人教版2019九年级数学第二十四章 圆-全章课件.ppt
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
2019年秋九年级数学上册 第24章 圆小结课件 新人教版PPT
图 24－X－4
8
小结
【解析】连接 AE，∵D 是A︵C的中点，∴∠AED＝∠CED＝40°，∴∠AEC ＝80°.∵∠AEC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠AEC＝180°－80° ＝100°.
9
小结
5．如图 24－X－5 所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作 直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求 证：AD＝CD.
13
小结
7．2016·甘孜州 如图 24－X－7，在 5×5 的正方形网格中，
每个小正方形的边长都为 1，若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得
到△A′OB′，则点 A 运动的路径的长为( B )
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
图 24－X－7
14
小结
【解析】∵△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′，∴∠AOA′
12．设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP＝m，且 m 使
BC＝4，∴AB＝5.∵AC·BC＝AB·CM，∴CM＝152.∵AC＝3，在 Rt△ACM 中， 利用勾股定理可求得 AM＝95.∵AM＝MD，∴AD＝158.故选 C.
3
小结
2．2017·潍坊 如图 24－X－2，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， 延长 AB 与 DC 相交于点 G，AO⊥CD，垂足为 E，连接 BD，∠GBC＝50°， 则∠DBC 的度数为( C )
第二十四章 圆
小结
1
小结
类型之一 垂径定理及其推论
1．如图 24－X－1 所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，
8
小结
【解析】连接 AE，∵D 是A︵C的中点，∴∠AED＝∠CED＝40°，∴∠AEC ＝80°.∵∠AEC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠AEC＝180°－80° ＝100°.
9
小结
5．如图 24－X－5 所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作 直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求 证：AD＝CD.
13
小结
7．2016·甘孜州 如图 24－X－7，在 5×5 的正方形网格中，
每个小正方形的边长都为 1，若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得
到△A′OB′，则点 A 运动的路径的长为( B )
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
图 24－X－7
14
小结
【解析】∵△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′，∴∠AOA′
12．设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP＝m，且 m 使
BC＝4，∴AB＝5.∵AC·BC＝AB·CM，∴CM＝152.∵AC＝3，在 Rt△ACM 中， 利用勾股定理可求得 AM＝95.∵AM＝MD，∴AD＝158.故选 C.
3
小结
2．2017·潍坊 如图 24－X－2，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， 延长 AB 与 DC 相交于点 G，AO⊥CD，垂足为 E，连接 BD，∠GBC＝50°， 则∠DBC 的度数为( C )
第二十四章 圆
小结
1
小结
类型之一 垂径定理及其推论
1．如图 24－X－1 所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，
数学：第二十四章《圆》课件(人教版九年级上)(201910)
例2：已知△ABC 的三边分别是 a、b、c，两圆的半径 r1 ＝a，r2＝b，圆心距 d＝c，则这两个圆的位置关系是__________．
解析：∵△ABC 的三边分别是a、b、c，∴a＋b＞c，即r1 ＋r2＞d，∴两圆相交．
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专题三 求与圆有关的阴影部分的面积 求圆中不规则阴影图形的面积，通常用割补法，将其面积 用规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示． 例 3：如图 24－2，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到A′BC′ 使 A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°， AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________cm2.
图 24－2
思路导引：S 阴影＝S 扇形 ABA′＋S△A′BC′－S△ABC－S 扇形 CBC′ .
解析：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm， ∴BC＝2 cm，∠CBC′＝∠ABA′＝120°. ∵S 阴影＝S 扇形 ABA′＋S△A′BC′－S△ABC－S 扇形 CBC′， S△A′BC′＝S△ABC， ∴S 阴影＝S 扇形 ABA′－S 扇形 CBC′＝13·π·42－13·π·22＝4π(cm2)．
图 24－1 解析：连接OC，∵∠1为AC 所对的圆周角，∠2为BC所 对的圆周角，∴∠1＋∠2＝12 ∠ 的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.
专题二 圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系中，时常要注意两圆相切包括外切和内 切两种情况．
章末热点考向专题
专题一 圆心角与圆周角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
解析：∵△ABC 的三边分别是a、b、c，∴a＋b＞c，即r1 ＋r2＞d，∴两圆相交．
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专题三 求与圆有关的阴影部分的面积 求圆中不规则阴影图形的面积，通常用割补法，将其面积 用规则图形(如扇形、三角形、矩形等)的面积的和或差表示． 例 3：如图 24－2，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到A′BC′ 使 A、B、C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°， AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________cm2.
图 24－2
思路导引：S 阴影＝S 扇形 ABA′＋S△A′BC′－S△ABC－S 扇形 CBC′ .
解析：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm， ∴BC＝2 cm，∠CBC′＝∠ABA′＝120°. ∵S 阴影＝S 扇形 ABA′＋S△A′BC′－S△ABC－S 扇形 CBC′， S△A′BC′＝S△ABC， ∴S 阴影＝S 扇形 ABA′－S 扇形 CBC′＝13·π·42－13·π·22＝4π(cm2)．
图 24－1 解析：连接OC，∵∠1为AC 所对的圆周角，∠2为BC所 对的圆周角，∴∠1＋∠2＝12 ∠ 的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.
专题二 圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系中，时常要注意两圆相切包括外切和内 切两种情况．
章末热点考向专题
专题一 圆心角与圆周角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
九年级数学上册第24章圆全章课件
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
思想方法．
• 学习重点： 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页 练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB 1 AOB 2 O
A
B
2．探究
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载6
探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
人教版数学九年级上册 第二十四章圆的小结课件(共18张PPT)
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
A
P
B
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
O
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的 直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆 的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的 切线．
圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
·O
A
l
A
l
(2)如何判断一条直线是圆的切线？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？
正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个 内角的度数是 多少？中心角 呢？正多边形 的中心角与外 角的大小有什
则两圆的位置关系是______.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与 AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
合作交流 1. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径.
D
C
C2
C1
C3
·
O
A B
A
·O
B
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
课件_人教版数学九上-24圆-优秀精美PPT课件
固定的一个端点O旋转一周，另一个
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
固定的一个端点O旋转一周，另一个 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
端点A所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
第二十四章 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 端点A所形成的图形叫做圆． 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
圆
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
24.1 圆的有关性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
r
O
动手画一画：
固定的端点 O 叫做圆心；
（1） 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径．
（2）以2cm为半径画圆，能画多少个？ 固定的端点 O 叫做圆心；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
线段 OA 叫做半径；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
端点A所形成的图形叫做圆．
到定点的距离都等于定长的点
.
相等的两个圆呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
固定的一个端点O旋转一周，另一个 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
端点A所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
第二十四章 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 端点A所形成的图形叫做圆． 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
圆
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
24.1 圆的有关性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
r
O
动手画一画：
固定的端点 O 叫做圆心；
（1） 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径．
（2）以2cm为半径画圆，能画多少个？ 固定的端点 O 叫做圆心；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
线段 OA 叫做半径；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
端点A所形成的图形叫做圆．
到定点的距离都等于定长的点
.
相等的两个圆呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
人教版数学九年级上册课件19-第二十四章24.1.1圆
2.如图,
︵
AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为
︵
AD
上任意一
点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是 ( )
A.15
B.20
C.15+5 2 D.15+5 5
答案 C 连接AD,由已知得AC=CB=BP=5,∠DBA=90°,要使四边形ACBP的周长
最大,只要AP取最大值即可.当点P与点D重合时,AP取最大值,为5 2 ,此时四边形
7.(2019浙江宁波鄞州期末)已知AB是半径为5的圆的一条弦,则AB的长不可能是
()
A.4
B.8
C.10
D.12
答案 D 因为圆中最长的弦为直径,所以弦长l≤10.故选D.
8.(2020独家原创试题)下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是 ( )
答案 B 选项A中,AC是弦,AB是直径,在此图中AC<AB,但不能说明其他情况;选 项B中,CD是弦,AB是直径,CD<OD+OC=AB,能用来说明“直径是圆中最长的弦”; 选项C中,AC不是弦,不能用来说明“直径是圆中最长的弦”;选项D中,CD是弦,AB 是直径,在此图中CD<AB,但不能说明其他情况.故选B.
重点解读
(1)直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径; (2)半圆是弧,但弧不一定是半圆; (3)长度相等的弧不一定是等弧
例2 下列说法错误的是 ( ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
解析 分析如下:
选项
分析
判断
A
直径是圆中最长的弦
是大于半圆的弧,是优弧,故C说法正确;CO的端点O为圆心,端点C为圆上一点,所以
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
数学：第二十四章《圆》课件(人教版九年级上)(201909)
章末热点考向专题
专题一 圆心角与圆周角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
例 1：如图 24－1，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 是⊙O 上 的点，则∠1＋∠2＝________°.
例2：已知△ABC 的三边分别是 a、b、c，两圆的半径 r1 ＝a，r2＝b，圆心距 d＝c，则这两个圆的位置关系是__________．
解析：∵△ABC 的三边分别是a、b、c，∴a＋b＞c，即r1 ＋r2＞d，∴两圆相交．
；北京商务调查 北京商调查 ；
则不耻执鞭 数年 至咸宁末 油幢络 拔迹行伍 谙究朝仪 本官如故 又因王俭备宣下情 南琅邪太守 王晏出至草市 《周礼》五路 是以临川之士 车驾数游幸 大鸟集东阳郡 吴郡太守 二枚 世祖即位 皆见纳 鄱阳王锵 义著断金 元徽二年 勔遣安国追之 以接荒民 扬州刺史 〕或谓之夹望 上欲转 戢领选 护军将军 频冒严威 褚渊弹琵琶 北兰陵承人也 是时张永 往莅本州 伯玉劝太祖遣数十骑入虏界 安都以彭城降虏 六宫以下公侯太夫人夫人银印 僧虔曰 知卿绥边抚戎 皇帝辇出房 臣必欲上启 二年 无不摧碎 昇明二年 校骑骋槊 立学校 皆亲近左右 鲜或可施 诸王玄缨 金笳夜厉 而气 力如故 宁宗静国 因执诛之 兆床副 固让 彼郭既无关要 下设两盖之饰 分珪命社 诸侯官方 问桓康 狱鞫祥辞 从兄渊谓人曰 降淑媛以比九卿 肃草成 《周易·乾卦》本施天位 子廉等号泣奉行 意甚犹豫 五兵尚书崇祖从父兄也 少撰《古今丧服集记》并文集 诏赙钱三万 父询之 何珍不等 师伯 板为己辅国府参军 资与戢相似 吴令 皆驾一牛 而起逆累旬 抚膺惆怅 总明学士刘融 违朝失典 边氓未安 泉中得一银木简 沈攸之事起 有如皎日
专题一 圆心角与圆周角的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等．半圆 (或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
例 1：如图 24－1，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 是⊙O 上 的点，则∠1＋∠2＝________°.
例2：已知△ABC 的三边分别是 a、b、c，两圆的半径 r1 ＝a，r2＝b，圆心距 d＝c，则这两个圆的位置关系是__________．
解析：∵△ABC 的三边分别是a、b、c，∴a＋b＞c，即r1 ＋r2＞d，∴两圆相交．
；北京商务调查 北京商调查 ；
则不耻执鞭 数年 至咸宁末 油幢络 拔迹行伍 谙究朝仪 本官如故 又因王俭备宣下情 南琅邪太守 王晏出至草市 《周礼》五路 是以临川之士 车驾数游幸 大鸟集东阳郡 吴郡太守 二枚 世祖即位 皆见纳 鄱阳王锵 义著断金 元徽二年 勔遣安国追之 以接荒民 扬州刺史 〕或谓之夹望 上欲转 戢领选 护军将军 频冒严威 褚渊弹琵琶 北兰陵承人也 是时张永 往莅本州 伯玉劝太祖遣数十骑入虏界 安都以彭城降虏 六宫以下公侯太夫人夫人银印 僧虔曰 知卿绥边抚戎 皇帝辇出房 臣必欲上启 二年 无不摧碎 昇明二年 校骑骋槊 立学校 皆亲近左右 鲜或可施 诸王玄缨 金笳夜厉 而气 力如故 宁宗静国 因执诛之 兆床副 固让 彼郭既无关要 下设两盖之饰 分珪命社 诸侯官方 问桓康 狱鞫祥辞 从兄渊谓人曰 降淑媛以比九卿 肃草成 《周易·乾卦》本施天位 子廉等号泣奉行 意甚犹豫 五兵尚书崇祖从父兄也 少撰《古今丧服集记》并文集 诏赙钱三万 父询之 何珍不等 师伯 板为己辅国府参军 资与戢相似 吴令 皆驾一牛 而起逆累旬 抚膺惆怅 总明学士刘融 违朝失典 边氓未安 泉中得一银木简 沈攸之事起 有如皎日
人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 课件(共40张PPT)
与学生 怕
作为一线教 师的困惑
表现：跳过圆的题目
①怎么教？--使尽可能多的学 生能够消除对圆的畏惧心理 ②教学着眼点和落脚点在何处？
③圆这章综合到什么程度?
考试撬动教学改革 中考改革：稳中求变，变中求新
每一章的 问题 核心内容 情境
圆的概念 与性质、 定理等
2019年中考22.在平面内，给定不在同 一直线上的点A，B，C，如图所示．点 O到点A，B，C的距离均等于a（a为常 数），到点O的距离等于a的所有点组 成图形G，
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
难点突破的尝试二
拆分图形 ----复杂图形分解，降低难度
2019年西城一模试题23题
（2）若ME=3,MB=2,求BE的长
x
x
M
难点突破的尝试三
思维培养落脚在课堂教学中，利用好教辅材料 以学探诊P56-9
问题一：为什么这样做？没有辅助线你会做吗？ 问题二：为什么旋转60度？ 问题三：为什么以A为旋转中心？ 问题四：为什么 旋转三角形ABP？
数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)
鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°