钢筋混凝土构件的变形、PPT课件
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第9章 变形
Βιβλιοθήκη Baidu
裂缝
9.1.3 长期刚度的计算
1 荷载长期作用下刚度降低的原因
• 混凝土的徐变; • 裂缝间受拉混凝土的应力松弛,以及混凝土和钢筋的徐 变滑移; • 受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展;
• 受拉和受压混凝土的收缩不一致,使梁发生翘曲。
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第9章 变形
裂缝
2. 长期刚度 B的计算
裂缝
4 短期刚度的计算公式
Bs
EsAsh02
1.150.2
6E
13.5rf
式中:rf´——受压翼缘的加强系数;
rf
(bf b)hf bh0
αE——钢筋和混凝土弹性模量的比值; E Es Ec
ρ——配筋率。
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第9章 变形
裂缝
5 短期刚度Bs的影响因素
• Mk越大,短期刚度Bs越小; • 配筋率增大,短期刚度Bs略有增大; • 有受拉翼缘或受压翼缘时,短期刚度Bs有所增大; • 常用配筋率下,混凝土等级对Bs影响不大; • 截面有效高度对提高Bs的作用最显著。
sk
sk Es
ck
ck
Ec'
ck Ec
3平均应变
sm sk E sskh0 M A s sEs
cm c ck c E cckb M 0 2 h k Ec
.
8 第9章 变形 裂缝
式中:εsk 、σsk——分别为按荷载效应的标准组合计算
的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和拉应变;
.
4
第9章 变形
裂缝
截面弯曲刚度的特点:
• 匀质弹性梁,当梁的截面形状、尺寸和材料已知时,EI 为常数。
• 对于钢筋混凝土构件,由于非匀质非弹性,因此在梁受 弯的全过程中,EI是变化的。 • 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小,而且随荷载作用 时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短
期刚度Bs; 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度 B。
Mk= Mq + (Mk – Mq)
产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度
f SMql02S(MkMq)l02
Bs
Bs
S[Mq(MkMq)l]02 E[Mq(1)Mk]l02
Bs
Bs
S
Mkl02
Mq
(
Mk 1)
Mk
Bs
.
B
13 第9章 变形 裂缝
B
Mk
Mq(1)Mk
Bs
Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载+活载)
f ——根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的 挠度,当跨间为同号弯矩时,有:
f S M kl02 B
.
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第9章 变形
裂缝
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第9章 变形
裂缝
§9. 2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
(a)
(b)
(c)
(d)
.
NNcr
Ns
ftk
s ss
提出的原因:
受弯构件在正常状态下,沿长度刚度是变化的。
.
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第9章 变形
裂缝
gk+qk
Bmin (a) Bmin (b)
gk+qk
A
B MBmin
-
+ (a)
Mlmax
BBmin
(b) B1min
.
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第9章 变形
裂缝
2. 挠度的计算:
《混凝土设计规范》挠度验算公式:
f flim
式中:flim——允许挠度值;
及ζ的物理意义;掌握最小刚度原则及挠度计算。
2.掌握受弯构件裂缝的出现、分布及开展规律;理解平均
裂缝间距、平均裂缝宽度、最大裂缝宽度间的关系;掌
握构件裂缝宽度验算的方法。
3.掌握钢筋混凝土构件截面延性的概念及影响因素。
4.了解耐久性的概念及主要影响因素;理解混凝土碳化和
.
钢筋锈蚀的条件、影响因素及防治措施。
εck 、σck——分别为按荷载效应的标准组合计算的
裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力和压应变;
ψ、ψc——分别为裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应
变不均匀系数和受压区边缘混凝土压应变不均匀系数;
η——裂缝截面处内力偶臂长度系数,取η =0.87;
ζ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。
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第9章 变形
––– 标准值;
Mq ––– 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载+活
载q) ––– 标准值;
––– 挠度增大系数; = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度。
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14 第9章 变形 裂缝
9.1.4 最小刚度原则与挠度的计算
1. 最小刚度原则:
最小刚度原则:
在简支梁全跨长范围内,都可按弯矩最大处的截面弯曲 刚度,即最小的截面弯曲刚度,用材料力学方法中不考虑剪 切变形影响的公式来计算挠度。
课程名称:
混凝土结构设计原理
适用专业:土 木 工 程
课程性质:专业基础课
所属单位:建筑与土木工程学院
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1
200第裂79缝年章 变3形月
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混 凝土结构的耐久性
本章基本要求
1.理解钢筋混凝土受弯构件截面弯曲刚度的概念;掌握受
弯构件刚度的推导思路及其影响因素;理解参数η、ψ
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第9章 变形
裂缝
§9. 1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
9.1.1 截面弯曲刚度的概念及定义
由材料力学知,匀质弹性材料梁的跨中挠度为:
f
S M0l2 EI
Sl02
式中:φ=M/EI 是截面曲率; S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数; EI=M/φ 是梁的截面弯曲刚度,即使截面产生单
位曲率需要施加的弯矩值。
2 第9章 变形 裂缝
§9. 0 概述
• 构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。 • 挠度过大影响使用功能,不能保证适用性,而裂缝宽度过大,
则同时影响使用功能和耐久性;
• 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值; • 由于构件的变形和裂缝都随时间而增大,因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。
1平均曲率
式中: εsm 、εcm——分别
为纵向受拉钢筋重心处的
由平截面假定,可得平均曲率:平均拉应变和受压区边缘
混凝土的平均压应变;
1smcmMk
r
h02
EI
Mk——为按荷载组合计
算的弯矩值;
故短期刚度为:
Bs
Mk
Mkh0
cmsm
r——与平均中和轴相
应的平均曲率半径。
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第9章 变形
裂缝
3裂缝截面的应变
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第9章 变形
裂缝
例如:对于简支梁承受均布荷载作用时,其跨中挠度:
f 5(gk qk)l04 384EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度 B
Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f 5(gk qk)l04 384B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
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第9章 变形
裂缝
9.1.2 短期刚度的计算
max