基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算

m n i 1
(qi ( x, u))qi ( x, u)
( qi ( x , u ))
（ 9 ）
Hale Waihona Puke Baidu
qi ( x, u) max{0, | g i ( x, u)}(i 1, m（ ) 10 - 1 ） qi ( x, u) max{0, | hi ( x, u)}(i 1, n（ ) 10 - 2 ）
3 基于粒子群优化算法和动态调整 罚函数的最优潮流计算
• 3.1 PSO 在PSO 算法中，每一个优化问题的潜在解都 是搜索空间中的一个粒子。所有的粒子都有一个 被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个 速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就 追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始 化为一群随机粒子，设有m个，然后通过迭代找 到最优解，在每次迭代中，每个粒子通过跟踪两 个极值来更新自己。两个极值分别是粒子本身所 找到的最优解和整个种群目前所找到的最优解。
• 首先将越界不等式约束以惩罚项的形式附 加在原来的目标函数上，从而构成一个新 的目标函数，即罚函数F(x，u)。 F(x,u)=f(x,u)+h(k)H(x,u) 其中：f（x，u）为等式（1）中原来的目 标函数；h(k)的数值可随迭代次数而改变， 一般h(k)=k√k；H(x，u)为惩罚项。
H ( x , u)
6 更新计数器，t=t+1； 7 确定粒子的位置； 8 应用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算和网损计算，重 新评估每个粒子的适应值，根据每个粒子适应值 的大小，判断是否更新每个粒子的pBest和整个 种群的pBest。 9 若满足算法的停止标准，则转向下一步骤，否则 转向步骤6； 10 输出最优解，即最后一次迭代后的gBest。
不等式约束条件主要 是控制可调控制变量 在一定的容许条件范 围内满足系统的安全 运行： PGimin PGi PGi max ( i 1,2,3,4, N )(4)
QGimin QGi QGi max ( i 1,2,3,4, N )(5) Vimin Vi Vi max ( i 1,2,3,4, N )(6) S l S l max ( l 1,2,3,4 nl )(7)
基于改进粒子群优化算法 的最优潮流计算
1 OPF简述
• 最优潮流问题是一个典型的可伸缩约 束 的多目标非线性规划问题，其数学模型 下： Min f(x,u) （1） g(x,u)=0 st （2） h(x,u)≤0
• 式中：x是状态变量的集合；u是控制变量 的集合；f（x，u）是表征电力系统运行指 标的标量函数；g（x，u）是等式约束；f （x，u）是不等式约束；式（2）是节点潮 流方程。
2 动态调整罚函数
• OPF问题一般包括等式约束和不等式约束 条件，常用罚函数法来处理，罚函数的基 本思路是将约束条件引入原来的目标函数 而形成一个新的函数，将原来约束的最优 化问题的求解转化成一系列无约束最优化 问题的求解，然而，合适的选取罚因子的 大小比较困难，罚因子取的过大，容易陷 入局部最优，罚因子取的过小，则算法很 难收敛到满意的最优解。罚因子数值的选 择是否恰当，对算法的收敛速度影响很大。
• 最优潮流是经过优化 的潮流分布，必须满 足基本潮流方程，构 成最优潮流的等式约 束条件即：
NB s Pp ViV j (G ij cos ij Bij sin ij ) Pi ji (i N（ )3 ） NB Q V V (G sin B cos ) Q s i j ij ij ij ij i p ji
• 式中：m,n分别为等式约束和不等式约束的 个数；qi是约束条件的越界函数；ө，Ү是 随qi改变的函数；Ү是罚函数的乘方。 • ө和Ү都是根据越界量的大小动态调节其取 值范围，而不是固定为常数，这样就避免 了惩罚因子取的过大或过小对算法造成的 影响。根据越界量的大小动态调节罚函数， 能够有效的提高算法的收敛能力和求解精 度。
• 3.2 计算步骤 1 输入系统参数，并指定每个变量的上下界值。 2 在满足控制变量约束条件下随机赋予种群中每个粒子初 始位置和初始速度，通常控制变量的范围内随机选择一个 值作为粒子的初始位置，而初始速度也在控制变量的范围 内随机选择一个值作为初始速度。 3 对于种群中的每个粒子，应用牛顿-拉夫逊迭代法进行 潮流计算和网损计算、 4 根据潮流计算的结果，评估种群中的每个粒子的适应 值； 5 寻找每个粒子的个体最优，记为pBest；而pBest中的 最优个体记为gBest。