第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
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1， 大学毕业 d1i 0，其他
1， 非大学毕业 d2i 0，其他
1
《
11
• 经验1.1：一个2分类的定性属性最多用1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题
• 经验1.2：一个n分类的定性属性最多用n-1 个虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性 （即虚拟变量陷阱）问题
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19.5
1
24.0
2
21.0
2
25.0
3
22.0
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26.5
4
23.1
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性别 初职年薪 教龄
1
25.0
5
0
28.0
5
1
29.5
6
0
26.0
6
1
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0
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7
1
29.0
8
0
性别 0 1 1 0 0 1 0
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1
《
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salary 男性 : s·alaryi 21.302861 1.370714 yearsi 3.333571
个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间
的交互作用。可以用（组合个数-1）个虚拟
变量刻画，可以测算定性属性之间的交互
作用，但是这样做可能会损失较多的自由
1 度。
《
35
小结（续）
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个虚拟变量刻画。
• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2中的方法更直观，而且还可能测算定性 属性和定量变量之间的交互作用。
– 定量变量 – 定性变量：取值不连续的变量，用于描述经济
对象的分类属性（定性因素），可以采用虚拟 变量来度量
• 定性自变量 • 定性因变量
1
《
4
包含虚拟自变量的线性回归模型
• 自变量中仅有一个虚拟变量 • 自变量中既包括定量变量又包括虚拟变量
1
《
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自变量中仅有一个虚拟变量
yi 0 1 di ui
1
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1
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1
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多个虚拟变量之间的交互作用
• 例子：教育水平与衣着开支
yi 1 2 Genderi 3 Edui Incomei ui
yi 1 2 Genderi 3 Edui
4 Genderi Edui Incomei ui
1
《
27
• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2.2中的方法更直观，而且还可能测算定 性属性和定量变量之间的交互作用。
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
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2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
yi 旅游支出 xi 年收入
1
《
22
思考题：以下定义方法的差别
yi 0 1 di 2 xi ui
2， 大学及以上教育 di 1， 中学教育
0，其他 yi 旅游支出 xi 年收入
1
《
23
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个，即（分类个数-1）个虚拟变量刻画 。
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1个定性变量＋1个定量变量
Βιβλιοθήκη Baidu
yi 0 1 di 2 xi ui
1， 男教师 di 0，女教师
xi 教龄
女教师的平均年薪 E yi | xi , di 0 0 2xi
男教师的平均年薪 E yi | xi , di 1 0 1 2xi
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初职年薪 教龄
23.0
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例7.10（第236页）
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虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 例子：检验不同组之间回归函数上的差别
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1
《
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女性运动员 c·umgpai 0.100346 0.001728 sati
0.005916 hsperci 0.015869 tothrsi
男性运动员 c·umgpai 1.213984 0.000611 sati
0.005967 hsperci 0.010300 tothrsi
1
《
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小结
• 经验1：一个n分类的定性属性最多用n-1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题。
• 经验2： m个n分类的定性属性如果只用m
yi 0 1 nwmi 2 wfei 3 wmi
4 xi ui
1， 非白种人男教师 nwmi 0，其他
1， 白种人女教师 wfei 0，其他
1， 白种男教师 wmi 0， 其他
xi 教龄
1
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• 经验2.1：2个两分类的定性属性如果只用2 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
• 经验2.2： m个n分类的定性属性如果只用m 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
1
《
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一个多分类的虚拟变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 中学教育 d1i 0，其他
1， 大学及以上教育 d2i 0，其他
第五章 包含虚拟变量的回归模型
1
《
1
主要内容
• 虚拟变量的性质 • 包含虚拟自变量的线性回归模型 • 多分类虚拟变量 • 多个变量之间的交互作用
– 虚拟变量之间的交互作用 – 虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 包含虚拟因变量的回归模型
1
《
2
第五章
包含虚拟变量 的回归模型
1
《
3
虚拟变量的性质
• 定量变量 vs. 定性变量
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
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7
1
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8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
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• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1， 大学毕业 di 0，其他 非大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 0 0
大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 1 0 1
1
《
6
不同教育水平下的初职年薪
初职年薪 （千美元）
21.2 17.5 17.0 20.5 21.0
教育
1 0 0 1 1
初职年薪 （千美元）
1， 非大学毕业 d2i 0，其他
1
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• 经验1.1：一个2分类的定性属性最多用1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题
• 经验1.2：一个n分类的定性属性最多用n-1 个虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性 （即虚拟变量陷阱）问题
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19.5
1
24.0
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21.0
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22.0
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性别 初职年薪 教龄
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29.0
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性别 0 1 1 0 0 1 0
1
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1
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salary 男性 : s·alaryi 21.302861 1.370714 yearsi 3.333571
个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间
的交互作用。可以用（组合个数-1）个虚拟
变量刻画，可以测算定性属性之间的交互
作用，但是这样做可能会损失较多的自由
1 度。
《
35
小结（续）
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个虚拟变量刻画。
• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2中的方法更直观，而且还可能测算定性 属性和定量变量之间的交互作用。
– 定量变量 – 定性变量：取值不连续的变量，用于描述经济
对象的分类属性（定性因素），可以采用虚拟 变量来度量
• 定性自变量 • 定性因变量
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4
包含虚拟自变量的线性回归模型
• 自变量中仅有一个虚拟变量 • 自变量中既包括定量变量又包括虚拟变量
1
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自变量中仅有一个虚拟变量
yi 0 1 di ui
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多个虚拟变量之间的交互作用
• 例子：教育水平与衣着开支
yi 1 2 Genderi 3 Edui Incomei ui
yi 1 2 Genderi 3 Edui
4 Genderi Edui Incomei ui
1
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• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2.2中的方法更直观，而且还可能测算定 性属性和定量变量之间的交互作用。
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
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2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
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思考题：以下定义方法的差别？
yi 旅游支出 xi 年收入
1
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22
思考题：以下定义方法的差别
yi 0 1 di 2 xi ui
2， 大学及以上教育 di 1， 中学教育
0，其他 yi 旅游支出 xi 年收入
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• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个，即（分类个数-1）个虚拟变量刻画 。
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1个定性变量＋1个定量变量
Βιβλιοθήκη Baidu
yi 0 1 di 2 xi ui
1， 男教师 di 0，女教师
xi 教龄
女教师的平均年薪 E yi | xi , di 0 0 2xi
男教师的平均年薪 E yi | xi , di 1 0 1 2xi
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初职年薪 教龄
23.0
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例7.10（第236页）
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虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 例子：检验不同组之间回归函数上的差别
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女性运动员 c·umgpai 0.100346 0.001728 sati
0.005916 hsperci 0.015869 tothrsi
男性运动员 c·umgpai 1.213984 0.000611 sati
0.005967 hsperci 0.010300 tothrsi
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小结
• 经验1：一个n分类的定性属性最多用n-1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题。
• 经验2： m个n分类的定性属性如果只用m
yi 0 1 nwmi 2 wfei 3 wmi
4 xi ui
1， 非白种人男教师 nwmi 0，其他
1， 白种人女教师 wfei 0，其他
1， 白种男教师 wmi 0， 其他
xi 教龄
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• 经验2.1：2个两分类的定性属性如果只用2 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
• 经验2.2： m个n分类的定性属性如果只用m 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
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一个多分类的虚拟变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 中学教育 d1i 0，其他
1， 大学及以上教育 d2i 0，其他
第五章 包含虚拟变量的回归模型
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《
1
主要内容
• 虚拟变量的性质 • 包含虚拟自变量的线性回归模型 • 多分类虚拟变量 • 多个变量之间的交互作用
– 虚拟变量之间的交互作用 – 虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 包含虚拟因变量的回归模型
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第五章
包含虚拟变量 的回归模型
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虚拟变量的性质
• 定量变量 vs. 定性变量
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
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y
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1 3.28
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• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
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思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1， 大学毕业 di 0，其他 非大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 0 0
大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 1 0 1
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不同教育水平下的初职年薪
初职年薪 （千美元）
21.2 17.5 17.0 20.5 21.0
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初职年薪 （千美元）