水力学 第十章
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10 有压管中的非恒定流
非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河 道中洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产 生非恒定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的 出流则属于有压非恒定出流。
本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水 击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因 而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交 替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀 门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击。
将
du dt
du u u u dt t s
代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u u g z 0 s t s s a
s或 z写 成pg
u2 2g
ga
1 g
u t
14
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
s
z
p
g
2
2g
00 gA
1 g
t
即Βιβλιοθήκη Baidu
z1
水击波的传播速度
a
1
1
d
dp
1 A
dA dp
7
K
a
1
1 K
D
E
1 K D
E
为管壁厚度。
a0
K
就是不受管壁影响时，水击波的传播速度；也
就a是0 声波在液体中的传播速度a。0 值与液体的压强及 温度有关，当水温在10C左右，压强为1－25个大气压
时，a0 为1435m/s。
8
阀门逐渐关闭时有压管道中的水击
面了。间接水击的压强增值是由一系列水击波在各自 不同发展阶段叠加的结果。
11
10.3 非恒定流的基本方程组
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。 非恒定流的运动方程
作用在该微小流束段
上所有外力在 s 轴上的 分力为：n－n 及 m－m
断面上水压力之差
pa
p
p s
ds
a
a s
ds
侧面的水压力
p
p
ds
a
ds
s 2 s
12
总阻力在
s
轴上的分量为
x
x s
ds 2
ds
cos
流段内液体的质量为 m ds a a ds ds
s 2 s 2
故重力在 s 轴上的分量为 mg sin g ds a a ds ds sin
s 2 s 2
因为
sin z
变化 向
传播方向
1
L →0 B → A
0t a
0
增高
A→B 减速增压 压缩
2 L t 2L
0→0
A→B
恢复原状 A→B p
增速减压 恢复原状
a
a
3 2L 3L 0 →0 A→B
t
a
a
降低
A→B
p
4
3L t 4L
a
a
0→
0
B →A 恢复原状
A→B
减速减压 膨胀 增速增压 恢复原状
5
水击压 强的计算
阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微
小的突然关闭过程所综合。总时间
n
Ts ti
i 1
t1时段 p1 a(0 1)
t2时段 p2 a(1 2 )
ti时段 pi a(i1 i )
tn时段 pn a(n1 0)
9
阀门关闭时间Ts与时段
2L a
间的相对大小关系，将
会影响阀门断面的水击断面。可能出现下述三种情况
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。
1
10.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 水击现象
略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管 路中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在恒 定流的条件下，管中平均流速为 v0 ，压强为p0 ，当阀门突然关闭时。
2
3
4
表10.1 水击过程的运动特征
过时 程
距 速度 流动方 压强变化 弹性波的 运动特征 液体状态
l
l g t
18
水击的连续方程
1 d 1 dA l dt A dt
上式右端第一项中的 d 代表液体密度随时间的变
dt
化率，即水的压缩性。第二项中的dA
并不相同， hw 是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热
能而消失； ha 则蕴藏在水体中而没有损耗。
15
当
t
为正时，表明流速随时间而增大， ha
为正值，这时为了使1－1及2－2断面间水体的动能提
高，必须在1－1断面的水流中转移出一部分能量。当
t
为负时，ha 也为负值，表明由于水流动能的降低，
水体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能
上式变为
(A) A 0
s
t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
17
10.4 水击的基本微分方程组 水击的运动方程
g H 2 0
l t l 2D
式中：D为管道直径； 为沿程阻力系数。
上式为考虑摩阻损失的水击运动微分方程。
如果略去摩阻损失，并注意到在水击中
l t
，略去 后上式可进一步简化为 H 1
由动量定理得
pAt Al( 0 )
因为水击波的传播速度 a l ；所以水击压强增量
为 p a(0 )
t
H
p
g
a g
(0
)
若用水柱高表示压强增量，则有
6
当阀门突然完全关闭时 0
增量
H
a g
0
，则得相应的水头
上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来
计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
2 00 ds 1 gA
1 g
2
1 t
ds
式中：
2 00 1 gA
代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2
－重量2断液面体间因所当作地的加功t 速，度即能量而损引失起hg1w的12；惯t ds性力在断表面示1单－位1及
2－2间所做的功，称为惯性水头，以 ha 表示。 ha 与 hw
：
2L Ts a
（1）阀门关闭时间
L aTs 2
，亦即
。称直接水击，即是计算阀门突然完全关闭时水击压
强增值的公式。p n pi a0 i 1
10
（2）阀门关闭时间
Ts
2L a
或L aTs 2
。称间
接水击，就是说，阀门
还未关闭完毕（阀门断
面压强还未升到最大值）
时，由进口反射回来的
减压波已经到达阀门断
量。上述非恒定总流的能量方程可表示为
z1
p1 g
12 2g
z2
p2 g
22 2g
1 g
2 ds 1 t
上式将用来讨论调压系统中的液面振荡问题。
16
非恒定流的连续方程
利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续 方程。 非恒定流连续方程的普遍形式
(A) (A) 0
s
t
对不可压缩流体 ＝常数
s
，故
mg
sin
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
z s
ds
13
pa
p
p s
ds
a
a s
ds
p
p s
ds 2
a s
ds
据牛顿第二定理
s
ds 2
ds
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
z s
ds
s
ds 2
a
a s
ds 2
ds
du dt
在非恒定流中，流速 u 为 s 及 t 的函数，故
非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河 道中洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产 生非恒定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的 出流则属于有压非恒定出流。
本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水 击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因 而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交 替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀 门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击。
将
du dt
du u u u dt t s
代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u u g z 0 s t s s a
s或 z写 成pg
u2 2g
ga
1 g
u t
14
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
s
z
p
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2
2g
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1 g
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即Βιβλιοθήκη Baidu
z1
水击波的传播速度
a
1
1
d
dp
1 A
dA dp
7
K
a
1
1 K
D
E
1 K D
E
为管壁厚度。
a0
K
就是不受管壁影响时，水击波的传播速度；也
就a是0 声波在液体中的传播速度a。0 值与液体的压强及 温度有关，当水温在10C左右，压强为1－25个大气压
时，a0 为1435m/s。
8
阀门逐渐关闭时有压管道中的水击
面了。间接水击的压强增值是由一系列水击波在各自 不同发展阶段叠加的结果。
11
10.3 非恒定流的基本方程组
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。 非恒定流的运动方程
作用在该微小流束段
上所有外力在 s 轴上的 分力为：n－n 及 m－m
断面上水压力之差
pa
p
p s
ds
a
a s
ds
侧面的水压力
p
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ds
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12
总阻力在
s
轴上的分量为
x
x s
ds 2
ds
cos
流段内液体的质量为 m ds a a ds ds
s 2 s 2
故重力在 s 轴上的分量为 mg sin g ds a a ds ds sin
s 2 s 2
因为
sin z
变化 向
传播方向
1
L →0 B → A
0t a
0
增高
A→B 减速增压 压缩
2 L t 2L
0→0
A→B
恢复原状 A→B p
增速减压 恢复原状
a
a
3 2L 3L 0 →0 A→B
t
a
a
降低
A→B
p
4
3L t 4L
a
a
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0
B →A 恢复原状
A→B
减速减压 膨胀 增速增压 恢复原状
5
水击压 强的计算
阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微
小的突然关闭过程所综合。总时间
n
Ts ti
i 1
t1时段 p1 a(0 1)
t2时段 p2 a(1 2 )
ti时段 pi a(i1 i )
tn时段 pn a(n1 0)
9
阀门关闭时间Ts与时段
2L a
间的相对大小关系，将
会影响阀门断面的水击断面。可能出现下述三种情况
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。
1
10.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 水击现象
略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管 路中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在恒 定流的条件下，管中平均流速为 v0 ，压强为p0 ，当阀门突然关闭时。
2
3
4
表10.1 水击过程的运动特征
过时 程
距 速度 流动方 压强变化 弹性波的 运动特征 液体状态
l
l g t
18
水击的连续方程
1 d 1 dA l dt A dt
上式右端第一项中的 d 代表液体密度随时间的变
dt
化率，即水的压缩性。第二项中的dA
并不相同， hw 是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热
能而消失； ha 则蕴藏在水体中而没有损耗。
15
当
t
为正时，表明流速随时间而增大， ha
为正值，这时为了使1－1及2－2断面间水体的动能提
高，必须在1－1断面的水流中转移出一部分能量。当
t
为负时，ha 也为负值，表明由于水流动能的降低，
水体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能
上式变为
(A) A 0
s
t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
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10.4 水击的基本微分方程组 水击的运动方程
g H 2 0
l t l 2D
式中：D为管道直径； 为沿程阻力系数。
上式为考虑摩阻损失的水击运动微分方程。
如果略去摩阻损失，并注意到在水击中
l t
，略去 后上式可进一步简化为 H 1
由动量定理得
pAt Al( 0 )
因为水击波的传播速度 a l ；所以水击压强增量
为 p a(0 )
t
H
p
g
a g
(0
)
若用水柱高表示压强增量，则有
6
当阀门突然完全关闭时 0
增量
H
a g
0
，则得相应的水头
上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来
计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
2 00 ds 1 gA
1 g
2
1 t
ds
式中：
2 00 1 gA
代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2
－重量2断液面体间因所当作地的加功t 速，度即能量而损引失起hg1w的12；惯t ds性力在断表面示1单－位1及
2－2间所做的功，称为惯性水头，以 ha 表示。 ha 与 hw
：
2L Ts a
（1）阀门关闭时间
L aTs 2
，亦即
。称直接水击，即是计算阀门突然完全关闭时水击压
强增值的公式。p n pi a0 i 1
10
（2）阀门关闭时间
Ts
2L a
或L aTs 2
。称间
接水击，就是说，阀门
还未关闭完毕（阀门断
面压强还未升到最大值）
时，由进口反射回来的
减压波已经到达阀门断
量。上述非恒定总流的能量方程可表示为
z1
p1 g
12 2g
z2
p2 g
22 2g
1 g
2 ds 1 t
上式将用来讨论调压系统中的液面振荡问题。
16
非恒定流的连续方程
利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续 方程。 非恒定流连续方程的普遍形式
(A) (A) 0
s
t
对不可压缩流体 ＝常数
s
，故
mg
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g
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ds 2
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据牛顿第二定理
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ds 2
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du dt
在非恒定流中，流速 u 为 s 及 t 的函数，故