人教版高中数学《反函数》

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y(x1)2( x 1 )的值域有什么关系？
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反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系，
用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过
x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对
应，那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自
互逆探索 动画演示 表格对照
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教学过程设计
创设情境，引入新课 实例分析，组织探究 师生互动，归纳定义 应用解题，总结步骤 巩固强化，评价反馈 反思小结，再度设疑
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复习函数的定义
设A、B是非空的数集, 如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集
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例3 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数? 没有
（2）y=x2(x≥0)的反函数是__y____x_(_x0)
× （3）y=x2(x<0)的反函数是_y_____x_(_x__ 0)
y x(x0)
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教学评价设计
1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数
(1)y2x3
(2) y 2 x
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函数与其反函数的关系
定义域 值域
函数
y=f(x)
A
反函数
y = f 1(x)
C
C
A
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例1:求下列函数的反函数：
（1） y3x1(xR)
解:
∵x ∈R
∴y ∈R ———
由 y3x1, 解得 x y 1 , 3
∴函数 y3x1(xR)的反函数是
x1 y (xR)
3 ———
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（2） yx31(xR)
反函数。
2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对
概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，
加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到
一般等数学思想方法的认识。
3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生
的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培
养抽象、概括的能力。
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课堂结构设计 问题 性质 概念
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5
教学媒体设计
(3)y x (xR,x5)
3x5
3
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f 1(7)
2、已知函数 f(x)6x5(xR,x1)
x1
存在反函数，求 f 1(7) 的值。
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小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点： 1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
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作业：
P64习题2.4
1，2
y3 x1(xR)
aFra Baidu bibliotek
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例2 求函数 y x1(x0)的反函数
解: ∵x≥ 0 ∴ y≥1
由 y x1, 解得 x(y1)2
∴函数 y x1(x0)的反函数是
y(x1)2(x1)
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求函数反函数的步骤:
1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。 2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x). 3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.
合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值 范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
记为：
y=f(x) , x∈ A
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问题的引入
物体作匀速直线运动的位移 S是时间t的函数，即s=vt,其中v 是常量。
在实际问题中常常需要求时 间t，即t=s/v，这时，时间t是 位移s的函数.我们把t=s/v叫 s=vt的反函数。
变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
记作: x= f 1(y)
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考虑到“用 x表示自变量, y表示 函数”的习惯，将 x = f 1(y)中的x与y 对调写成 y = f 1(x).
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具体： y2xxyyx 22
原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是 等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是 等价的。
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y
y x3
y=x
1
y x3
o
x
y
y x 2 (x≥0)
y=x
1
y x2
o
x
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问题2：
（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变 量)是否是同一函数？
（2）、函数
y x 1 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是 2
自变量)是否是同一函数？
（3）、函数 y x 1 ( x0 )的定义域与函数
反函数
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1
1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计
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2
背景分析
学习任务分析
教学重点：求反函数的方法
学生情况分析
教学难点：反函数的概念
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3
教学目标设计
1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数
的定义域和值域的关系。会求简单函数的