第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
带虚拟变量的回归模型
§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为X=（()k j i,δ）。
3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
第5讲包含虚拟变量的回归
其中，Y表示年薪水平（单位：万元），X1表示年收入（ 单位：万元），X2表示公司股票收益（单位：万元）；D1 ，D2和D3均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和 公用事业。假设对比产业为交通运输业。
23
（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义。
（2）保持X1和X2不变，计算公用事业和交通运输业之间
对于Yi 0 1 Di ui , 当虚拟变量D 0时，Y的均值为：E (Yi | Di 0) 0 当虚拟变量D 1时，Y的均值为：E (Yi | Di 1) 0 1
3
自变量包含虚拟变量的回归模型
例题
o 教育与年薪
1, 本科毕业以及上 自变量：edu 0，本科毕业以下（对照组） salaryi 18000 3280edui p (0.000) (0.000) 若本科毕业以下 , 平均年薪为18000 元 若本科毕业及以上 , 平均年薪为18000 3280 21280 元
21因变量为虚拟变量的回归模型线性概率模型linearprobabilitymodellpmkidsageeduincomehusbandworkwork不参加工作参加工作譬如对于一个已婚妇发生的条件概率式表示在给定各自变量是一个虚拟变量则上22因变量为虚拟变量的回归模型线性概率模型存在的问题概率的估计值很可能小于0或大于123其中y表示年薪水平单位
t (-6.11) (22.89) R 2 =0.9836 (4.33) (-2.55)
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0， 强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数 分别为：
1990年前： 1990年后：
ˆ Yi 1649 .7 0.4116 X i
ˆ Yi 15452 0.8881 X i
虚拟变量回归模型课件
第二节 虚拟解释变量---加法模型和乘法模型
虚拟解释变量进入模型的基本形式：
Yi 1 2 X i i Yi 1 2 X i Di i
Yi 1 2 X i Di X i i
乘法模型的实质：
1、 Di 的引入按照是否城镇家庭这一特征将样本分为了不同群体，但与加法模型的区别在 于，此时的差异通过截距（自发消费）和斜率（边际消费倾向）同时体现。 2 + 2 2、城镇家庭与农村家庭样本的回归线差异： 消费
1 +1 1
2
收入
3、若例3采用了如例2的模型，则忽略了城镇家庭与农村家庭的哪一种差异？ 4、在现实问题中，依据何种规则在加法、乘法和即加且乘模型中进行选择？
乘法模型的实质：
1、 Di 的引入依然按照是否户籍人口家庭这一特征将样本分为了不同群体，分别对其进行 了回归参数的估计。与加法模型的区别在于，此时的差异通过数量型变量收入而体现。 2、户籍家庭与流动人口家庭样本的回归线差异： 消费
2 +
2
1
收入
3、依据传统认识，流动人口家庭由于相关社会保障匮乏，因而具有较高的储蓄倾向，这一 事实通过什么来判断？
加法模型的实质：
1、 Di 的引入实质是按照是否高管这一特征将样本分为了不同群体，分别对其进行了回归 参数的估计。此时的差异体现在模型截距上。 ---那这与把样本分成两组，分别进行参数估计有何区别？ 2、高管与非高管样本的回归线差异：
工资
1 1
3、不同岗位等级间是否存在显著的工资差异根据什么判断？
四、 虚拟变量应用模式比较
Dongbei University Of Finance & Economics
《虚拟变量模型 》课件
业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。
虚拟变量回归模型课件.ppt
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
第23页，共32页。
2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些
第五章-含虚拟变量的回归模型
Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。
12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
第五章 线性回归模型的扩展(含虚拟变量模型)
解释：（1）资本的产出弹性是0.49；（2）劳 动的产出弹性是1.50：（3）规模收益递增：a + b =1.99.（4）R2 意味着产出对数变异的 89% 由资本和劳动力的对数解释 。
例3.2 需求方程 我们可以将需求模型建立成双对数的形式，从 而估计需求弹性。 模型设为： lnQ = b0 + b1 ln P+ b2 lnI＋b3 ln Pr＋u 其中， Q 是每天的咖啡销售量 I是收入 P 是咖啡每磅的价格 Pr 是相关产品——茶叶每磅的价格
例3.1 利用1958-72年台湾农业的数据估计C— D生产函数，估计结果为： lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL t (-1.36) (4.80) (0.54) R2 = 0.89 其中， Y 是 GNP （百万美元） K 是实际资本（百万美元） L 是劳动力（百万人）
估计结果为： lnQ=0.78 -0.25lnP +0.6I＋ 0.38lnPr t (51.1) (-5.12) (15.12) (3.25) 解释： （1）自价格弹性 是 -0.25，表明保持其他 不变，如果价格增加1%，需求量将减少0.25%。 这是缺乏弹性的——弹性的绝对值小于1 （2）收入弹性是0.6 （3）交叉价格弹性是.38，表明保持其他不变， 如果茶叶的价格增加1%，咖啡的需求量增加 0.38%。 注： 如果交叉弹性是正的，表明它们是替代品； 如果交叉弹性是负的，表明它们是互补的。
例3 货币供给的增长率对GNP的影响模型为： GNP = b 0 + b 1 lnM + u 斜率b1度量M的相对变化对GNP的绝对变化 量——M变化1%，GNP的绝对变化量为b1/100 个单位。 例如：b1=2000，说明货币供给增加1% ，将 使GNP 增加2000/100 = 20 （亿元）
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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1， 大学毕业 di 0，其他 非大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 0 0
大学毕业生初职年薪的期望值
E yi | di 1 0 1
1
《
6
不同教育水平下的初职年薪
初职年薪 （千美元）
21.2 17.5 17.0 20.5 21.0
教育
1 0 0 1 1
初职年薪 （千美元）
– 定量变量 – 定性变量：取值不连续的变量，用于描述经济
对象的分类属性（定性因素），可以采用虚拟 变量来度量
• 定性自变量 • 定性因变量
1
《
4
包含虚拟自变量的线性回归模型
• 自变量中仅有一个虚拟变量 • 自变量中既包括定量变量又包括虚拟变量
1
《
5
自变量中仅有一个虚拟变量
yi 0 1 di ui
1
《
28
例7.10（第236页）
1
《
29
1
《
30
1
《
31
虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 例子：检验不同组之间回归函数上的差别
1
《
32
1
《
33
女性运动员 c·umgpai 0.100346 0.001728 sati
0.005916 hsperci 0.015869 tothrsi
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
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8
y
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1 3.28
d 0
《
d 1
x
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• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
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《
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思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
• 经验2.2： m个n分类的定性属性如果只用m 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
1
《
21
一个多分类的虚拟变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 中学教育 d1i 0，其他
1， 大学及以上教育 d2i 0，其他
yi 0 1 nwmi 2 wfei 3 wmi
4 xi ui
1， 非白种人男教师 nwmi 0，其他
1， 白种人女教师 wfei 0，其他
1， 白种男教师 wmi 0， 其他
xi 教龄
1
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• 经验2.1：2个两分类的定性属性如果只用2 个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间 的交互作用，用（组合个数-1）个虚拟变 量刻画更具灵活性。
12
1个定性变量＋1个定量变量
yi 0 1 di 2 xi ui
1， 男教师 di 0，女教师
xi 教龄
女教师的平均年薪 E yi | xi , di 0 0 2xi
男教师的平均年薪 E yi | xi , di 1 0 1 2xi
1
《
13
初职年薪 教龄
23.0
1
男性运动员 c·umgpai 1.213984 0.000611 sati
0.005967 hsperci 0.010300 tothrsi
1
《
34
小结
• 经验1：一个n分类的定性属性最多用n-1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题。
• 经验2： m个n分类的定性属性如果只用m
个虚拟变量刻画，无法反映定性属性之间
的交互作用。可以用（组合个数-1）个虚拟
变量刻画，可以测算定性属性之间的交互
作用，但是这样做可能会损失较多的自由
1 度。
《
35
小结ห้องสมุดไป่ตู้续）
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个虚拟变量刻画。
• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2中的方法更直观，而且还可能测算定性 属性和定量变量之间的交互作用。
1， 大学毕业 d1i 0，其他
1， 非大学毕业 d2i 0，其他
1
《
11
• 经验1.1：一个2分类的定性属性最多用1个 虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性（ 即虚拟变量陷阱）问题
• 经验1.2：一个n分类的定性属性最多用n-1 个虚拟变量刻画，否则会出现完全共线性 （即虚拟变量陷阱）问题
1
《
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
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2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
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思考题：以下定义方法的差别？
yi 旅游支出 xi 年收入
1
《
22
思考题：以下定义方法的差别
yi 0 1 di 2 xi ui
2， 大学及以上教育 di 1， 中学教育
0，其他 yi 旅游支出 xi 年收入
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《
23
• 经验3：一个n分类的定性属性可以用一个 虚拟变量刻画，但会隐含约束，可以采用 多个，即（分类个数-1）个虚拟变量刻画 。
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《
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1
《
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1
《
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多个虚拟变量之间的交互作用
• 例子：教育水平与衣着开支
yi 1 2 Genderi 3 Edui Incomei ui
yi 1 2 Genderi 3 Edui
4 Genderi Edui Incomei ui
1
《
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• 经验4： m个n分类的定性属性还可以用虚 拟变量的交叉项来度量，交叉项前的系数 可以直接测算交互作用的增量影响，比经 验2.2中的方法更直观，而且还可能测算定 性属性和定量变量之间的交互作用。
第五章 包含虚拟变量的回归模型
1
《
1
主要内容
• 虚拟变量的性质 • 包含虚拟自变量的线性回归模型 • 多分类虚拟变量 • 多个变量之间的交互作用
– 虚拟变量之间的交互作用 – 虚拟变量与定量变量之间的交互作用
• 包含虚拟因变量的回归模型
1
《
2
第五章
包含虚拟变量 的回归模型
1
《
3
虚拟变量的性质
• 定量变量 vs. 定性变量
19.5
1
24.0
2
21.0
2
25.0
3
22.0
3
26.5
4
23.1
4
性别 初职年薪 教龄
1
25.0
5
0
28.0
5
1
29.5
6
0
26.0
6
1
27.5
7
0
31.5
7
1
29.0
8
0
性别 0 1 1 0 0 1 0
1
《
14
1
《
15
salary 男性 : s·alaryi 21.302861 1.370714 yearsi 3.333571