对科学悖论的理解

对科学悖论的理解

悖论的定义

常识和科学告诉我们：假如说某个结论是正确的，那么无论做怎样的分析和推理，总不会得出错误的结论；同样，假如说某个结论是错误的，那么无论做怎样的分析和推理，总不会得出正确的结论。而如果说某个结论是对的，却能得出错误的结论，然而当你否认了这个说法，却还能根据此结论得出正确结论，这就是悖论。悖论有很多种，统称科学悖论。

悖论的例子

悖论的例子有很多：

说谎者悖论：“我正在说的这句话是谎话。”——这是公元前四世纪希腊科学家欧几里德提出的悖论，至今还未被数学家和逻辑学家解开：如果说是真话，那此话内容证明它是假话；如果是反话，“谎话”的反义词是“真话”，那他说的就是真话。这就是说谎者悖论。

罗素悖论：“某村的理发师挂出一块招牌：‘村里所有不自己理发的男人都让我为他们理发，而我只给这些人理发。’有人问：‘那你的头发谁理呢？’理发师哑口无言。”——这是英国哲学家罗素提出来的。

如果他给自己理发，由于它不属于悖论中说“这些人”，所以他不能给自己理发；如果他让别人给理，他就是不给自己理发的人，可招牌上写他给所有不给自己理发的人理发，他就该自己理。由此可见，招牌上的话自相矛盾。

悖论有三种主要形式：

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

解决悖论的意义

虽然不能说逻辑类型论已经完全解决了上述悖论，但却可以说它极大地促进了逻辑的发展。因为在一定意义上，它正确地反映了客观外界的无限多样性。这种多样性可以以一种多层性的形式反映在人们思维中。作为人类思维的外在表现形式的语言势必在某种程度上间接反映着这种客观的多样性或多层性。当人们的语言层次或思维层次与客观外界的层次不协调时，就可能出现悖论，而通过对语言和思维的层次分析，

可以帮助我们了解事物的各种规定性。当然，我们应当指出：客观世界的所谓“多层性”绝不像罗素的逻辑层次那样壁垒分明，而是呈现出极复杂的状态，而且，命题的层次说只是从思维的形式和结构方面来讲的，它仍是一种有待进一步检验的假说。

那么，人们试图解决悖论的种种努力究竟有什么意义呢？简单概括起来大概有以下三个方面：

（1）从数学上看，悖论迫使人们从逻辑和哲学的角度对数学基础问题重新进行了全面而深入的研究，这种努力正是企图给数学以相对更加牢靠的基础；

（2）从逻辑上看，单以二值逻辑来说，它的值必须或真或假，即不能即真又假，然而，逻辑悖论却破坏了矛盾律和排中律，使命题的值即真又假，无法确定，解决悖论的努力可以说是在企图维护形式逻辑的基本律；

（3）从哲学上看，人们在解决悖论的努力使自己的认识不断深化，从而对相对静止的思维形式和结构，以及它们之间错综复杂的层次和关系做了更进一步的剖析。此外，上述努力对于反对诡辩论和相对主义也有一定的意义。

哲理数学关于罗素悖论及其他几个悖论的回答

以上各派学说，虽然从某种程度上回答了罗素的悖论，但对于大多数悖论，仍然无法进行回答。例如“我正在说谎”，这个悖论，传统的数学至今无法回答。

而真正要回答这一悖论，只有近几年发展起来的新兴学科——哲理数学能够做到。

哲理数学，被称为数学史上的第5次革命

数学迄今为止，已经历了四次革命：

1.由算术到代数、

2.由常量数学到变量数学、

3.由必然数学到或然数学、

4.由明晰数学到模糊数

而哲理数学的提出，无疑将会是一个更大的飞跃。

其实，如果我们仔细分析这些悖论产生的原因，我们会发现，是因为我们在推理过程中一直在使用一条很重要的定律——“排中律”，我们总是简单的把事物划分为两种状态，我们这两种状态是互不相同的，每件事物只能选择其中的一种状态。而又必须选择其中的一种。

我们习惯于使用“排中律”进行思考，这已经成为了一种思维定式，以至于有时我们自己都觉察不到我们在使用这条定律，而把它当成一种“理所当然”。

但是，排中律本身并不是“无懈可击”和“放之四海皆准”的。“排中律”本身存在很多的漏洞。

下面我将以一个简单的例子来说说，无限推广“排中律”所带来的问题。

首先，问大家一个问题：请将按照性别对人进行分类。

这个问题，我相信90%的人都能回答，而且答案基本上是一致的。那就是将人分为“男人”、“女人”两类。

接下来，我再问大家，请认真想一想，世界上只有这两种人吗？答案显然不是。

但是为什么在回答第一个问题时，大多数人没有回答出3类人或者4类人呢？这实际上就是“排中律”的思维定式在起作用！！！

“排中律”是我们简单的把事物看成是“非此即彼”和“非彼即此”的

而是我们忽略了那些“亦此亦彼”和“非此非彼”的事物。

事实上，正是“排中律”和“排中律”所形成的思维定式蒙蔽了我们的眼睛！

哲理数学正是打破了传统数学中“排中律”的桎梏，指出事物是可以亦此亦彼的。指出了矛盾的对立与统一，从而将哲学与数学联系起来。而传统数学只看到了对立，而忽略了统一。只看到了一分为二，没有看到合二为一。

认识到了“排中律”的局限性，回过头来再看这些悖论，这些悖论也就迎刃而解了。

以上文字参考孟凯韬先生的《哲理数学》一书。

罗素悖论一句话

A是非A.

A集合是由非A集合中的元素构成.

实际上

假设有另外两个集合B与非B.

如果A是B,

那么A是非A,也就是非B,

A就是非B,

A又是非非B,

因此,就会无限死循环下去,

相当于

1-1+1-1.......

到底是零,还是1.

因此罗素悖论是集合的规则导致,该集合必须无限循环下去的.

实际上,数学的三次危机

第一次无理数,

无限不循环小数.

第二次,无穷小

无穷小是零还是非零

第三次,无穷大,A是非A,导致无限循环.

因此,数学的三次危机本质上都是

实无限,还是虚无限.

无限之后到底是定值,还是不确定的.

悖论的存在价值

自然科学发展中的大量实例充分表明，悖论的出现虽然可能暂时引起人们的思想混乱，对科学研究的正常开展形成一定的冲击.但更重要的是，它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论与概念的缺陷或局限性，对于进一步深入理解、认识和评价原有科学理论，对于原有科学概念或理论的进一步充实和完善，对于促进科学理论产生突破性发展都具有重要意义.一个悖论或佯谬的发现，就为有关科学研究提供了重要的研究课题，指明了研究的方向.爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是数学上或实际上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”〔5〕因此，在自然科学研究中悖论或佯谬的出现，不应视为一种灾难和绝望，而应把它视为科学理论将获得突破性发展的征兆，视为引导人们向未知领域探索的向导，视为科学发展的强大杠杆.悖论或佯谬，这种特殊的逻辑思维方法，是科学研究的一种重要方法.我们应该重视对悖论或佯谬的方法论意义的研究，自觉使用这种方法，不断发现和提出新的悖论，以促进自然科学的进一步发展.