示地球的质量。

物体在P 0处所受的引力为200r mM G F =；物体在P 1处所受的引力为 2
11r mM G F =。

因为P 0和P 1相距极近，物体在P 0、P 1间所受万有引力的平均值可以近似地等于两处引力的比例中项，即： 1
01r r mM G F =； 同理，物体在P 1、P 2间所受的平均引力为2
12r r mM G F =； …………………………………………………………
物体在P n -1、P n 间所受的平均引力为n
n n r r mM G F 1-=。

物体从P 0移动到P 1的过程中克服万有引力所做的功为：
W 1 =（P 0、P 1间物体受到的平均引力）×（P 0、P 1间的距离）
即 ()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=100110111r r GmM r r r r mM G W ； 物体从P 1移动到P 2时克服万有引力所做的功为：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21211r r GmM W ； ………………………………………………………
同理，物体从P n -1移动到P n 时克服万有引力做的功为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-n n n r r GmM W 111 把以上各式相加，得到物体从P 0移动到P n 整个过程中克服万有引力所做的功为：
W = W 1 + W 2 + …… W n = ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-n r r GmM 110。

应该指出，物体从P 0处移动到P n 处克服万有引力所做的功，在数值上就等于物体在P 0和P n 两处物体与地球组成的系统的重力势能之差，它的值只与P 0和P n 的位置有关，而与物体移动的路径无关。

如果物体在P 0处的速度为v ，它的动能就为22
1
v m ，物体之所以能克服万有引力做
功，正是因为它具有这些动能。

由机械能守恒定律可知，如果只考虑克服地球引力做功，物体所具有的动能应满足下列条件： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n r r GmM m 11210
2v ， 即物体应具有的速度为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n r r GM 1120
v 。

在以上的推导过程中，我们没有考虑物体在运动过程中克服空气阻力做功，也没有考虑太阳及其它天体引力的影响。

在实际情况下，要使物体从P 0移动到P n ，所需的动能应更大些。

由以上推导得出的速度表达式可知，使物体从地球表面r = R 处出发而脱离地球，即到达r n = ∞处，物体所具有的速度即为第二宇宙速度，所以第二宇宙速度为：
s /km 2.11221122===⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-=gR R GM R GM v。