3.4重力坝的应力分析
4重力坝的应力分析
(四) 坝体内部应力
坝内应力计算微分体
应力分布规律： σy呈直线分布； τ呈二次抛物线分布；
σx呈三次抛物线分布。
坝内应力分布示意
4.3 强度指标
1、坝基面垂直正应力的控制标准
y max 坝基 y min 0
运用期
施工期
计入扬压力
下游坝基(坝趾)处允许有不大于0.1MPa 的拉应力
第四节 重力坝的应力分析
应力分析的目的：
① 检验坝体在施工期和运用期是否满足强度方面 的要求。
② 确定坝体混凝土材料分区。
③ 为坝体的某些部位配置钢筋提供依据。
4.1 应力分析方法综述
光测法 模型试验法 脆性材料电测法 材料力学法
Hale Waihona Puke 理论计算法弹性理论解析法 弹性理论差分法
弹性理论有限单元法
4.2 材料力学法 (一) 基本假定
出现在坝面，所以应该首先校核坝体边缘应力是否 满足强度要求。 (1) 水平截面上的正应力 （如图）
yu
yd
W
B
6 M B
2
kPa kPa
W
B
-
6 M B
2
(2) 边缘剪应力 （如图） 由上游坝面的微分体，根据平衡条件Σ Fy=0可得：
令
式中：pu为上游坝面的水压力强度。
⑤分期施工对坝体应力的影响
极限状态法 采用概率极限状态设计时，对重力坝 应分别按承载能力极限状态和正常使用极 限状态进行强度验算。（见第八章） 1.坝趾抗压强度极限状态 2.上游坝踵不出现拉应力极限状态 因为上游坝踵不出现拉应力极限 状态属于正常使用极限状态
下一节
符号规定
坝体应力计算图
重力坝应力分析-毕业设计
材料力学法计算公式-Step5
▽
x
Step5：边缘主应力 σ1u ，σ1d，
y
∑W
σ2u ，σ2d 材料力学主应力公式
∑M
A
∑P
B
1 x y x y 2 2 2 2
2
材料力学法计算公式-Step6
▽
x
Step6：内部应力
边缘应力内插
y
∑W
A
并获得计算水平截面内 力(轴力、弯矩、剪力)
∑M
∑P
B
材料力学法计算公式-Step4
▽
x
Step4：边缘应力计算 σyu ，τu，σxu
y
∑W
A
σyd ，τd，σxd 偏心受压公式
∑P
T
∑M B
σyu= σyd=
ΣW
ΣW
T
+
-
6ΣM
6ΣM
T2
T
T2
材料力学法计算公式-Step4
▽
x
Step4：边缘应力计算 σyu ，τu，σxu
强度指标坝体内部应力1运用期1坝体上游面的铅直应力不出现拉应力计扬压力2坝体最大主应力不应大于混凝土的容许压应力182施工期1坝体任何截面上的主应力不应大于混凝土容许压应力2在坝体下游面允许有不大于02mpa的主拉应力工程措施1设计合理的坝体剖面2对地基进行加固处理使地基变形模量和坝体弹性模量合适3进行合理的分缝分块3进行合理的分缝分块194进行合理的混凝土分区5合理布置限裂防裂钢筋6加强施工质量等等毕业设计开题报告20论文研究目的及意义?随着经济发展人们生活水平不断提高对传统的经营模式也有所提高传统的经营模式应经满足不了消费者的需要了
重力坝模型实验报告
重力坝模型实验报告1.实验目的1.1了解重力坝的基本工作原理，并掌握其设计要求和施工要点。
1.2通过模型实验了解重力坝的应力分布和稳定性分析方法。
2.实验原理2.1重力坝的建造过程包括三个阶段：基础开挖、混凝土浇筑和放水验收。
其主要工作原理是依靠结构本身的重力来抵御水力冲击和地震力的作用，以实现水库蓄水和发电的目的。
2.2应力分析是重力坝设计中的重要环节，其目的是确定结构所受力的大小和方向，以判断其稳定性和安全性。
常用的分析方法包括静力法、弹性有限元法和非线性有限元法等。
3.实验器材3.1重力坝模型：包括基础、坝身和边坡等组成部分。
3.2水泵、水桶和水管等。
3.3应变计和测力计等应力测试器材。
4.实验步骤4.1将重力坝模型安放在平稳的支架上，并检查其是否有损伤或结构缺陷。
4.2将水泵接通水管，将水流入水桶中，再通过水管注入重力坝模型。
4.3在注水的过程中，及时记录不同水位下结构所受的应力大小和方向，以便分析其稳定性。
4.4当水箱注满后，停止水泵的工作，并观察结构是否有渗漏或破坏现象。
5.实验结果分析5.1根据应变计和测力计的测量结果，我们得出了重力坝在不同水位下的应力分布图，可以看到应力主要集中在坝顶和坝底部分，而边坡和坝身的应力相对较小。
5.2我们根据实验结果进行了稳定性分析，得出了重力坝的稳定系数，结果表明该重力坝在设计的洪水标准下，稳定性全部符合要求。
6.实验结论通过本次模型实验我们了解了重力坝的基本工作原理和设计要求，同时得出了重力坝在不同水位下应力分布和稳定性分析的相关参数。
在工程实践中，需要根据具体情况和材料特性进行设计和施工，以确保工程的可靠性和安全性。
7. 实验中遇到的问题及解决方法在实验过程中，我们遇到了一些问题。
模型的水密性存在一定的问题，导致水泄漏较大，需要进行临时修补。
测量设备也存在误差，需要进行校正。
我们通过加强模型密封性和精细调整测量设备以解决这些问题，并确保实验数据的可靠性。
水工建筑物--第六章 重力坝应力分析
T
∑P——用应力计算时的
dx P 符合规定，指向上游为正 （与推导稳定计算公式中
0
故有
的∑P指向规定相反）。
a1 b1x c1x2
其中
a1
b1
2 T
(
2
3
T
P
)
c1
3 T
(
2 P)
T
坝内主应力
求得把内各点的三个应力分量σy、τ、σx后，可根据
T——计算截面沿上下游方向的宽度。
从图6-17可知，
M eW
代入下式
y
W T
6M T2
y
W T
6M T2
这个关系式说明： 水平截面的宽度T的中间三分之一是
可得：
当e
T 6
时，
y
0；
“截面核心”，当合力R作用线交于“截 面核心”以内时，上下游边缘的垂直正 应力均为正值，即压应力； 当合力R作用线交于“截面核心”以外 时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力
(4)边缘主应力σˊ 和σ〞 （不考虑扬压力）
因主应力作用面上无剪应力，故上下游坝面即为主应力面之一（水库淤 沙内摩擦角为零条件下），而另一主应力面必然与坝面垂直。
为求边缘主应力，取如图6-16（c）所示的三角形微元体，由作用在上游 坝面微元件上力的平衡条件ΣFy =0可得σˊ 。
1dx cosu cosu pdx sin u sin u y dx 0
的压应力集中，在坝踵也有一定程度的应力集中现象。
重力坝的稳定及应力分析
2. 公式：
K'
f ' ( W U ) c ' A
P
3.抗剪断参数的选定
对于大型工程，在设计阶段， f ′,c′应由野外及室内试验 成果决定。在规划阶段，可以参考规范给定的数值选用：
4.安全系数[K′] 设计规范规定： 不分等级,基本荷载组合：采用3.0; 特殊荷载组合：（1）采用2.5；（2）采 用不小于2.3。
地基的接触面、坝体折坡处或坝体断面
削弱的部位（如廊道、泄水管道等部 位）。
1） 基本假定
i.
坝体混凝土为均质、连续、各向同性 的弹性材料； 不考虑两侧坝体的影响，各坝段独立 工作； 假定坝体水平截面上的正应力σy按直 线分布，不考虑廊道等对坝体应力的 影响。
ii.
iii.
2） 边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大应力和 最小应力都出现在坝面，所以应该 首先校核坝体边缘应力是否满足强
坝 踵 坝 踵 坝 趾Fra bibliotek硬 库 满
软
Ec—— Er——
基坝 岩体
2、地基变形弹模对坝体 应力的影响 3、坝体异弹模对坝体应 力的影响 4、纵缝对坝体应力的影 响 5、分期施工对坝体应力 的影响(见下图) 6、坝踵断裂对坝体应力 的影响
坝体主应力分布示意图
影响坝体应力的主要因素有：
1)
地基变形对坝体应力的影响；
2 2
2u Pu
2 d Pd
3）内部应力的计算
1 、坝内水平截面上的正应力 σy 假 定和σy在水平截面上直线分布。 2、坝体内剪应力τ。 3、坝内水平正应力σx。 4、坝内主应力σ1和σ2。 5、考虑扬压力时的计算方法。
考虑扬压力作用时的应力计算
重力坝的实测坝踵应力及原因分析
重力坝的实测坝踵应力及原因分析王志远(国家电力公司电力自动化研究院大坝及工程监测研究所,南京210003)收稿日期:2000210219。
(上接本刊2001年第1期第6页)414 国外重力坝坝踵应力实例41411 美国方坦那重力坝美国方坦那重力坝(Fon tana )建成于1944年,最大坝高146m 。
该坝实测应力与设计应力有很大区别。
一是纵缝二侧应力呈不连续分布,二是不论蓄水前后甲块坝踵的压应力实测值比设计值大的多。
蓄水前上游坝面处实测值比设计值大2M Pa 左右,蓄水后最大值自坝面稍向下游移动,最大值仍比设计值大2M Pa 左右[2]。
41412 美国海瓦西重力坝图1为海瓦西坝从1940年6月1日～1943年9月1日该坝蓄水前后坝基面垂直应力分布。
由图可见,实测值要比设计值大得多。
坝踵处不论蓄水前后实测压应力要比设计应力大1.2M Pa 左右[2]。
图1 海瓦西坝的实测垂直正应力Ρy41413 俄国萨扬舒申斯克拱坝 重力坝萨扬舒申斯克水电站重力拱坝高242m ,应力计算表明,大坝上游表面有1M Pa 左右的拉应力。
为了担心库水渗入坝内,大坝技术设计中规定,在大坝上游面下部应设置防渗层,所需费用约50万卢布。
全苏水工科学研究院的室内试验表明,混凝土试件因湿涨引起变形达200×10-6至400×10-6,在受约束时产生的附加压应力在1M Pa ～7M Pa 之间(由水头确定)。
继而在萨扬舒申斯克水电站坝踵离上游面不同距离处埋设了专门的湿度计。
1978年10月水库蓄水后,以蓄水时的混凝土湿度作为基准测出坝踵表面混凝土含水量增加值如图2。
自蓄水后至1981年春,库水位较在仪器埋设高程处抬高了88m ,实测成果表明,水库蓄水后1年～1.5年期间,上游坝面混凝土含水量增加相当大,达1.5%,以后尽管库水位再增高,也未发现含水量有何变化。
图2 蓄水后坝体上游面含水量的变化根据现场进行的混凝土弹模试验,并进行室内试验确定混凝土线湿涨系数,确定湿涨变形与含水量的关系,再考虑了混凝土的徐变,由此计算出上游坝面的湿涨压应力达-1.77M Pa 。
第一章 重力坝(4 应力分析)
边缘应力计算
？计算截面？荷载与应力的正方向规定？ 计算截面？荷载与应力的正方向规定？
1）水平截面上的正应力σyu、σyd。 水平截面上的正应力σ
按偏心受压公式计算
σ yu
σ yd
∑ W + 6∑ M = 2
B B
∑ W − 6∑ M = 2
B B
边缘应力计算 2）剪应力τu和τd。 ）剪应力
取上游坝面的微分体
由上游坝面微分体，根据平衡条件Σ 由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0
σ1ucos2φudx=σyud x -Pusin2φudx
σ1u = σ yu cos 2 φu − Pu tgφu 2
σ 1u = ( 1 + n 2 )σ yu − pu n 2
σ 1d = ( 1 + m )σ yd − pd m
6.0 69.3 66.0 46.2 60.0
4.0 0.0 8.5
σxu
φu dy
根据平衡条件Σ 根据平衡条件ΣＦy=0
τ u dy + σ yu dx = p uφuds
dx τ u = (p u − σ yu ) dy
τu σyu
dx
τ u = (p u − σ yu )n
τ d = (σ yd − p d )m
边缘应力计算 水平正应力σ 3）水平正应力σxu和σxd 取上游坝面的微分体 σxu
重力坝稳定计算
某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区， 某重力坝为三级建筑物，建在山区峡谷地区，坝 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m 66.0m， 顶五交通要求，上游设计洪水位为66.0m，相应是的下 游水位为4m 坝址处基岩面高程0.0m 坝基为凝灰岩， 4m， 0.0m， 游水位为4m，坝址处基岩面高程0.0m，坝基为凝灰岩， =0.55， 坝底与基岩之间的摩擦系数 f =0.55，扬压力折减系数 0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s 16m/s， 为0.34。坝体断面见图，多年平均最大风速为16m/s， 吹程D=3km 计算中暂不计泥沙压力， D=3km， 吹程D=3km，计算中暂不计泥沙压力，坝体材料为细骨 料混凝土，容重为24KN/m 根据上述资料要求， 料混凝土，容重为24KN/m3，根据上述资料要求，进行 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 坝体抗滑稳定计算，验算其安全系数能否满足要求， 若不满足，指出改进措施。 若不满足，指出改进措施。
水工建筑物重力坝应力总结分析
b2
b1m
a1 y
c2
c1m
1 2
b1 y
;
d2
1 3
c1 y
坝内应力计算 4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
1
x
2
y
y
2
x
2
2
2
x
2
y
y
2
x
2
2
1
1 arctg 2
2 y
x
坝内应力计算
在坝体内部， 其实应力分布 还是比较复杂 的，右图给出 了各种应力的 分布情况：
2u pu
2d pd
各符号意义见图 返回
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
❖思考：
上面的计算显然都没 有涉及扬压力，但很显然， 对于重力坝来说扬压力是 一个非常重要的荷载，请 思考如果考虑扬压力，边 缘应力应该怎么计算？
材料力学法（续）
4. 坝内应力(internal stress)计算
1）垂直正应力(vertical normal stress):
因为假定бy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上
、下游边缘应力бyu和бyd 。
yuBW (kPa6B)kPa6) M
B B2
ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的
总和(kN);
ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
在各种荷载组合下(地震荷载除外)，坝基
面的最大竖向正应力бymax应小于坝基容许压
应力(计算时分别计入和不计入扬压力)；最
小竖向正应力бymin应大于零(计算时应计入
第四节--重力坝的应力分析
Gravity Dam Located onBatholith
第四节重力坝的应力分析
目的：
1、为了检验大坝在施工期和运用 期是否满足强度要求；
2、为解决设计和施工中的某些问 题，如砼分区，某些部位的配 筋等提供依据。
应力分析的过程：
1、进行荷载计算及荷载组合 2、选择合适的方法进行应力计算 3、检验大坝各部位的应力是否满
位等）的局部应力、个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸 墩、导墙等）的应力等步骤，必要时分析坝基的上、下游 局部应力及内部应力。
三、材料力学方法
（一）基本假定 1、坝体砼为均质，连续各向同性
的弹性材料。 2、取单宽坝体作为固结在地基上
的悬臂梁计算，且不受两侧坝体的影 响。
3、水平断面上的垂直正应力σy是 直线分布。 （二）**边缘应力的计算
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
100kPa，其计算式为
Wc M cTc 100 (kPa)
Ac
Jc
第四节 重力坝的应力分析
其他： 坝体内一般不容许出现主拉应力，但以下情况例外：①宽
缝重力坝离上游面较远的局部区域，可出现拉应力，但不 得超过混凝土的容许拉应力；②当溢流坝堰顶部位出现拉 应力时，可考虑配置钢筋；③廊道及其它孔洞周边的拉应 力区域，宜配置钢筋，以承受拉应力。
坝体主应力 分布示意图
作业2
图与荷载同作业1，砼强度等级C10，标准抗压 强度fkc=10MPa，坝基为较完整的微风化花岗片 麻岩，标准抗压强度fkR=80MPa 试核算基本组合的设计洪水位情况下 (1)计算坝基面A、B及折坡处水平面C、D点的应 力x、y、及主应力； (2)坝趾B抗压强度和坝踵A应力是否满足要求； (3)根据所计算的稳定安全系数及应力情况．讨论 此坝断面设计是否得当；
重力坝应力分析
二、重力坝的应力分析（一）重力坝应力分析的目的和方法应力分析的主要目的是：验算拟定坝体断面是否经济合理；确定坝内材料分区；为某些部位的配筋提供依据。
常用的分析方法有理论计算和模型试验两大类。
中、小型工程，一般采用理论计算方法即可。
理论计算法又包括材料力学法和弹性理论的解析法、有限元法，其中材料力学法是一种简便而较实用的方法。
（二）用材料力学法计算坝体边缘应力材料力学法通常沿坝轴线取单位宽度（1m ）的坝体作为计算对象。
坝体的最大和最小应力一般发生在上、下游坝面，所以，应首先计算坝体边缘应力。
计算简图及荷载、应力的正方向，如图1所示。
图11、水平截面上的边缘正应力yu σ 和yd σ26yu ydWM TTσσ⎧⎫⎪⎪=±⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑ （6—1）式中W∑——计算截面以上所有垂直分力的代数和（向下为正），kN ；M∑——计算截面以上所有作用力对截面形心的力矩代数和（逆时针方向为正），kN ．m ；T——坝体计算截面沿上下游方向的水平宽度，m ；2、剪应力 u τ和d τ已知u τ 和 d τ以后，可根据边缘微元体的平衡条件解出上、下游边缘剪应力，见图2所示。
由平衡条件0y =∑ 可得：图2()u u y up n τσ=- （6—2） ()d y ddpm τσ=- （6—3）式中 u p 、d p ——计算截面处上、下游坝面的水压力强度（如有泥沙压力和地震水压力时也应计算在内），kPa ；n 、m ——计算截面处上、下游坝面的坡率，tan u n φ= ，tan d m φ=。
3、垂直截面上的边缘正应力 xu σ及xd σ仿照求边缘剪应力的方法，对微分单元体取0x =∑ ，可得：()()2x u u u y up p n k P a σσ=--（6—4） ()()2x d d y ddp pm k P a σσ=+-（6—5）4、边缘主应力 1u σ及1d σ由材料力学可知，主应力作用面上无剪应力，故上、下游坝面即为主应力面之一，另一主应力面与坝面垂直。
重力坝的实测坝踵应力及原因分析
重力坝的实测坝踵应力及原因分析王志远(国家电力公司电力自动化研究院大坝及工程监测研究所,南京210003)收稿日期:2000210219。
(上接本刊2001年第1期第6页)414 国外重力坝坝踵应力实例41411 美国方坦那重力坝美国方坦那重力坝(Fon tana )建成于1944年,最大坝高146m 。
该坝实测应力与设计应力有很大区别。
一是纵缝二侧应力呈不连续分布,二是不论蓄水前后甲块坝踵的压应力实测值比设计值大的多。
蓄水前上游坝面处实测值比设计值大2M Pa 左右,蓄水后最大值自坝面稍向下游移动,最大值仍比设计值大2M Pa 左右[2]。
41412 美国海瓦西重力坝图1为海瓦西坝从1940年6月1日～1943年9月1日该坝蓄水前后坝基面垂直应力分布。
由图可见,实测值要比设计值大得多。
坝踵处不论蓄水前后实测压应力要比设计应力大1.2M Pa 左右[2]。
图1 海瓦西坝的实测垂直正应力Ρy41413 俄国萨扬舒申斯克拱坝 重力坝萨扬舒申斯克水电站重力拱坝高242m ,应力计算表明,大坝上游表面有1M Pa 左右的拉应力。
为了担心库水渗入坝内,大坝技术设计中规定,在大坝上游面下部应设置防渗层,所需费用约50万卢布。
全苏水工科学研究院的室内试验表明,混凝土试件因湿涨引起变形达200×10-6至400×10-6,在受约束时产生的附加压应力在1M Pa ～7M Pa 之间(由水头确定)。
继而在萨扬舒申斯克水电站坝踵离上游面不同距离处埋设了专门的湿度计。
1978年10月水库蓄水后,以蓄水时的混凝土湿度作为基准测出坝踵表面混凝土含水量增加值如图2。
自蓄水后至1981年春,库水位较在仪器埋设高程处抬高了88m ,实测成果表明,水库蓄水后1年～1.5年期间,上游坝面混凝土含水量增加相当大,达1.5%,以后尽管库水位再增高,也未发现含水量有何变化。
图2 蓄水后坝体上游面含水量的变化根据现场进行的混凝土弹模试验,并进行室内试验确定混凝土线湿涨系数,确定湿涨变形与含水量的关系,再考虑了混凝土的徐变,由此计算出上游坝面的湿涨压应力达-1.77M Pa 。
§1-3 重力坝的应力分析
n 应力分析的目的Ø检验大坝在施工期和运用期是否满足强度要求Ø研究解决设计和施工中的某些问题，如：l 为混凝土强度等级分区和某些部位的配筋提供依据；l 验算坝体断面是否合理；l 为设计坝内廊道、管道、孔口、坝体分缝等提供周边应力数据。
n 应力分析的过程Ø首先进行荷载计算和荷载组合Ø然后选择适宜的方法进行应力计算Ø最后检验坝体各部位的应力是否满足强度要求。
§1-3 重力坝的应力分析一、应力分析的方法本节主要介绍：应力分析方法、材料力学法计算坝体应力、坝体和坝基的应力控制。
重力坝的应力分析方法可以归结为理论计算 和模型试验两大类，模型试验费用大，历时长， 对于中小型工程，一般可只进行理论计算。
计算 机的出现使理论计算中的数值解析法发展很快， 对于一般的平面问题，常常可以不做试验，主要 依靠理论计算解决问题。
下面对目前常用的几种 应力分析方法做一简要介绍。
㈠材料力学法材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。
一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。
㈡弹性理论的数值解法这种方法在力学模型和数学解法上都是严格的，但 目前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答，所以， 在工程设计中较少采用。
通过对典型构件的计算，可以 检验其他方法的精确性。
因此，弹性理论的解析方法随 着计算机科学的发展，在大型工程设计中是一种很有价 值的分析方法。
㈢模型试验法目前常用的试验方法有光测法、脆性材料法和电测法。
Ø光测方法有偏光弹性试验和激光全息试验，主要解决弹性应力分析问题。
Ø脆性材料方法和电测方法除能进行弹性应力分析外，还能进 行破坏试验。
Ø近期发展起来的地质力学模型试验方法，可以进行复杂地基 的试验。
此外，利用模型试验还可以进行坝体温度场和动力 分析等方面的研究。
第四节 重力坝的应力分析
第四节重力坝的应力分析一、应力分析的目的和方法1、目的1°了解坝体内的应力分布情况，检验大坝在施工期和运行期是否满足强度要求；2°为布置坝身材料(如混凝土分区)提供依据；3°为特殊部位的配筋提供依据，如孔口、廊道等部位的配筋；4°为改进结构型式和科学研究提供依据；2、分析方法: 模型试验法和理论计算法①模型试验法光测方法如：偏振光弹性试验, 激光全息试验, 脆性材料电测法②理论计算法1°材料力学法(重力法)这是一种历史悠久、应用最广、最简便的方法。
它不考虑地基变形的影响，假定：σy呈直线分布；σx呈三次抛物线分布；τ呈二次抛物线分布；评价：该法有长期的实践经验，目前我国重力坝设计规范中的强度标准就是以该法为基础的。
2°弹性理论解析法该法的力学模型和数学解法均很严密，但前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答。
评价：可用于验证其他方法的精确性，有重要价值。
3°弹性理论差分法该法力学模型严密，在数学解法上采用差分格式，是一种近似的方法。
评价：要求方形网格，对复杂边界适应性差。
4°弹性理论的有限单元法与差分法相反，该法力学模型是近似的，数学解法是精确的，网格可采用三角形单元、四边形单元或两者的组合。
见图2.14评价：可处理复杂的边界条件，随着计算机的发展，单元可划分得很细以模拟各种边界。
目前大型或重要的工程都需用该法计算，以了解坝体各部位的应力状态。
图2.14 重力坝应力分析有限单元法示意图二、材料力学法,见图2.15和图2.161、基本假定①坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体②将坝体简化为固结在地基上的变截面悬臂梁；③不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力；④σy呈直线分布；图2.15 坝体应力计算简图图2.16 截面核心计算图2、边缘应力计算①水平截面上的垂直正应力②剪应力③水平正应力④主应力3、内部应力计算图2.17 坝体微元体受力分析①σy的计算, ②τ的计算, ③ σx的计算, ④坝内主应力计算4、考虑扬压力时的计算方法:图2.18 有扬压力的边缘应力计算简图 图2.19 扬压力分布图5、非荷载因素对坝体应力的影响①地基变形对坝体应力的影响,见图2.20图2.20 地基变形示意图 图2.21 坝基对坝体的应力影响②地基不均匀对坝体应力的影响③坝体不同材料对坝体应力的影响④纵缝对坝体应力的影响图2.22纵缝对坝体应力的影响⑤分期施工对坝体应力的影响图2.23分期施工对坝体应力的影响。
重力坝稳定分析和应力的分析的内容和意义
重力坝稳定分析和应力的分析的内容和意义
稳定
在任何可能出现的荷载组合的情况下，重力坝都必须保持稳定。
而岩基混凝土重力坝的失稳破坏一般有以下两种类型：①坝沿抗剪能力不足的面产生滑动，包括沿坝基面或沿附近岩体的表层或浅层破坏以及沿基岩体内方向不利而又连续延伸的软弱结构面产生深层滑动；②坝可能伴随着在上游坝踵以下出现斜拉裂缝以及在下游坝趾以下出现岩石受压屈服区，两者逐渐开展，直至连通，坝体连同部分地基产生倾倒或滑移而破坏。
抗滑稳定分析主要就是核算坝体沿坝基面或地基深层软弱结构面抗滑稳定的安全度。
主要计算方法有两种：抗剪断强度公式（Ksh）抗剪强度公式（Ksl），根据我国1984年颁布的《混凝土重力坝设计规范SDJ21—78（试行）补充规定》中规定，除中型工程中的中低坝外，应按抗剪断强度公式计算坝基面的抗滑稳定安全系数。
应力分析
强度和稳定是表征建筑物安全两个重要方面。
而应力分析是校核强度和稳定的前提。
重力坝的应力分析是在坝体断面业已初步拟订的情况下进行的，其目的是为了判定坝体运用期和施工期是否满足强度和稳定方面的要求，同时也为研究与设计和施工有关的其他问题（如确定坝体混凝土标号分区以及在某些部位配置钢筋等）提供依据。
设计的坝体断面需要满足规定的应力条件：在基本荷载组合下，重力坝坝基面的最大垂直正应力应小于坝基允许压应力，最小垂直正应力应大于零；对于坝体应力，在基本荷载组合下，下游面最大主压应力不大于混凝土的允许压应力值，上游面的最小主压应力应大于零。
应力的计算方法很多，可归纳为理论计算和模型实验两大类。
设计时一般使用理论计算的方法，理论的计算方法有材料力学法、弹性理论和弹塑性理论的方法。
3.4重力坝的应力分析
u =(pu- yu )n
pu―上游面水压力强度；
n―上游坝坡坡率，n=tgφu， 同样： 式中 pd―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd
d =( yd - pd)m
3）水平正应力(Horizontal normal stress)
已知τ u和τ d 以后， 可以根据平衡条件Σ Fx=0 求得上、下游边缘的水平 正应力б xu和б xd 。
xu pu u n xd p d d m
4）主应力(principal stress)： 由上下游坝面微分体的平衡条件Σ Fy=0， 可解出 ：
x =a2+b2x+c2x ＋d2x
2
3
其中：
a1 b2 b1m a2 xd ; y c c m 1 b1 ; d 1 c1 2 1 2 2 y 3 y
4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和τ以后， 即可计算该点的主应力和第一主应力的方向
2 1 2 2 2 x y y x 2 2 2 2 1 2 1 arctg y x 2
y
水平力
顺河向
荷载正方向的规定 应力正方向的规定
如图所示，如果 如图所示，水平 一个面的外法线 力以逆河向为正， 方向平行与坐标 垂直力以沿着重 轴，则该面上正 力方向为正。 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。
重 力矩 力 方 向
作业一重力坝的稳定应力分析
作业一重力坝的稳定应力分析重力坝是一种常见的大坝类型，以其简单、稳定的结构而被广泛应用于工程建设中。
重力坝主要依靠其自身的重量抵抗水压力，保证坝体整体的稳定。
在重力坝的设计和施工过程中，稳定性是一个重要的考虑因素。
稳定性分析可以帮助工程师确定重力坝的最佳尺寸、形状和材料，以确保坝体可以承受水压力和其他外力的作用。
重力坝的稳定性主要包括静力稳定性和动力稳定性两个方面。
静力稳定性分析是指坝体在静止状态下是否能够保持平衡，并通过重力抵抗来抵抗水压力的作用。
动力稳定性分析是指坝体在水流冲击和地震作用下是否能够保持稳定。
在进行重力坝的稳定应力分析时，首先需要确定重力坝的几何形状和材料参数。
重力坝的几何形状包括坝身高度、坝顶宽度、坝底宽度等。
材料参数包括坝体的抗压强度、摩擦角等。
然后，可以使用力学原理和数学方法对坝体进行静力稳定和动力稳定性分析。
静力稳定性分析主要包括重力平衡、摩擦力和附加压力等因素的考虑。
重力平衡要求坝体的重力和水压力之间达到平衡，即满足重力矩平衡和重力力平衡。
摩擦力主要指坝体与地基之间的摩擦力，需要保证摩擦力能够抵抗倾覆力矩的作用。
附加压力是指当坝体的水位发生变化时，由于地下水和孔隙水的作用，会对坝体施加额外的压力，需要考虑这一点来确保稳定。
动力稳定性分析主要包括水流冲击和地震作用的考虑。
在水流冲击分析中，需要考虑水流冲击力对坝体的作用，以及坝体的抗浮力。
地震作用分析中，需要考虑地震对坝体的作用，以及坝体的抗倾覆能力。
除了静力和动力稳定性分析外，还需要考虑其他因素对重力坝的稳定性的影响。
例如，温度变化会导致坝体的膨胀和收缩，可能对坝体结构造成影响，需要考虑温度因素。
此外，地下水位变动、洪水冲刷等等也需要在稳定性分析中进行考虑。
总之，重力坝的稳定力学分析是重力坝设计和施工的重要环节。
通过对重力坝的稳定应力分析，可以确保重力坝能够在不同条件下保持稳定，并能承受各种外力的作用。
这对于保障工程的安全运行和灾害防治具有重要的意义。
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d =( yd - pd)m
3）水平正应力(Horizontal normal stress)
已知τ u和τ d 以后， 可以根据平衡条件Σ Fx=0 求得上、下游边缘的水平 正应力б xu和б xd 。
xu pu u n xd p d d m
4）主应力(principal stress)： 由上下游坝面微分体的平衡条件Σ Fy=0， 可解出 ：
（2）施工期
坝内主压应力不得大于混凝土的容许压应 力，在坝的下游面可以有不大于O.2MPa的主拉 应力。
b
12M B3
坝内应力计算
2）剪应力τ
利用平衡方程，经积分并利用边界条件 可以得出
τ =a1+b1x+c1x2
其中：
a d 1 a b b m c 1 y 1 b c 1 2 y
3） 水平应力б
x
同样利用平衡方程，经积分并利用边界条 件可以得出 ：
2
§3.4 重力坝的应力分析
二、应力分析方法综述
重力坝的应力分析方法可以归纳为理论计算 和模型试验两大类，这两类方法是彼此补充、相 互验证的，其结果都要受到原型观测的检验。 目前常用的应力分析方法有： （1） 模型试验法 （2） 材料力学法 （3） 弹性理论的解析法 （4） 弹性理论的差分法 （5） 弹性理论的有限元法
（2）施工期： 下游坝面允许有不大于O.1MPa的拉应 力。 地基容许压应力取岩石试块(通常为 5cm×5cm×5cm)极限抗压强度的1/25～1/5 ，视岩体的具体情况而定。
2. 坝体应力
（1）运用期 坝体上游面的最小主应力要考虑两种控制标准：在作 用力中计入扬压力时，要求б≥0，即б为压应力； 坝体下游面的最大主压应力，不得大于混凝土的容许 压应力。 地震作用下，坝体的应力控制标准应满足《水工建筑 物抗震设计规范》的要求； 关于坝体局部区域拉应力的规定；
§3.4 重力坝的应力分析
一、目的： 检验大坝在施工期和运行期是否满足强度要求。 为研究解决设计和施工中的某些问题提供依据。 （如：断面的设计、混凝土标号分区和某些部 位的配筋等） 二、影响因素： 坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质、施工过 程、温度变化以及地震特性等。
1
§3.4 重力坝的应力分析
三、应力分析的过程： 1）进行荷载计算及荷载组合 2）选择合适的方法进行应力计算 3）检验大坝各部位的应力是否满足强度要求
已知 бyu 和 бyd 以后，可以根据边缘微分体的平衡 条件解出上、下游边缘剪应力 τu和τd 。由上游坝面的 微分体，根据ΣFy=0得 式中
u =(pu- yu )n
pu―上游面水压力强度；
n―上游坝坡坡率，n=tgφu， 同样： 式中 pd―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd
1u yu n u (1 n 2 ) yu n 2 pu
1d yd m d (1 m2 ) yd m2 pd
2u p u
2d p d
各符号意义见图
5）有扬压力的边缘应力计算：
4. 坝内应力(internal stress)计算
在一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝 面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核坝 体边缘应力是否满足强度要求。 一般说来，我们要校核以下几种应力： 垂直正应力
剪应力
水平正应力 主应力 有扬压力的边缘应力计算
1）垂直正应力(vertical normal stress):
因为假定бy 按直线分布，所以可按偏心受压公式 计算上、下游边缘应力бyu和бyd 。
x =a2+b2x+c2x ＋d2x
2
3
其中：
a1 b2 b1m a2 xd ; y c c m 1 b1 ; d 1 c1 2 1 2 2 y 3 y
4）坝内主应力
求得任意点的三个应力分量бx、бy和τ以后， 即可计算该点的主应力和第一主应力的方向
x y
y x
2
考虑扬压力情况
坝内应力可先计算无扬压力情况，然后迭加扬压力 引起的应力。
三、 应力控制标准 (permissible stress)
1. 坝基面的正应力 （1）运用期： 在各种荷载组合下 ( 地震荷载除外 ) ，坝 基面的最大竖向正应力 бymax应小于坝基容许 压应力 ( 计算时入扬压力 ) ；最小竖向正应力 бymin应大于零(计算时应计入扬压力)。
如图所示，显然微分体 的平衡方程(equilibrium)为
x 0 x y
y y
c 0 x
下面，我们分别来计算 其中的各个应力分量
坝内应力计算
1）垂直应力бy
对于垂直应力，我们假定 б y 在水平截面上按
直线分布，即
б y ＝a+bx 其中：
W 6M a 2 B B
yu
W 6M 2 B B W 6M 2 B B
(kPa)
(kPa)
yd
式中 ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的 总和(kN); ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水 流流向形心轴的力矩总和(kN.m)； B―计算截面的长度(m)
2）剪应力(Shear stress)：
y
水平力
顺河向
荷载正方向的规定 应力正方向的规定
如图所示，如果 如图所示，水平 一个面的外法线 力以逆河向为正， 方向平行与坐标 垂直力以沿着重 轴，则该面上正 力方向为正。 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。
重 力矩 力 方 向
垂 直 力
x
3. 边缘应力(Stresses on faห้องสมุดไป่ตู้es)计算
3
二、材料力学法(gravity method) 1. 基本假定：
坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料； 视坝段为固接于地基上的悬臂梁，不考虑地基变形 对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，永久 横缝不传力； 假定坝体水平截面上的正应力按直线分布，不考虑 廊道等对坝体应力的影响。
2.荷载与应力的正方向规定
2 1 2 2 2 x y y x 2 2 2 2 1 2 1 arctg y x 2