第5章 非参数检验
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SPSS 23(中文版)统计分析实用教程(第2版)
电子工业出版社
• 5.2.2 卡方检验
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 【例5-1】 某公司质检负责人欲了解企业一年内出现的次 品数是否均匀分布在一周的五个工作日中，随机抽取了90 件次品的原始记录，其结果如表5.1所示，问该企业一周 内出现的次品数是否均匀分布在一周的五个工作日中？
P{ X x} C p q
i 1 i n i
x
n i
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Z
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x 0.5 np np (1 p )
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验
在大样本的情况下，计算的是Z统计量，认为在原假设下， Z统计量服从正态分布，其计算公式如下：
• （3）“设置”选项卡：用于设定检验方法及对应的选项 ，如图5-3所示。
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• 5.2.2 卡方检验
• 1．卡方检验的概念
5.2 单样本的非参数检验
• 卡方检验（Chi-Square Test）法，也称卡方拟合优度检验 ，它是K.Pearson给出的一种最常用的非参数检验方法，用 于检验观测数据是否与某种概率分布的理论数值相符合， 进而推断观测数据是否来自于该分布的样本。例如，根据 掷骰子试验中出现的点数，检验骰子是否均匀，即各点出 现的概率是否均为1/6。卡方检验的原假设H0：总体服从 某种理论分布。此外，卡方检验还可对定性行列表资料的 行列变量的独立性，以及线性相关性（线性趋势）进行分 析，这部分内容可参见第3章“交叉表分析”中的内容。
x 0.5 np Z np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率， n为样本总数。
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二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同假设检验步骤。SPSS会自动计算上述精确概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验SPSS实例分析
• 【例5-4】 有20名学生经过新型教学法后测试成绩如下表 所示，以90分及以上为优秀，请检验这20名学生的优秀率 是否达到了10%。（参见数据文件：data5-4.sav。）
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验
1．基本概念
二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体 是否服从指定的概率为p的二项分布，其零假设H0是：样本 来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。
2．统计原理
二项分布检验在样本小于等于30时，按下式计算概率值：
• 单样本非参数检验使用一个或多个非参数检验方法来识别 单个总体的分布情况，不需要待检验的数据呈正态分布。 • SPSS的单样本非参数检验方法包括卡方检验、二项分布 检验、游程检验、K-S检验及Wilcoxon符号检验五种。 • 在SPSS 23中，单样本非参数检验的对话框有三个选项卡 ，分别为“目标”、“字段”和“设置”。
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
• （2）“字段”选项卡：用于设定待检验变量。 • 单击“字段”选项卡，按图5-2所示进行设置。该选项卡 主要由以下几部分组成。
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.2 卡方检验
• 2．统计原理
• 为检验实际分布是否与理论分布（期望分布）一致，可采 用卡方统计量，典型的卡方统计量是Pearson卡方统计量 ，其公式：
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i 1
k
(ni npi ) npi
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 2 非参数检验的优点
• （1）它对总体分布一般不做过多的限制性假设，任何分布都可以用 非参数检验进行研究，从应用范围看，其应用范围大于参数检验。 • （2）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式，因而它天然具有稳 健性特征。 • （3）对资料的测量水平要求不高，这给资料的搜集带来了很大的方 便，可以大大减轻统计资料的搜集工作量。同时，也为属性资料研究 提供了广泛的基础。 • （4）非参数检验比较直观，很容易理解，不需要太多数学知识和统 计理论。 • 多数非参数检验的运算比较简单，可以较快地取得统计结果。
• 非参数检验的上述优点表明，在实际问题的研究中，它是一种比较有 用的统计方法。
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 3 非参数检验的缺点
• 有些人主张用非参数检验取代参数检验，这种看法有点偏激，因为非 参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足，表现在： • （1）两者的效率有差距。非参数检验主要处理定序资料，这类资料 的测量尺度比较低，如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定 类和定序资料，必然会丢失检验数据的一部分信息，因此非参数检验 的有效性或检验效率不如参数检验。 • （2）当样本容量比较大时，非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 • （3）参数检验与非参数检验各有各的特点，并非所有的参数检验都 能转用非参数检验。 • 总之，参数检验和非参数检验应该结合起来使用，做到互相补充。如 果条件允许，最好使用参数检验。
成绩 78 75 84 76 89 93 94 88 95 87 88 73 84 82 80 84 87 91 95 83
第1步 分析。 由于成绩仅分为优秀与非优秀两种状态，而且测试的是优秀率是否 达到了10%，故应用二项分布检验。 第2步 数据的组织。 数据组织成一列，其变量名为“成绩”，输入数据并保存。
• 第6步 主要结果及分析。 • 具体意义分析如下。 • 上页右图为单样本卡方检验的假设检验结果，根据前面的 设置，给出了卡方检验的原假设“成绩等级的类别以指定 概率发生”，即认为新教员给出的成绩等级分布与其他教 员相同，其相伴概率值显著性概率P = 0.044 < 0.05，说 明应拒绝原假设，因此图5-10的“决策”给出“拒绝原假设” 的决策。
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 第6步 主要结果及分析。
• 完成以上操作步骤后，单击左图中的“确定”按钮，运行结果如右图所 示。
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• 5.2.2 卡方检验
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
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第五章
非参数检验
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主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4 参数检验与非参数检验的比较 单样本的非参数检验 独立样本非参数检验 相关样本的非参数检验
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验
3．分析步骤
• 二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同假 设检验步骤。SPSS会自动计算上述精确概率和近 似概率值。如果概率值小于显著性水平 ，则拒绝 原假设，认为样本来自的总体与指定的二项分布 有显著差异，反之，样本来自的总体与指定的二 项分布无显著差异。
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2 (k 1) 2 (k 1)
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• 5.2.2 卡方检验
• 3．分析步骤
5.2 单样本的非参数检验
• 第1步 提出零假设。 • 卡方检验的零假设H0：总体服从某种理论分布，其对立假设H1：总体不服 从某种理论分布。 • 第2步 选择检验统计量。 • 卡方分布选择的是Pearson卡方统计量。已证明，当n充分大时，它近似地 服从自由度为k-1的卡方分布。 • 第3步 计算检验统计量的观测值和概率P值。 • SPSS会根据式（5.1）自动计算统计值，并依据分布表给出相应的相伴概 率值P。从式（5.1）可知，如果值较大，则说明观测频数分布与期望频数 分布差距较大；反之，则说明观测频数分布与期望频数分布接近。 • 第4步 给出显著性水平，作出决策。 • 如果显著性概率P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自的总 体服从理论分布；反之，认为样本来自的总体分布与期望分布存在显著性 差异。
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验SPSS实例分析
• 第3步 单因素的非参数检验设置。 • 选择菜单“分析→非参数检验→单样本”，打开“单样本非参数检验”对话 框，按以下步骤进行设置： • （1）“目标”选项卡中选择“定制分析”； • （2）“字段”选项卡中选择“使用自定义字段分配”，并将“成绩”字段选入 “检验字段”； • （3）“设置”选项卡中选择“定制检验”，并选中“比较实测二元概率和假 设二元概率（二项检验）（O）”，“检验选项”及“用户缺失值”保持默认 选项。 • 第4步 进行二项分布检验选项设置。 • 单击“二项检验”对应的“选项”按钮，打开“二项选项”对话框，设置“假 设比例”为0.9，选择“定义连续字段的成功值”中的“定制割点”选 项，并设置割点为99。
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
• （1）“目标”选项卡：用于设置非参数检验的目标，每 个不同的选项对应于“设置”选项卡上不同的默认配置， 如图5-1所示。
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主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4 参数检验与非参数检验的比较 单样本的非参数检验 独立样本非参数检验 相关样本的非参数检验
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
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• •
• •
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• 5.2.2 卡方检验
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
第4步 单样本的非参数检验设置。 第5步 卡方检验的选项设置。
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• 5.2.2 卡方检验
工作日
次品数
1
25
2
5
3
8
4
6
5
6
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.2 卡方检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 第1步 分析。 由于考虑的是次品是否服从均匀分布的问题，故用卡方检 验。 第2步 数据组织。 首先建立SPSS数据文件，建立两个变量：“工作日”、 “次品数”，录入相应数据并保存。（注意：“工作日” 字段是度量标准为“有序”或“名义”的字符或数值类型 ，“次品数”字段是度量标准为“标度”的数值类型。） 第3步 “次品数”字段加权处理。 通过分析“工作日”及“次品数”两个字段的含义及度量 标准，确定“工作日”为被分析字段，而“次品数”表示 各工作日出现的频数，所以应该对“次品数”进行加权处 理。执行“数据”→“个案加权”，打开“个案加权”对 话框，按图5-5所示进行设置。
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 1 参数检验和非参数检验的区别
• 参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定 总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本 来推断总体的分布。
• 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验，除此之 外，二者之间还可以从很多方面来区分。 • （1）研究的对象和目标不同。参数检验研究的是总体的参数，不涉 及总体的分布检验，一旦总体的参数确定，总体的分布也就确定了； 非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是 否相同。 • （2）研究的统计量有所不同。参数检验中很少用到秩来构造统计量 ，无论样本量大小都能对总体进行推断；非参数检验中常用秩、秩和 等来构造统计量，且常要求样本量较大。
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• 5.2.2 卡方检验
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 【例5-1】 某公司质检负责人欲了解企业一年内出现的次 品数是否均匀分布在一周的五个工作日中，随机抽取了90 件次品的原始记录，其结果如表5.1所示，问该企业一周 内出现的次品数是否均匀分布在一周的五个工作日中？
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5.2.3 二项分布检验
在大样本的情况下，计算的是Z统计量，认为在原假设下， Z统计量服从正态分布，其计算公式如下：
• （3）“设置”选项卡：用于设定检验方法及对应的选项 ，如图5-3所示。
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• 5.2.2 卡方检验
• 1．卡方检验的概念
5.2 单样本的非参数检验
• 卡方检验（Chi-Square Test）法，也称卡方拟合优度检验 ，它是K.Pearson给出的一种最常用的非参数检验方法，用 于检验观测数据是否与某种概率分布的理论数值相符合， 进而推断观测数据是否来自于该分布的样本。例如，根据 掷骰子试验中出现的点数，检验骰子是否均匀，即各点出 现的概率是否均为1/6。卡方检验的原假设H0：总体服从 某种理论分布。此外，卡方检验还可对定性行列表资料的 行列变量的独立性，以及线性相关性（线性趋势）进行分 析，这部分内容可参见第3章“交叉表分析”中的内容。
x 0.5 np Z np(1 p)
当x小于n/2时，取加号；反之取减号，p为检验概率， n为样本总数。
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二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同假设检验步骤。SPSS会自动计算上述精确概率和近似概率值。如果概率值小于显著性水平
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验SPSS实例分析
• 【例5-4】 有20名学生经过新型教学法后测试成绩如下表 所示，以90分及以上为优秀，请检验这20名学生的优秀率 是否达到了10%。（参见数据文件：data5-4.sav。）
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5.2 单样本的非参数检验
5.2.3 二项分布检验
1．基本概念
二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体 是否服从指定的概率为p的二项分布，其零假设H0是：样本 来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。
2．统计原理
二项分布检验在样本小于等于30时，按下式计算概率值：
• 单样本非参数检验使用一个或多个非参数检验方法来识别 单个总体的分布情况，不需要待检验的数据呈正态分布。 • SPSS的单样本非参数检验方法包括卡方检验、二项分布 检验、游程检验、K-S检验及Wilcoxon符号检验五种。 • 在SPSS 23中，单样本非参数检验的对话框有三个选项卡 ，分别为“目标”、“字段”和“设置”。
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
• （2）“字段”选项卡：用于设定待检验变量。 • 单击“字段”选项卡，按图5-2所示进行设置。该选项卡 主要由以下几部分组成。
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• 5.2.1 基本概念及设置
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.2 卡方检验
• 2．统计原理
• 为检验实际分布是否与理论分布（期望分布）一致，可采 用卡方统计量，典型的卡方统计量是Pearson卡方统计量 ，其公式：
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 2 非参数检验的优点
• （1）它对总体分布一般不做过多的限制性假设，任何分布都可以用 非参数检验进行研究，从应用范围看，其应用范围大于参数检验。 • （2）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式，因而它天然具有稳 健性特征。 • （3）对资料的测量水平要求不高，这给资料的搜集带来了很大的方 便，可以大大减轻统计资料的搜集工作量。同时，也为属性资料研究 提供了广泛的基础。 • （4）非参数检验比较直观，很容易理解，不需要太多数学知识和统 计理论。 • 多数非参数检验的运算比较简单，可以较快地取得统计结果。
• 非参数检验的上述优点表明，在实际问题的研究中，它是一种比较有 用的统计方法。
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 3 非参数检验的缺点
• 有些人主张用非参数检验取代参数检验，这种看法有点偏激，因为非 参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足，表现在： • （1）两者的效率有差距。非参数检验主要处理定序资料，这类资料 的测量尺度比较低，如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定 类和定序资料，必然会丢失检验数据的一部分信息，因此非参数检验 的有效性或检验效率不如参数检验。 • （2）当样本容量比较大时，非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 • （3）参数检验与非参数检验各有各的特点，并非所有的参数检验都 能转用非参数检验。 • 总之，参数检验和非参数检验应该结合起来使用，做到互相补充。如 果条件允许，最好使用参数检验。
成绩 78 75 84 76 89 93 94 88 95 87 88 73 84 82 80 84 87 91 95 83
第1步 分析。 由于成绩仅分为优秀与非优秀两种状态，而且测试的是优秀率是否 达到了10%，故应用二项分布检验。 第2步 数据的组织。 数据组织成一列，其变量名为“成绩”，输入数据并保存。
• 第6步 主要结果及分析。 • 具体意义分析如下。 • 上页右图为单样本卡方检验的假设检验结果，根据前面的 设置，给出了卡方检验的原假设“成绩等级的类别以指定 概率发生”，即认为新教员给出的成绩等级分布与其他教 员相同，其相伴概率值显著性概率P = 0.044 < 0.05，说 明应拒绝原假设，因此图5-10的“决策”给出“拒绝原假设” 的决策。
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 第6步 主要结果及分析。
• 完成以上操作步骤后，单击左图中的“确定”按钮，运行结果如右图所 示。
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• 4．卡方检验SPSS实例分析
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第五章
非参数检验
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主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4 参数检验与非参数检验的比较 单样本的非参数检验 独立样本非参数检验 相关样本的非参数检验
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5.2.3 二项分布检验
3．分析步骤
• 二项分布检验亦是假设检验问题，检验步骤同假 设检验步骤。SPSS会自动计算上述精确概率和近 似概率值。如果概率值小于显著性水平 ，则拒绝 原假设，认为样本来自的总体与指定的二项分布 有显著差异，反之，样本来自的总体与指定的二 项分布无显著差异。
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• 5.2.2 卡方检验
• 3．分析步骤
5.2 单样本的非参数检验
• 第1步 提出零假设。 • 卡方检验的零假设H0：总体服从某种理论分布，其对立假设H1：总体不服 从某种理论分布。 • 第2步 选择检验统计量。 • 卡方分布选择的是Pearson卡方统计量。已证明，当n充分大时，它近似地 服从自由度为k-1的卡方分布。 • 第3步 计算检验统计量的观测值和概率P值。 • SPSS会根据式（5.1）自动计算统计值，并依据分布表给出相应的相伴概 率值P。从式（5.1）可知，如果值较大，则说明观测频数分布与期望频数 分布差距较大；反之，则说明观测频数分布与期望频数分布接近。 • 第4步 给出显著性水平，作出决策。 • 如果显著性概率P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自的总 体服从理论分布；反之，认为样本来自的总体分布与期望分布存在显著性 差异。
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5.2.3 二项分布检验SPSS实例分析
• 第3步 单因素的非参数检验设置。 • 选择菜单“分析→非参数检验→单样本”，打开“单样本非参数检验”对话 框，按以下步骤进行设置： • （1）“目标”选项卡中选择“定制分析”； • （2）“字段”选项卡中选择“使用自定义字段分配”，并将“成绩”字段选入 “检验字段”； • （3）“设置”选项卡中选择“定制检验”，并选中“比较实测二元概率和假 设二元概率（二项检验）（O）”，“检验选项”及“用户缺失值”保持默认 选项。 • 第4步 进行二项分布检验选项设置。 • 单击“二项检验”对应的“选项”按钮，打开“二项选项”对话框，设置“假 设比例”为0.9，选择“定义连续字段的成功值”中的“定制割点”选 项，并设置割点为99。
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• 5.2.1 基本概念及设置
• （1）“目标”选项卡：用于设置非参数检验的目标，每 个不同的选项对应于“设置”选项卡上不同的默认配置， 如图5-1所示。
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主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4 参数检验与非参数检验的比较 单样本的非参数检验 独立样本非参数检验 相关样本的非参数检验
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.1 基本概念及设置
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• 5.2.2 卡方检验
5.2 单样本的非参数检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
第4步 单样本的非参数检验设置。 第5步 卡方检验的选项设置。
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• 5.2.2 卡方检验
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5.2 单样本的非参数检验
• 5.2.2 卡方检验
• 4．卡方检验SPSS实例分析
• 第1步 分析。 由于考虑的是次品是否服从均匀分布的问题，故用卡方检 验。 第2步 数据组织。 首先建立SPSS数据文件，建立两个变量：“工作日”、 “次品数”，录入相应数据并保存。（注意：“工作日” 字段是度量标准为“有序”或“名义”的字符或数值类型 ，“次品数”字段是度量标准为“标度”的数值类型。） 第3步 “次品数”字段加权处理。 通过分析“工作日”及“次品数”两个字段的含义及度量 标准，确定“工作日”为被分析字段，而“次品数”表示 各工作日出现的频数，所以应该对“次品数”进行加权处 理。执行“数据”→“个案加权”，打开“个案加权”对 话框，按图5-5所示进行设置。
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5.1 参数检验与非参数检验的比较
• 1 参数检验和非参数检验的区别
• 参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定 总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本 来推断总体的分布。
• 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验，除此之 外，二者之间还可以从很多方面来区分。 • （1）研究的对象和目标不同。参数检验研究的是总体的参数，不涉 及总体的分布检验，一旦总体的参数确定，总体的分布也就确定了； 非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是 否相同。 • （2）研究的统计量有所不同。参数检验中很少用到秩来构造统计量 ，无论样本量大小都能对总体进行推断；非参数检验中常用秩、秩和 等来构造统计量，且常要求样本量较大。