数码相机内部参数标定_陆永耕

机器视觉主要利用数码相机标定 来 确 定 移 动 相机的空间 位 置 ， 即根据已知目标点的图像坐标 和空间坐标 ， 利用数码相机外部参数标定技术得 到相机的空间坐标信息
［ ］ １ ２ －
１］ ， 不成熟， 难以获得可靠的结果［ 故通过数码相
机的定标重建目标物三维世界的目标物体仍然 是重要的方法。然而， 当计算精度要求较高， 或 在近距离、 广角的情形下， 这种线性模型不能准 确地描述数码 相 机 的 成 像 几 何 关 系， 须引入线 性或非线性畸 变 补 偿， 利用校正后的模型进行 三维重建才能得 到 更 高 的 精 度。因 此， 成像模
数码相机内部参数标定
陆永耕
（ ） 上海电机学院 电气学院 ，上海 ２ ０ ０ ２ ４ ０
摘 要 ：研究了基于 ２ 利 用 数 码 相 机 拍 摄 靶 标 图 片， 通过直线拟 Ｄ 平面靶标的 数 码 相 机 标 定 ， 其中相机内部参数 合和 Ｒ Ｑ 分解将得到的景点坐标代入三维坐标模型方程求解数码相机参数模型 ， 包括有效焦距 、 光学中心 、 径向畸变和切向畸变 。 采取二次拟合方法可进一步提高内部参数计算的 精度 ， 用于数码相机拍摄图像的外部参数进行计算 。 关键词 ：数码相机 ；视觉坐标 ；内部参数 ；空间几何 ；标定 Ｔ Ｂ ８ 中图分类号 ： 文献标志码 ：Ａ
燀０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ … … … … … … … （ ） ３
Ｘｗ Ｙｗ Ｚｗ －ｕ －ｕ －ｕ １ １ １ １ １ １ 燄 Ｘｗ －ｖ １ １ Ｘｗ －ｕ １ ｎ Ｘｗ －ｖ １ ｎ Ｙｗ －ｖ １ １ Ｙｗ －ｕ １ Ｙｗ －ｖ １ ｎ
０ １ ２年第２期 ２
陆永耕 ：数码相机内部参数标定 可得到 ２ ｎ 个关于 Ｍ 矩阵元素的线性方程 ：
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（ 阵 Ｍ 的第ｉ 行ｊ 列 元 素 ； 为空间 Ｘｗ Ｙｗ Ｚｗ １） ｉ， ｉ， ｉ， 第ｌ 个点的坐标 。 若选择标定块上 ｎ 个已知点 ，
ｍ１ １ ｕ ｍ３ １ ４ 熿 燄 熿 燄 ｍ１ ２ ｖ ｍ３ １ ４ ｍ１ ３ Ｘｗ Ｚｗ １ Ｙｗ １ １ 熿 ０ ０ ０
在得到这 些 已 知 点 在 图 像 上 的 投 影 位 置 后 ， ） 由式 （ 计算出数码摄像机的内 、 外 参 数。由 靶 标 １ 图像求投影矩阵 Ｍ 的算法为
Ｘｗ ｉ 熿 燄 ｍ １ ｍ１ ｍ１ ｍ１ ｕ ２ ３ ４ 熿 ｉ燄 熿 １ 燄 Ｙｗ ｉ （ ） ｍ２ ｍ２ ｍ２ Ｚ ２ ２ １ ２ ３ ４ ｃ ｉ ｖ ｉ ＝ ｍ Ｚｗ ｉ ｍ３ ｍ３ ｍ３ ｍ３ １燅 燀 １ ２ ３ ４ 燀 燅 燀１ 燅 （ ） 式中 ， 为第ｌ 点的图像坐标 ； ｕ ｖ １ ｍ ｉ， ｉ， ｉ ｊ 为投影矩
Ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ Ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ Ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ Ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｇ
Ｌ Ｕ Ｙ ｏ ｎ ｅ ｎ ｇ ｇ ｇ
（ ， ， ） Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ Ｄ ｉ ａ ｎ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ２ ４ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｊ ｙ ｇ ： ， ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ２ Ｄｐ ｌ ａ ｎ ａ ｒ ｔ ａ ｒ ｅ ｔ ｓ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎ Ｒ Ｑ ｇ ｇ ｇ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｒ ｅ ｔ ｓ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｔ ａ ｋ ｅ ｉ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｐ ｐ ｐ ， ， ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｍ ａ ｒ ｋ ｉ ｎ ｉ ｍ ａ ｅ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍ ｅ ｓ ｏ ｔａ ｎ ｄ ｓ ｕ ｂ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｉ － － ｇ ｇ ｇ ｐ ｇ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ．Ａ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍ ｅ ｓ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｉ ｔ － ｐ ｔ ｉ ｎ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ． Ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｉ ｓ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｕ ｒ ｏ ｓ ｅ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｇ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ｐ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． ｐ ： ； ； ； ； ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｃ ｅ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｐ ｐ ｇ ｙ ｙ
Ｔ Ｔ ， 标分别是 （ 与（ 则 Ｘｗ ， Ｙｗ ， Ｚｗ ， １） Ｘｃ， Ｙｃ， Ｚ １） ｃ， Ｔ 数码相机坐标系表示的 Ｐ 点坐标 （ Ｘｃ， Ｙｃ， Ｚ １） ｃ，
。本文在计算数码相机内部参数
进行了二次线性拟合， 进一步提高了 的过程中，
１ 基于 ２ Ｄ 平面靶标的数码相机标定
１． １ 数码相机坐标系与参数模型 数码相机标 定 是 根 据 数 码 相 机 模 型 ， 由已知 特征点的图像坐标和世界坐标来求解 数 码 相 机 的 模型参数 。 数码相机需要标定的模 型 参 数 有 内 部
。
最简单的 数 码 相 机 模 型 是 针 孔 相 机 模 型， 它是数码相机标定研究的基本模型。数码相机 自定标和免定标的方法， 虽然使用较灵活， 但尚
收稿日期 ： ２ ０ １ １－１ １－２ ４ ， 作者简介 ：陆永耕 （ 男， 教授 ， 博士 ， 专业方向为工业自动化 、 超声技术应用及数字图像处理 ， １ ９ ６ ３ －） ： Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｕ ｄ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ＠ｓ ｙ ｇ ｊ
４］ 。 如表 １ 所示 ［ 参数和外部参数 ，
与其投影点 ｐ 关系为 ｕ， ｖ） ｂ 的坐标 （
表 １ 数码相机模型参数 Ｔ ａ ｂ ． １ Ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ 参 数 表达式 自由度
Ｘｃ燄 熿 ｕ α ０ ｕ ０ 熿 ０ ０ ０ 燄 熿 燄 熿ｘ 燄 １ Ｙｃ （ ） ０ α ０ １ ０ ０ １ Ｚ ｃ ｖ ＝ ０ ｙ ｖ Ｚ ｃ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １燅 燀 燅 燀 燀 燅 １ 燀 燅
］ ５ ６ － 。 外部参数 ［
图 １ 数码相机坐标系与世界坐标系 Ｆ ｉ ． １ Ｗ ｏ ｒ ｌ ｄ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｇ
由数码相机相对于世界坐标 ｕ， ｖ） ｐ ｂ 点坐标 （ 系的方位 决 定 ， 称 为 数 码 相 机 外 部 参 数。 确 定 某 一数码相机的内外参数 ， 称为数码相机参数标定 。 １． ２ 基于平面靶标的数码相机参数标定 数码相机标 定 时 ， 在相机前放置特制标定参 即靶标 。 数码摄像机获取 该 靶 标 图 像 ， 人工 照物 ， 标定参靶标 上 的 若 干 特 征 点 ， 并由此计算数码摄
透视变换 径向畸变 、 切向畸变
Ｋ １ ＝
α γ ｕ ｘ ０ 燄 ０ α ０ ｙ ｖ ０ ０ １燅 燀
熿
５ ４ ６
ｋ ｋ １， ２， １， ２ ｐ ｐ
ｒ ｔ １ ｒ ２ ｒ ３ ｘ 熿 燄 熿燄 外部参数 Ｒ ＝ ｒ ４ ｒ ５ ｒ ６ ， Ｔ ＝ ｔ ｙ ｒ ｔ ７ ｒ ８ ｒ ９ ｚ燅 燀 燅 燀
第１ ５卷 第２期 ２ ０ １ ２年
上 海 电 机 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｓ ＨＡＮＧＨＡ Ｉ Ｄ Ｉ ＡＮ Ｊ Ｉ ＵＮ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． １ ５Ｎ ｏ ． ２ ０ １ ２ ２
（ ） 文章编号 ２ ０ ９ ５－０ ０ ２ ０ ２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ０ ９ ７－０ ４ －
］ ７ １ １ － 。 像机的内外参数 ［
数码 相 机 内、 外 参 数 标 定 的 过 程 如 下 ：通 过 数码相 机 采 集 图 像 存 储 在 计 算 机 内 。 排 列 为 Ｍ 行 Ｎ 列的图像有 ＭＮ 数组 。 每一个元素 （ 称为像 的 数 值 即 是 图 像 点 的 亮 度， 每一像素的坐标 素） （ （ 分别 是 该 像 素 在 数 组 中 的 列 数 与 行 数 ， ｕ， ｖ） ｕ， 是以像素为单位 的 图 像 坐 标 系 的 坐 标 。（ ｖ） ｘ， ｙ） 是以毫米为 单 位 的 图 像 坐 标 系 的 坐 标 ， 每一个像 素在 ｘ， ｘ， Δ ｙ 轴方向上的物理尺寸为 Δ ｙ。 由点 Ｏ
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上 海 电 机 学 院 学 报
２ ０ １ ２年第２期
型和畸变补偿成为计算机视觉中数码相机标定 研究的重点 标定精度。
［ ３］
与 Ｘｃ， Ｙｃ， Ｚ ｃ 轴组 成 的 直 角 坐 标 系 称 为 数 码 相 机 坐标系 ， Ｏ Ｏ１ 为数码相机焦距 。 用世界坐标系 （ 来描述数码相机 Ｘｗ ， Ｙｗ ， Ｚｗ ） 的空间位置 ， 它们之间的关系可以用旋转矩阵 Ｒ 与平移向量ｔ 来 描 述 。 如 果 空 间 某 一 点 Ｐｂ 在 世 界坐标系与数码相机 坐 标 系 下 （ 见 图 １） 的齐次坐
ｕ ｖ 表 １ 中 ， α α γ 为数码相 机 线 性 模 型 ｘ， ０， ０， ｙ， 内部参 数 ， 其 中， α α ｘ， ｙ 分 别 为ｕ 轴 和ｖ 轴 的 尺 度
／ ／ 或称为有效焦距 ， 即α 因子 ， ｘ， Δ α Δ ｙ， ｘ ＝ｆ ｙ ＝ｆ （ ｘ， Δ Δ ｙ 分别为水平方向与竖直方向的像元间 ， ； 距 ｆ 为焦距 ） ｕ ｖ γ 为ｕ 轴和ｖ 轴 ０， ０ 为光学中心 ； 的不垂直因子 ， 在很多情况下 ， 令 γ ＝ ０； ｋ ｋ １， ２ 为 径向畸变参数 ； Ｒ， Ｔ 为旋 ｐ ｐ １， ２ 为 切 向 畸 变 参 数； 转矩阵和平移矩阵 （ 旋转矩阵对应元素为ｕ ａ＝ ａ， …， ， 称为 １， ２， ９，平移矩阵对应的坐标为ｔ ｔ ｔ ｘ， ｚ） ｙ，
ｍ１ ４
Ｘｗ Ｚｗ １ Ｙｗ １ １
１ ０ ０ ０